2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5.1 等比數(shù)列的前n項和課件 新人教A版必修5.ppt

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2.5等比數(shù)列的前n項和,第1課時等比數(shù)列的前n項和,一,二,一、等比數(shù)列的前n項和公式【問題思考】1.若等比數(shù)列{an}的公比q=1,這時數(shù)列{an}是什么數(shù)列?其前n項和公式是什么?提示數(shù)列{an}是常數(shù)列,這時Sn=na1.,一,二,二、錯位相減法求數(shù)列的和【問題思考】1.推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法稱為錯位相減法,這種方法還適合于什么類型的數(shù)列求和呢?提示形如{anbn}(其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列都可用錯位相減法求和.,2.填空:錯位相減法求數(shù)列和推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的方法叫做錯位相減法,一般適用于求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積的前n項和.,,,,解析C項中的數(shù)列是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的積,故可用錯位相減法求和.,答案C,答案(1)(2)√(3)(4)(5),1,2,3,反思感悟在等比數(shù)列{an}的五個量a1,q,an,n,Sn中,a1與q是最基本的元素,當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時,均可以用a1與q表示an與Sn,從而列方程組求解,在解方程組時經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的.這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.,【例2】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2+S4=S6,求其公比q.思路分析可根據(jù)前n項和公式建立公比q的方程求解,但必須先對q的值分q=1和q≠1進(jìn)行分類討論.,反思感悟在利用等比數(shù)列的前n項和公式時,若其公比不確定,則應(yīng)對公比分q=1和q≠1兩種情況分別進(jìn)行討論.,1,2,3,反思感悟1.如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成,此時可把式子Sn=a1+a2+…+an兩邊同乘公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,兩式錯位相減整理即可求出Sn.2.錯位相減法求和是一種非常重要的求和方法,這種方法的計算過程較為復(fù)雜,對計算能力要求較高,應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練,要注意通過訓(xùn)練,掌握在錯位相減過程中的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié),避免出錯.,變式訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}是首項、公比都為5的等比數(shù)列,bn=anlog25an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.,防范措施等比數(shù)列與等差數(shù)列相比,具有更多的特殊性,例如:等比數(shù)列中的任何一項均不能為零,等比數(shù)列的求和公式中,要分q=1和q≠1兩種情況分別求解,因此當(dāng)數(shù)列中的項含有字母時,要注意分類討論.,