新2.1.1《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)》課件.ppt

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1、學(xué)法指導(dǎo),學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：,解析式（定義）,圖像,性質(zhì),應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論,定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,其它,（一）,2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算,創(chuàng)設(shè)情景,問(wèn)題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？,我們可以先來(lái)考慮這樣的問(wèn)題:,(1)當(dāng)生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來(lái)的多少?,創(chuàng)設(shè)情景,(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年

2、后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來(lái)的多少?,(3)由以上的實(shí)例來(lái)推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?,考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.,創(chuàng)設(shè)情景,(4)那么這些數(shù) 的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?,這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.,指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的?,自然數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)(有理數(shù))實(shí)數(shù).,22=4 (-2)2=4,構(gòu)建數(shù)學(xué),(一)探求n次方根的概念,回顧初中知識(shí),根式是如何定義的？有那些規(guī)定？,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根.,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根.,2,-2叫

3、4的平方根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,(-2)3=-8,24=16 (-2)4=16,2,-2叫16的4次方根;,2叫32的5次方根;,2叫a的n次方根;,x叫a的n次方根.,xn =a,2n = a,25=32,歸納總結(jié),通過(guò)類(lèi)比方法，可得n次方根的定義.,1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n1,且nN*.,24=16 (-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2)5=-32,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,27=128,即 如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a (n1，且 nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的n次方根.,概念理解,

4、【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,點(diǎn)評(píng):求一個(gè)數(shù)a的n次方根就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).,(二)n次方根的性質(zhì),72=49 (-7)2=49 34=81

5、(-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,偶次方根,2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒(méi)有意義,1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù),想一想: 哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？,26=64 (-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,正數(shù)的奇次方根是正數(shù). 負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù). 零的奇次方根是零.,(二)n次方根的性質(zhì),(1) 奇次方根有以下性質(zhì)：,(2)偶次方根有以下性質(zhì)：,正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)， 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根， 零的偶次方根是零.,根指數(shù),根式,(三)根式的概念,被開(kāi)方數(shù),由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,歸納總結(jié)1,當(dāng)n是奇

6、數(shù)時(shí), 對(duì)任意aR都有意義.它表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè)n次方根.,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), 只有當(dāng)a0有意義,當(dāng)a0時(shí)無(wú)意義.,表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè),n次方根,另一個(gè)是,歸納總結(jié)2,式子 對(duì)任意a R都有意義.,結(jié)論:an開(kāi)奇次方根,則有,結(jié)論:an開(kāi)偶次方根,則有,= -8;,=10;,例1.求下列各式的值,數(shù)學(xué)運(yùn)用, ,【1】下列各式中, 不正確的序號(hào)是( ).,練一練,解:,練一練,【2】求下列各式的值.,例2.填空:,(1)在 這四個(gè)式子中,沒(méi)有意義的是_.,(2) 若 則a 的取值范圍是_.,(3)已知a, b, c為三角形的三邊,則,例3計(jì)算,解：,則有,所以x的取值范圍是,課堂小結(jié),2.根式的性質(zhì) (1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí),a的n次方根用符號(hào) 表示.,1.根式定義,(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè), 合寫(xiě)為,負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.,零的任何次方根都是零.,零的任何次方根,都是零.,課堂小結(jié),4.若xn=a , x怎樣用a表示？,3.三個(gè)公式,例1.求值：,解：,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例2如果 化簡(jiǎn)代數(shù)式,解：,解之，得,所以,練一練,備課資料,