廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第20講 解直角三角形課件.ppt

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第20講解直角三角形,知識梳理,,1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做________________.2.解直角三角形的理論依據(jù)：如圖1-20-1,在Rt△ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.,解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=________________.(3)邊角之間的關(guān)系：,3.仰角、俯角:在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角，如圖1-20-2.,,4.方位角:從正北方向線或正南方向線到目標方向線所成的小于90的角，叫做方位角，如圖1-20-3，OA是表示________________.,北偏東60,90,5.坡角與坡度：如圖1-20-4，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面________________(或坡比)，記作i,即;坡面與水平面的夾角叫做_________，記作α，有.顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.,坡度,坡角,,易錯題匯總,,1.如圖1-20-5，測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點測得∠ACB=30，在D點測得∠ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為________________m.(結(jié)果保留根號),2.如圖1-20-6，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.若∠B=56，∠C=45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為___________m.(sin56≈0.8，tan56≈1.5),60,3.如圖1-20-7，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是_________km.,4.一個小球由地面沿著坡度為1∶2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為______________m.,考點突破,,考點一:解直角三角形,1.(2017廣州)如圖1-20-8，Rt△ABC中，∠C=90，BC=15，tanA=，則AB=________________.,考點二:解直角三角形的應(yīng)用,2.(2014廣東)如圖1-20-9，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60(A,B,D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).,3.(2012廣東)如圖1-20-10，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200m的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6≈0.45，cos26.6≈0.89，tan26.6≈0.50),變式診斷,,4.（2018無錫）已知在△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30，則△ABC的面積等于_______________．,5.（2018襄陽）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向,東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40s到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖1-20-11，求建筑物P到賽道AB的距離．（結(jié)果保留根號）,解：如答圖1-20-1,過P點作PC⊥AB于點C，由題意,得∠PAC=60，∠PBC=30.,6.（2018內(nèi)江）如圖1-20-12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11m，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18m，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．,解：如答圖1-20-2,過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG=AC=11．由題意,得∠BDF=α，tanα=6,tanβ=．設(shè)BF=3x，則EF=4x.在Rt△BDF中，,∴x=4．∴BF=12.∴BG=BF-GF=12-11=1.∵∠BAC=120，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120-90=30．∴AB=2BG=2.答：燈桿AB的長度為2m．,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,7.（2017聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是(),B,8.（2018上海）如圖1-20-13，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求邊AC的長.,,解：如答圖1-20-3,過點A作AE⊥BC.在Rt△ABE中，tan∠ABC=AB=5，∴AE=3，BE=4.∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理，得,9.（2018邵陽）某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖1-20-14，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角∠ABD為30；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15.請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.（結(jié)果精確到0.1m;提示：sin15≈0.26，cos15≈0.97，tan15≈0.27）,圖1-20-14,綜合提升,,10.（2018眉山）知識改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖1-20-15，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13km，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B，C兩地間的距離．,解：如答圖1-20-4，作BD⊥AC于點D，則∠BAD=60，∠DBC=53.設(shè)AD=x，在Rt△ABD中，BD=AD,11.(2017海南)為做好防汛工作，專家提供的方案是：水壩加高2m(即CD=2m)，背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1)，如圖1-20-16，已知AE=4m，∠EAC=130，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.2),