2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版必修1.ppt
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2.1.3函數(shù)的單調(diào)性,一,二,一,二,3.若把增、減函數(shù)定義中的“任意x1,x2”改為“存在x1,x2”可以嗎?提示:不可以,如圖:雖然Δx=2-(-1)>0,Δy=f(2)-f(-1)>0,但f(x)在[-1,2]上并不是單調(diào)函數(shù).因此“任意”兩字不能忽視,更不能用“特殊”取代.為了方便也可將定義改為:如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1≠x2時(shí),總有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù).,一,二,4.填空.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間M?A.如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1,x2,改變量Δx=x2-x1>0,則當(dāng)Δy=f(x2)-f(x1)>0時(shí),就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù),如圖(1)所示.當(dāng)Δy=f(x2)-f(x1)0;(2)作差:Δy=f(x2)-f(x1);(3)變形(通常所用的方法有:因式分解、配方、分子有理化、分母有理化、通分等);(4)定號(即判斷Δy的正負(fù));(5)下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間M上的單調(diào)性).,,,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)√,探究一,探究二,探究三,思想方法,用定義法證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性【例1】利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù).分析:解題的關(guān)鍵是對Δy=f(x2)-f(x1)合理變形,最終要變?yōu)閹讉€(gè)最簡單因式乘積或相除的形式,以便于判號.證明設(shè)x1,x2是(-∞,0)內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x10,,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟1.取值:設(shè)x1,x2為給定區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值,且x1g(1-2t),求t的取值范圍.分析:(1)先將函數(shù)解析式配方,找出對稱軸,尋找對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解;(2)充分利用函數(shù)的單調(diào)性,實(shí)現(xiàn)函數(shù)值與自變量不等關(guān)系的互化.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1-a.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1-a].∵f(x)在(-∞,4]上是減函數(shù),∴對稱軸x=1-a必須在直線x=4的右側(cè)或與其重合.∴1-a≥4,解得a≤-3.(2)∵g(x)在R上為增函數(shù),且g(t)>g(1-2t),,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,要注意數(shù)形結(jié)合,畫出圖象,往往解題很方便,同時(shí)要采取逆向思維求解;2.充分利用了函數(shù)的單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間內(nèi),變量與函數(shù)值之間的關(guān)系,將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量取值的不等關(guān)系,即將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式求參數(shù)t.,探究一,探究二,探究三,思想方法,已知f(x)=-x3+ax在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,探究一,探究二,探究三,思想方法,分類討論思想在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用【典例】討論函數(shù)f(x)=(-1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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