命題邏輯練習題及答案.doc

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命題邏輯練習題 一、 從五個備選答案中選擇一個正確的答案，并做出簡要的分析： 1、古代一位國王率領張、王、李、趙、錢五位將軍一起打獵，各人的箭上均刻有自己的姓氏。圍獵中，一只鹿中箭倒下，但卻不知是何人所射。國王令眾將軍猜測。 張說：“或者是我射中的，或者是李將軍射中的。” 王說：“不是錢將軍射中的?！? 李說：“如果不是趙將軍射中的，那么一定是王將軍射中的?！? 趙說：“既不是我射中的，也不是王將軍射中的?！? 錢說：“既不是李將軍射中的，也不是張將軍射中的?！? 國王令人把射中鹿的箭拿來，看了看，說：“你們五位將軍的猜測，只有兩個人的話是真的。” 根據(jù)國王的話，可以判定以下哪項是真的？ A、張將軍射中此鹿。 B、王將軍射中此鹿。 C、李將軍射中此鹿。 D、趙將軍射中此鹿。 E、錢將軍射中此鹿。 1、 某大學進行演講比賽，得第一名的只有一人。在對六個參賽者進行名次預測時，四人作了如下預測： 甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。 乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。 丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。 ?。旱谝幻麤Q不會是甲。 比賽結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有一個人的預測正確。請問誰得第一名？誰的預測正確？ A、 甲得第一名，乙的預測正確。 B、 乙得第一名，甲的預測正確。 C、 丙得第一名，乙的預測正確。 D、 丁得第一名，丁的預測正確。 E、 戊得第一名，丙的鄧測正確。 2、 銷售經(jīng)理的人選，對于一個公司的生存和發(fā)展十分重要。哈維珍珠有限責任公司對于銷售經(jīng)理的任用，就非常填重。由于前任銷售經(jīng)理因故離任，關于公司新銷售經(jīng)理的人選，甲、乙、丙三位董事經(jīng)過充分考慮，提出了他們的意見： 甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。 乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。 丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。 以下諸項中，能同時滿足甲、乙、丙三位董事意見的方案是哪一項？ A、 聘用李先生，不聘用王先生。 B、 聘用王先生，不聘用李先生。 C、 李先生和王先生兩人都聘用。 D、 李先生和王先生兩人都不聘用。 E、 聘用其他人當銷售經(jīng)理。 5、某公安局的刑偵員甲、乙、丙、丁通過廣泛的調(diào)查取證，對某案的嫌疑犯李、趙作了如下斷定： 甲：“我認為趙不是兇犯。” 乙：“或者李是兇犯，或者趙是兇犯?！? 丙：“如果李是兇犯，則趙不是兇犯?！? ?。骸拔铱蠢詈挖w都是兇犯?！? 事后證明，這四位刑偵員的斷言只有一句是假的。根據(jù)以上情況，可以推知： A、李和趙都是兇犯。 B、甲的話是假的。 C、李是兇犯，丙的話是真的。 D、趙是兇犯，而李不是兇犯。 E、丁的話是真的。 6、“如果貨幣的儲蓄額和銷售回籠額都沒有增長，那么貨幣的入股額一定增長”，以此為前提，若再增加一個前提，可以推出“貨幣的儲蓄額事實上增長了”的結(jié)論。 以下哪項是該增加的前提？ A、貨幣的入股額一定增長了。 B、貨幣的入股額事實上沒有增長。 C、貨幣的銷售回籠額沒有增長。 D、貨幣的銷售回籠額和入股額事實上都沒有增長。 E、貨幣的銷售回籠額和入股額事實上都增長了。 7、八個碩士研究生趙、錢、孫、李、周、吳、陳、王正在爭取獲得某項科研基金。按規(guī)定只有一人能獲得該項基金。誰能獲得該項基金，由學校評委的投票數(shù)決定。評委分成不同的投票小組。 如果李獲得的票數(shù)比陳多，那么錢將獲得該項基金。 如果王獲得的票數(shù)比孫多，或者錢獲得的票數(shù)比周多，那么吳將獲得該項基金。 如果孫獲得的票數(shù)比王多，同時陳獲得的票數(shù)比李多，那么趙將獲得該項基金。 如果吳獲得了該項基金，那么下面哪個結(jié)論一定是正確的？ A、孫獲得的票數(shù)比王多。 B、王獲得的票數(shù)比孫多。 