高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 文

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高考小題分項(xiàng)練5　三角函數(shù)與解三角形 1．若點(diǎn)(sin ，cos )在角α的終邊上，則sin α＝________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案?。? 解析　根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義， 得sin α＝＝－. 2．若tan α＝，tan(α－β)＝－，則tan(β－2α)＝________. 答案　－ 解析　tan(β－2α)＝tan(β－α－α) ＝＝＝－. 3．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，若AB＝5，則ω的值為_(kāi)_______． 答案　 解析　AB＝5＝ ， 解得T＝6＝，ω＝. 4．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，若函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則φ＝________. 答案　 解析　由題設(shè)可知f(x)＝sin[2(x＋)＋φ]， 由題意f(0)＝0，即sin(＋φ)＝0， 注意到0<φ<π，所以φ＝. 5．如果滿足∠ABC＝60，AC＝12，BC＝k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 答案　(4，12] 解析　當(dāng)AC＝BCsin∠ABC，即ksin 60＝12，k＝8時(shí)，三角形為直角三角形，不合題意．當(dāng)0＝＝4，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是40，ω>0,0<φ<π)的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________． 答案　y＝3sin(x＋) 解析　由圖象知A＝3，＝5－1＝4，所以T＝8. 因?yàn)門＝＝8，所以ω＝，所以f(x)＝3sin(x＋φ)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3)，所以3sin(＋φ)＝3， 即sin(＋φ)＝1.因?yàn)椋眨?kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又因?yàn)?<φ<π，所以φ＝，所以函數(shù)f(x)的解析式是f(x)＝3sin(x＋)． 7．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－) (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是__________． 答案　[－，3] 解析　由題意可得ω＝2.∵x∈[0，]， ∴ωx－＝2x－∈[－，]， 由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(－)＝－，最大值為3sin ＝3， ∴f(x)的取值范圍是[－，3]． 8．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a＝5，A＝，cos B＝，則邊c＝________. 答案　7 解析　由cos B＝，得sin B＝， 由＝，得b＝4， 由cos B＝，得c2－6c－7＝0，c＝7或c＝－1(舍)． 9．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，a≠1，b0)的最小正周期為π，則f(x)在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)開(kāi)_________． 答案　[0，] 解析　f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋) ＝sin2ωx＋sin ωxcos ωx ＝＋sin 2ωx ＝sin 2ωx－cos 2ωx＋ ＝sin(2ωx－)＋. 因?yàn)門＝＝＝π， 所以ω＝1，即f(x)＝sin(2x－)＋. 當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x－∈[－，], 所以sin(2x－)∈[－，1]， 所以f(x)的值域?yàn)閇0，]． 11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則B＝________. 答案　45 解析　由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C， sin(A＋B)＝sin2C，sin C＝sin2C， 于是sin C＝1，C＝90. 從而S＝ab＝(b2＋c2－a2)＝(b2＋b2)， 解得a＝b，因此B＝45. 12．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)： ①f1(x)＝sin x＋cos x；②f2(x)＝2sin x＋；③f3(x)＝(sin x＋cos x)；④f4(x)＝sin x；⑤f5(x)＝2cos (sin ＋cos )，其中“互為生成”函數(shù)的有________．(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)) 答案?、佗冖? 解析　f1(x)＝sin(x＋)，f3(x)＝2sin(x＋)， f5(x)＝sin x＋cos x＋1＝sin(x＋)＋1， 其中①②⑤都可以由y＝sin x平移得到，它們是“互為生成”函數(shù)，③④不能由y＝sin x平移得到，相互也不能平移得到，故填①②⑤. 13．已知α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，則lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)＝________. 答案　1 解析　∵α∈(0，)，且tan(α＋)＝3， ∴＝3，∴tan α＝， ∴l(xiāng)g(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α) ＝lg＝lg＝lg 10＝1. 14．函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)與直線y＝a相交于A，B兩點(diǎn)，且AB最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______________． 答案　[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) 解析　由函數(shù)y＝tan ωx (ω>0)的圖象可知，函數(shù)的最小正周期為π，則ω＝1，故f(x)＝2sin(x－)． 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．