2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5.1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5.ppt

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2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,一,二,一、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【問題思考】1.若等比數(shù)列{an}的公比q=1,這時(shí)數(shù)列{an}是什么數(shù)列?其前n項(xiàng)和公式是什么?提示數(shù)列{an}是常數(shù)列,這時(shí)Sn=na1.,一,二,二、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和【問題思考】1.推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法稱為錯(cuò)位相減法,這種方法還適合于什么類型的數(shù)列求和呢?提示形如{anbn}(其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列都可用錯(cuò)位相減法求和.,2.填空:錯(cuò)位相減法求數(shù)列和推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫做錯(cuò)位相減法,一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的前n項(xiàng)和.,,,,解析C項(xiàng)中的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積,故可用錯(cuò)位相減法求和.,答案C,答案(1)(2)√(3)(4)(5),1,2,3,反思感悟在等比數(shù)列{an}的五個(gè)量a1,q,an,n,Sn中,a1與q是最基本的元素,當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí),均可以用a1與q表示an與Sn,從而列方程組求解,在解方程組時(shí)經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的.這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.,【例2】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2+S4=S6,求其公比q.思路分析可根據(jù)前n項(xiàng)和公式建立公比q的方程求解,但必須先對(duì)q的值分q=1和q≠1進(jìn)行分類討論.,反思感悟在利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),若其公比不確定,則應(yīng)對(duì)公比分q=1和q≠1兩種情況分別進(jìn)行討論.,1,2,3,反思感悟1.如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成,此時(shí)可把式子Sn=a1+a2+…+an兩邊同乘公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,兩式錯(cuò)位相減整理即可求出Sn.2.錯(cuò)位相減法求和是一種非常重要的求和方法,這種方法的計(jì)算過程較為復(fù)雜,對(duì)計(jì)算能力要求較高,應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練,要注意通過訓(xùn)練,掌握在錯(cuò)位相減過程中的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),避免出錯(cuò).,變式訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為5的等比數(shù)列,bn=anlog25an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.,防范措施等比數(shù)列與等差數(shù)列相比,具有更多的特殊性,例如:等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)均不能為零,等比數(shù)列的求和公式中,要分q=1和q≠1兩種情況分別求解,因此當(dāng)數(shù)列中的項(xiàng)含有字母時(shí),要注意分類討論.,