2018-2019學年高中數學 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.2 橢圓的簡單性質（一）課件 北師大版選修2-1.ppt
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1．2橢圓的簡單性質(一),,第三章圓錐曲線與方程,學習導航,,,第三章圓錐曲線與方程,1.橢圓的簡單幾何性質,(a，0)、(0，b),(0，a)、(b，0),2a,2b,(c，0),(0，c),坐標軸,2.當橢圓的離心率越_______，則橢圓越扁；當橢圓的離心率越________，則橢圓越接近于圓．3．(1)橢圓上到中心距離最近和最遠的點：短軸端點B1或B2到中心O的距離最近；長軸端點A1或A2到中心O的距離最遠．(2)橢圓上一點與焦點距離的最值：點(a，0)，(－a，0)與焦點F1(－c，0)的距離分別是橢圓上的點與焦點F1的最大距離和最小距離．(3)在橢圓上任取一點M，當M為短軸端點時，兩焦點的張角最大，即∠F1MF2取到最大值．,大,小,1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)橢圓的頂點是橢圓與坐標軸的交點()(2)橢圓上的點到焦點的距離的最大值為a＋c，最小值為a－c()(3)橢圓的焦點一定在長軸上()(4)橢圓的離心率決定橢圓的形狀(即扁平程度)()(5)a，b，c，e中任兩個量一定，橢圓的大小和形狀一定(),√,√,√,√,√,,C,,C,4.在如圖所示的圖形中，等于橢圓長半軸的線段有___________________________________________．,OA1，OA2，F1B1，F1B2，F2B1，F2B2,利用橢圓的標準方程研究幾何性質,求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率．(鏈接教材第三章1.2例4),,,方法歸納已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成標準形式，不確定的要分類討論，找準a與b，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等．,,由橢圓的幾何性質求方程,,方法歸納由幾何性質求橢圓的標準方程：(1)用待定系數法；(2)注意焦點位置不能確定時，應分類討論．一般步驟是：①求出a2、b2的值；②確定焦點所在的坐標軸；③寫出標準方程．,,如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．,求橢圓的離心率,,,B,,C,,4．已知橢圓長軸與短軸之和為18，焦距為6，求橢圓的標準方程．,[感悟提高]求橢圓離心率范圍問題的基本思路是構造關于a，b，c的不等式，通過解不等式來求離心率的范圍．,
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