高三數(shù)學一輪復習 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案 文
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高三數(shù)學一輪復習 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案 文
學案3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 班級_ 姓名_導學目標: 1.能畫出ysin x,ycos x,ytan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性【自主梳理】1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域周期性奇偶性對稱軸對稱中心單調(diào)性在_上增,在_上減在_上增,在_上減在定義域的每一個區(qū)間_內(nèi)是增函數(shù)2.正弦函數(shù)ysin x當x_時,取最大值1;當x_時,取最小值1.3余弦函數(shù)ycos x當x_時,取最大值1;當x_時,取最小值1.【自我檢測】1下列函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是()Aysin x Bycos x Cysin 2x Dycos 2x2函數(shù)ycos的圖象的一條對稱軸方程是()Ax Bx Cx Dx3函數(shù)f(x)tan x(0)的圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長為,則f的值是() A0 B1 C1 D4已知函數(shù)ysin x的定義域為a,b,值域為,則ba的值不可能是()A B C D5函數(shù)yAsin(x) (A,為常數(shù),A>0,>0)在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示,則為 () A1 B2 C3D46如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱,那么|的最小值為 ()A.B.C.D.探究點一三角函數(shù)的單調(diào)性【例1】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 變式1 (1)求函數(shù)ysin,x,的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)y3tan的周期及單調(diào)區(qū)間探究點三三角函數(shù)的最值【例3】已知函數(shù)f(x)2asin(2x)b的定義域為0,函數(shù)的最大值為1,最小值為5,求a和b的值,并求出函數(shù)取得最小值時的x的值。變式3設函數(shù)f(x)acos xb的最大值是1,最小值是3,試確定g(x)bsin(ax)的周期,并求出g(x)取得最大值時x的值。探究點四 三角函數(shù)的值域【例4】求下列函數(shù)的值域: (1)y3cos xsin x; (2)y3cos xsin x,x0,;【課后練習與提高】1函數(shù)f(x)tan x (>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長為,則f的值是( )A0 B1 C1 D.2若函數(shù)f(x)sin(0,2)是偶函數(shù),則()A B C D3若函數(shù)ysin xf(x)在,上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)可以是()A1Bcos x Csin xDcos x4設點P是函數(shù)f(x)sin x的圖象C的一個對稱中心,若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是,則f(x)的最小正周期是_5函數(shù)f(x)2sin 對于任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2),則|x1x2|的最小值為_6定義在區(qū)間上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象的交點為P,過點P作PP1x軸于點P1,直線PP1與ysin x的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為_7已知函數(shù)f(x)2sin(x)a(>0)與g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同 (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)當x0,時,f(x)的最小值為2,求a的值8已知向量a(sin x,2sin x),b(2cos x,sin x),定義f(x)ab.(1)求函數(shù)yf(x),xR的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)yf(x) (0<<)為偶函數(shù),求的值