C、李獲得的票數(shù)不比陳多。 D、錢獲得的票數(shù)比周多。 E、陳獲得的票數(shù)比李多。 1、 如果趙川參加宴會，那么錢華、孫旭和李元將一起參加宴會。 如果上述斷定是真的，那么，以下哪項也是真的？ A、如果趙川沒參加宴會，那么，錢、孫、李三人中至少有一人沒參加宴會。 B、如果趙川沒參加宴會，那么，錢、孫、李三人都沒有參加宴會。 C、如果錢、孫、李三人都參加了宴會，那么，趙也參加宴會。 D、如果李元沒參加宴會，那么，錢華和孫旭不會都參加宴會。 E、如果孫旭沒參加宴會，那么，趙川和李元不會都參加宴會。 二、 分析題 1、 寫出下列推理的形式，并分析其是否有效。 如果小林基礎好并且學習努力，那么，他能取得好成績；他沒有取得好成績；所以，他基礎不好，學習也不努力。 答：A∧B→C C→A∧B 根據(jù)充分條件假言命題的推理規(guī)則【1】否定后件則否定前件，所以 C→ （A∧B） 又 （A∧B）←→A∨B 因此推理無效 2、 下列A、B兩命題是不是一對具有矛盾關系的命題？為什么？ A：如果李軍是團員，那么，林勝也是團員。 B：如果李軍是團員，那么，林勝不是團員。 答：A: p→q, B: p→q 當A命題為真時，若p為假，則B命題必定真；若p為真，則B命題假。所以當A命題為真時，B命題真假不定，所以A、B不是矛盾關系。 3、 列出下列推理的形式，并分析其是否有效。 如果老王不出席，則老李出席；如果老張不出席，則老白出席；老王或老張出席；所以，老李不出席或老白不出席。 答：W：老王 L：老李 Z：老張 B：老白 (W→L)∧(Z→B)∧(W∨Z)→L∨B 假設L∨B=0 則，若推理為假，則前件為真 若前件為真，則W→L=1，Z→B=1，W∨Z=1 由L∨B=0可知L=1且B=1，又W∨Z=1，所以W=1且Z=1 則W→L=1，Z→B=1均成立，即該推理可由真前提推出假結(jié)論 所以推理無效 4、斷定一個復合命題為真，是否斷定了其所有支命題為真？試以假言命題為例加以說明。 答：根據(jù)下表可知，斷定一個符合命題為真，不能斷定其所有支命題為真 P Q 命題 充分條件假言命題 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 必要條件假言命題 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 充要條件假言命題 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5、以下列（1）和（2）為前提，能否推出結(jié)論（3）？如果能，則說明所應用的是什么推理？ （1）如果這次春游去桂林或者去昆明，那么，小丁和小李都要去。 （2）小丁不去或者小李不去。 （3）這次春游不去昆明。 答：(1)可寫為 G∨K→D∧L (2)可寫為D∨L （3）可寫為K 因為D∨L=（D∧L）=1 所以D∧L=0 又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0，G=0，K=0 K=1 所以可以推出結(jié)論（3） 三、 綜合題 1、幾個大學生在一起議論現(xiàn)代社會中的某些難題。設他們的如下論斷都是真的，則從中可以得出什么良策？說明在推導過程中的每一步用的是什么推理形式。 （1）要么保住耕地，要么餓肚子。 （2）如果人口增長，那么就要增加住房。 （3）只有多蓋高樓，才能既增加住房，又保住耕地。 （4）人口在增長，又不能餓肚子。 答：（1）B ∨ E （2）R→F (3) L←（F∧B） (4) R∧E (5) 由（4）得 R=1 E=0 （聯(lián)言命題真則命題支同真） （6）由（2）（5）得F=1 （假言命題肯定前件肯定后件） （7）由（1）（5）得B=1 （選言命題真則選言支至少有一個為真） （8）由（6）（7）得F∧B=1 （命題支同真則聯(lián)言命題真） （9）由（3）（8）得 L=1 （必要條件假言命題肯定后件則肯定前件） 所以，良策是：多蓋高樓 2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位職員，大家商量假日的值班問題，有如下四條意見： （1）如果甲來值班，那么乙或丙也來值班。 （2）如果乙來值班，那么丁也來值班。 （3）如果丙來值班，那么丁也來值班。 （4）只有甲來值班，戊才來值班。 （5）戊是來值班的。 問：丁是不是來值班？說明在推導過程中的每一步用的是什么推理形式。 