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高考小題分項練5 三角函數(shù)與解三角形
1．若點(sin ，cos )在角α的終邊上，則sin α＝________.
答案?。?
解析 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，
得sin α＝＝－.
2．若tan α＝，tan(α－β)＝－，則tan(β－2α)＝________.
答案?。?
解析 tan(β－2α)＝tan(β－α－α)
＝＝＝－.
3．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，若AB＝5，則ω的值為________．
答案
解析 AB＝5＝ ，
解得T＝6＝，ω＝.
4．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，若函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點，則φ＝________.
答案
解析 由題設可知f(x)＝sin[2(x＋)＋φ]，
由題意f(0)＝0，即sin(＋φ)＝0，
注意到0<φ<π，所以φ＝.
5．如果滿足∠ABC＝60，AC＝12，BC＝k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是__________．
答案 (4，12]
解析 當AC＝BCsin∠ABC，即ksin 60＝12，k＝8時，三角形為直角三角形，不合題意．當0
＝＝4，所以實數(shù)k的取值范圍是40，ω>0,0<φ<π)的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為________________．
答案 y＝3sin(x＋)
解析 由圖象知A＝3，＝5－1＝4，所以T＝8.
因為T＝＝8，所以ω＝，所以f(x)＝3sin(x＋φ)．
因為函數(shù)f(x)的圖象過點(1,3)，所以3sin(＋φ)＝3，
即sin(＋φ)＝1.因為＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又因為0<φ<π，所以φ＝，所以函數(shù)f(x)的解析式是f(x)＝3sin(x＋)．
7．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－) (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是__________．
答案 [－，3]
解析 由題意可得ω＝2.∵x∈[0，]，
∴ωx－＝2x－∈[－，]，
由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(－)＝－，最大值為3sin ＝3，
∴f(x)的取值范圍是[－，3]．
8．在△ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a＝5，A＝，cos B＝，則邊c＝________.
答案 7
解析 由cos B＝，得sin B＝，
由＝，得b＝4，
由cos B＝，得c2－6c－7＝0，c＝7或c＝－1(舍)．
9．設a，b，c為△ABC的三邊長，a≠1，b0)的最小正周期為π，則f(x)在區(qū)間[0，]上的值域為__________．
答案 [0，]
解析 f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋)
＝sin2ωx＋sin ωxcos ωx
＝＋sin 2ωx
＝sin 2ωx－cos 2ωx＋
＝sin(2ωx－)＋.
因為T＝＝＝π，
所以ω＝1，即f(x)＝sin(2x－)＋.
當x∈[0，]時，2x－∈[－，],
所以sin(2x－)∈[－，1]，
所以f(x)的值域為[0，]．
11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則B＝________.
答案 45
解析 由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C，
sin(A＋B)＝sin2C，sin C＝sin2C，
于是sin C＝1，C＝90.
從而S＝ab＝(b2＋c2－a2)＝(b2＋b2)，
解得a＝b，因此B＝45.
12．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f1(x)＝sin x＋cos x；②f2(x)＝2sin x＋；③f3(x)＝(sin x＋cos x)；④f4(x)＝sin x；⑤f5(x)＝2cos (sin ＋cos )，其中“互為生成”函數(shù)的有________．(請?zhí)顚懶蛱?
答案?、佗冖?
解析 f1(x)＝sin(x＋)，f3(x)＝2sin(x＋)，
f5(x)＝sin x＋cos x＋1＝sin(x＋)＋1，
其中①②⑤都可以由y＝sin x平移得到，它們是“互為生成”函數(shù)，③④不能由y＝sin x平移得到，相互也不能平移得到，故填①②⑤.
13．已知α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，則lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)＝________.
答案 1
解析 ∵α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，
∴＝3，∴tan α＝，
∴l(xiāng)g(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)
＝lg＝lg＝lg 10＝1.
14．函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)與直線y＝a相交于A，B兩點，且AB最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調(diào)增區(qū)間為________________．
答案 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
解析 由函數(shù)y＝tan ωx (ω>0)的圖象可知，函數(shù)的最小正周期為π，則ω＝1，故f(x)＝2sin(x－)．
由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練5 三角函數(shù)與解三角形 文
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