高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文

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學(xué)案3　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 班級______ 姓名__________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性． 【自主梳理】 1．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 定義域 值域 周期性 奇偶性 對稱軸 對稱中心 單調(diào)性 在_______________上增， 在________________上減 在_______________上增， 在________________上減 在定義域的每一個區(qū)間______________________內(nèi)是增函數(shù) 2.正弦函數(shù)y＝sin x 當(dāng)x＝_________________時，取最大值1；當(dāng)x＝_________________時，取最小值－1. 3．余弦函數(shù)y＝cos x 當(dāng)x＝_________________時，取最大值1；當(dāng)x＝_________________時，取最小值－1. 【自我檢測】 1．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是(　　)． A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 2．函數(shù)y＝cos的圖象的一條對稱軸方程是(　　)． A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝π 3．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是(　　)． A．0 B．1 C．－1 D． 4．已知函數(shù)y＝sin x的定義域為[a，b]，值域為，則b－a的值不可能是(　　)． A． B． C．π D． 5．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在 閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么|φ|的最小值為 (　　) A. B. C. D. 探究點一　三角函數(shù)的單調(diào)性 【例1】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 變式1　 (1)求函數(shù)y＝sin，x∈[－π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)求函數(shù)y＝3tan的周期及單調(diào)區(qū)間． 探究點三　三角函數(shù)的最值 【例3】　已知函數(shù)f(x)＝2asin(2x－)＋b的定義域為[0，]，函數(shù)的最大值為1，最小值為－5，求a和b的值，并求出函數(shù)取得最小值時的x的值。 變式3　設(shè)函數(shù)f(x)＝acos x＋b的最大值是1，最小值是－3，試確定g(x)＝bsin(ax＋)的周期，并求出g(x)取得最大值時x的值。 探究點四 三角函數(shù)的值域 【例4】　求下列函數(shù)的值域： (1)y＝3cos x－sin x； (2)y＝3cos x－sin x，x∈[0，]； 【課后練習(xí)與提高】 1．函數(shù)f(x)＝tan ωx (ω>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D. 2．若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝(　　)． A． B． C． D． 3．若函數(shù)y＝sin x＋f(x)在[－，]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)可以是(　　) A．1 B．cos x C．sin x D．－cos x 4．設(shè)點P是函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是________． 5．函數(shù)f(x)＝2sin 對于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值為________． 6．定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y＝sin x的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為________． 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)與g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最小值為－2，求a的值． 8．已知向量a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定義f(x)＝ab－. (1)求函數(shù)y＝f(x)，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x＋θ) (0<θ<)為偶函數(shù)，求θ的值．