山東省臨沂市2019年中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合運用課件.ppt
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第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用,考點一線段、周長問題例1(2017東營中考)如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90，拋物線y＝ax2＋bx＋經過A，B兩點．,(1)求A，B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．,【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標，再利用相似三角形可求得OA，從而可求出A點坐標；(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)根據(jù)題意可推出當MD取得最大值時，△DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質得出最大值．,【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，∴點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，)．∵∠ACO＋∠BCO＝90，∠ACO＋∠CAO＝90，∴∠CAO＝∠BCO.∵∠AOC＝∠COB＝90，∴△AOC∽△COB，∴點A的坐標為(－1，0)．,(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經過A，B兩點，∴拋物線的解析式為y＝,(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30，當MD取得最大值時，△DMH的周長最大．,1．(2014臨沂中考)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(－1，0)和點B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點C，與拋物線交于點C，D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點A到直線CD的距離；,(3)平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G，P，Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標．,解：(1)直線y＝2x－1，當x＝0時，y＝－1，則點C坐標為(0，－1)．設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c.∵點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，－1)在拋物線上，∴拋物線的解析式為y＝x2－1.,(2)直線y＝2x－1，當y＝0時，x＝.如圖，過點A作AF⊥CD于點F.設直線CD交x軸于點E，則E(，0)．,在Rt△OCE中，OC＝1，OE＝，由勾股定理得CE＝.設∠OEC＝θ，則sinθ＝，cosθ＝.則AF＝AEsinθ＝(OA＋OE)sinθ＝(1＋)＝，∴點A到直線CD的距離為.,(3)∵平移后拋物線的頂點P在直線y＝2x－1上，∴設P(t，2t－1)，則平移后拋物線的解析式為y＝(x－t)2＋2t－1.聯(lián)立化簡得x2－(2t＋2)x＋t2＋2t＝0，解得x1＝t，x2＝t＋2，即點P，Q的橫坐標相差2，∴PQ＝,△GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：,①若點P為直角頂點，如圖1，則PG＝PQ＝2.∴CG＝∴OG＝CG－OC＝10－1＝9，∴G(0，9)．,②若點Q為直角頂點，如圖2，則QG＝PQ＝2.同理可得G(0，9)．③若點G為直角頂點，如圖3，分別過點P，Q作y軸的垂線，垂足分別為點M，N.此時PQ＝2，則GP＝GQ＝.易證Rt△PMG≌Rt△GNQ，,∴GN＝PM，GM＝QN.在Rt△QNG中，由勾股定理得GN2＋QN2＝GQ2，即PM2＋QN2＝10.∵點P，Q橫坐標相差2，∴NQ＝PM＋2，∴PM2＋(PM＋2)2＝10，解得PM＝1，∴NQ＝3.直線y＝2x－1，當x＝1時，y＝1，,∴P(1，1)，即OM＝1，∴OG＝OM＋GM＝OM＋NQ＝1＋3＝4，∴G(0，4)．綜上所述，符合條件的點G有兩個，其坐標為(0，4)或(0，9)．,考點二圖形面積問題例2(2015臨沂中考)在平面直角坐標系中，O為原點，直線y＝－2x－1與y軸交于點A，與直線y＝－x交于點B，點B關于原點的對稱點為C.(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；(2)P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q.,①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；②若點P的橫坐標為t(－1
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