答：（1）甲→乙∨丙 （2）乙 →丁 （3）丙 →丁 （4）甲←戊 （5）戊 （6）由（5）（4）得 甲=1 （必要條件假言命題肯定后件則肯定前件） （7）由（1）（6）得 乙∨丙=1 （充分條件假言命題肯定前件則肯定后件） （8）由（2）（3）（7）得 丁=1 （選言命題只要有一個命題支為真則命題為真；充分條件假言命題肯定前件則肯定后件） 所以，丁是來值班的 1、 已知： （1）如果甲和乙參加會議，那么丙不參加會議。 （2）只有甲參加會議，丁才參加會議。 （3）乙和丙都參加會議。 試問：甲和丁是否參加會議？說明在推導過程中的每一步用的是什么推理形式。 答：（1）甲∧乙→丙 （2）甲←丁 （3）乙∧丙 （4）由（3）得 乙=1 丙=1 （聯(lián)言命題真則命題支都真） （5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分條件假言命題否定后件則否定前件；聯(lián)言命題假則至少有一個命題支為假） （6）由（2）（5）得 丁=0 （必要條件假言命題否定前件則否定后件） 所以，甲和丁都不參加會議 2、 某案件有四名嫌疑犯，調(diào)查后確認： （1）只有B是罪犯，C才是罪犯。 （2）如果C不是罪犯，那么D是罪犯。 （3）或者A是罪犯，或者B不是罪犯。 （4）A不是罪犯。 根據(jù)以上確認，可確定誰是罪犯？說明在推導過程中的每一步用的是什么推理形式。 答：（1）B←C (2) C→D (3) A ∨B (4) A (5) 由（3）（4）得 A=0 B=0（負命題與原命題真假相反；選言命題為真則至少由一個命題支為真） （6）由（1）（5）得C=0 （必要條件假言命題否定前件則否定后件） （7）由（2）（6）得 D=1 （充分條件假言命題肯定前件則肯定后件） 所以 D是罪犯 3、 某單位有采購員A、B、C、D、E五人。已知： （1）或者C去上海，或者B去上海。 （2）如果A不去北京，則B去上海。 （3）只有E去廣州，D和A才都去北京。 （4）如果C去上海，則D去北京。 （5）B不去上海。 問：E是否去廣州？說明在推導過程中的每一步用的是什么推理形式。 答：（1）C∨B (2) A→B (3) E ← D∧A (4) C→D (5) B (6) 由（1）（5）得 B=0 C=1 （負命題與原命題真假相反；選言命題為真則至少由一個選言支為真） （7）由（2）（6）得 A=1 （充分條件假言命題否定后件則否定前件） （8）由（4）（6）得 D=1 (充分條件假言命題肯定前件則肯定后件) （9）由（3）（7）（8）得 E=1 （必要條件假言命題肯定后件則肯定前件） 所以 E去廣州。 4、 下列四句中只有一句真，問：小王、小李、小林是否去值班？說明推導過程。 （1）或者小王不去值班，或者小李不去值班。 （2）如果小王不去值班，那么小李也不去值班。 （3）小林去值班，小李也去值班。 （4）小王不去值班。 答：（1）W ∨L (2) W→L (3) N∧L (4) W (5) 因為若（4）為真則（1）為真，所以（4）必假，得 W=1 （選言命題只要 有一個選言支為真則為真） （6）因為（4）為假，所以（2）必真，則（1）（3）皆假，得 L=1 N=0 （充分條件假言命題的假前提可以包涵所有命題；選言命題為假則選言支都為假；聯(lián)言命題為假則至少由一個命題支為假） 所以 小王和小李去值班，小林不去。 5、 在某次稅務檢查后，四個工商管理人員有如下結(jié)論： 甲：所有個體戶都沒納稅。 乙：服裝個體戶陳老板沒納稅。 丙：并非所有個體戶都沒納稅。 ?。河械膫€體戶沒納稅。 如果四人中只有兩人的斷定屬實，請問服裝個體戶陳老板有沒有納稅？說明推導過程。 答：因為丙命題為甲命題的負命題，所以真假必定相反。 若甲斷定為假，則丙斷定為真，丁斷定和乙斷定都真假不定。 若甲斷定屬實，則乙斷定為真，丙斷定為假，丁斷定為假，符合題目要求，所以個體戶陳老板沒有納稅。 6、 三位同學從學校畢業(yè)后，一個當了律師，一個當了教師，一個當了會計。同學會上，大家作了如下議論： A：甲當了律師，乙當了教師。 B：甲當了教師，丙當了律師。 C：甲當了會計，乙當了律師。 但大家的議論都只說對了一半，請問他們各選擇了什么職業(yè)？說明推導過程。 答：由于大家的議論都只說對了一半，所以： 若A說的甲當了律師是對的，那么B說的都是錯的，不合題意 所以，A說法中，甲當了律師是錯的，乙當了教師是對的。 則B說法中，甲當了教師是錯的，丙當了律師是對的 C說法中，甲當了會計是對的，乙當了律師是錯的 所以，甲是會計，乙是教師，丙是律師 8