命題邏輯復(fù)習(xí)題及答案.doc

命題邏輯一、選擇題（每題3分）1、下列句子中哪個(gè)是命題？ ( C )A、你的離散數(shù)學(xué)考試通過(guò)了嗎？ B、請(qǐng)系好安全帶！ C、 是有理數(shù) D、 本命題是假的2、下列句子中哪個(gè)不是命題？ ( C )A、你通過(guò)了離散數(shù)學(xué)考試 B、我倆五百年前是一家C、 我說(shuō)的是真話 D、 淮海工學(xué)院是一座工廠3、下列聯(lián)接詞運(yùn)算不可交換的是( C )A、 B、 C、 D、 4、命題公式不能表述為( B )A、或 B、非每當(dāng) C、非僅當(dāng) D、除非，否則5、永真式的否定是 ( B )A、 永真式 B、永假式 C、可滿足式 D、 以上答案均有可能6、下列哪組賦值使命題公式的真值為假( D )A、假真 B、假假 C、真真 D、真假7、下列為命題公式成假指派的是( B )A、 B、 C、 D、8、 下列公式中為永真式的是 ( C )A、 B、 C、 D、9、 下列公式中為非永真式的是( B )A、 B、 C、D、10、下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是( D )A、 B、C、 D、11、下列表達(dá)式正確的是( D )A、 B、 C、 D、12、下列四個(gè)命題中真值為真的命題為( B )（1）當(dāng)且僅當(dāng)是奇數(shù) （2）當(dāng)且僅當(dāng)不是奇數(shù)；（3）當(dāng)且僅當(dāng)是奇數(shù) （4）當(dāng)且僅當(dāng)不是奇數(shù)A、（1）與（2） B、（1）與（4） C、（2）與（4） D、（3）與（4）13、設(shè)：龍鳳呈祥是成語(yǔ)，：雪是黑的，：太陽(yáng)從東方升起，則下列假命題為( A )A、 B、 C、 D、 14、設(shè)：我累，：我去打球，則命題：“除非我累，否則我去打球”的符號(hào)化為（ B ）A、 B、 C、 D、15、設(shè)：我聽(tīng)課，：我睡覺(jué)，則命題 “我不能一邊聽(tīng)課，一邊睡覺(jué)”的符號(hào)化為( B )A、 B、 C、 D、提示：16、設(shè)：停機(jī)；：語(yǔ)法錯(cuò)誤；：程序錯(cuò)誤，則命題 “停機(jī)的原因在于語(yǔ)法錯(cuò)誤或程序錯(cuò)誤” 的符號(hào)化為（ D ）A、 B、 C、 D、17、設(shè)：你來(lái)了；：他唱歌；：你伴奏則命題 “如果你來(lái)了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定” 的符號(hào)化為（ D ）A、 B、 C、 D、18、在命運(yùn)題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能夠確定19、在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能夠確定20、個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極小項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為（ D ）A、 B、 C、 D、21、個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極大項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為（ D ）A、 B、 C、 D、二、填充題（每題4分）1、設(shè)：你努力，：你失敗，則 “雖然你努力了，但還是失敗了” 符號(hào)化為.2、設(shè)：它占據(jù)空間，：它有質(zhì)量，：它不斷運(yùn)動(dòng)，：它叫做物質(zhì)，則 “占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動(dòng)的叫做物質(zhì)”符號(hào)化為.3、一個(gè)命題含有個(gè)原子命題，則對(duì)其所有可能賦值有 種.4、推理規(guī)則的名稱(chēng)為假言推理.5、推理規(guī)則的名稱(chēng)為拒取式.6、推理規(guī)則的名稱(chēng)為析取三段論.7、推理規(guī)則的名稱(chēng)為前提三段論.8、當(dāng)賦予極小項(xiàng)足標(biāo)相同的指派時(shí)，該極小項(xiàng)的真值為1，當(dāng)賦予極大項(xiàng)足標(biāo)相同的指派時(shí)，該極大項(xiàng)的真值為0.9、任意兩個(gè)不同極小項(xiàng)的合取式的真值為0，而全體極小項(xiàng)的析取式的真值為1.10、任意兩個(gè)不同極大項(xiàng)的析取式的真值為1，而全體極大項(xiàng)的合取式的真值為0.11、個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括的不同的主析取范式類(lèi)別為.12、個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括的不同的主合取范式類(lèi)別為.三、問(wèn)答題（每題6分）1、設(shè)、是任意命題公式，請(qǐng)問(wèn)分別表示什么？其有何關(guān)系？答：表示蘊(yùn)含，表示永真蘊(yùn)含；其關(guān)系表現(xiàn)為：若為永真式，則有.2、設(shè)、是任意命題公式，請(qǐng)問(wèn)分別表示什么？其有何關(guān)系？答：表示等值于，表示與邏輯等價(jià)；其關(guān)系表現(xiàn)為：若為永真式，則有.3、設(shè)、是任意命題公式，若 ，則成立嗎？為什么？答：不一定有；若為真，為假，為真，則成立，但不成立.4、設(shè)、是任意命題公式，若 ，則成立嗎？為什么？答：不一定有；若為真，為假，為假，則成立，但不成立.5、設(shè)、是任意命題公式，一定為真嗎？為什么？答：一定為真；因.（用真值表也可證明）6、設(shè)、是任意命題公式，一定為真嗎？為什么？答：一定為真；因.（用真值表也可證明）四、填表計(jì)算題（每題10分）1、對(duì)命題公式 ，要求（1）用或填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：001000011010100111111010主析取范式 ；主合取范式.2、對(duì)命題公式 ，要求（1）用或填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：0001000111010100111110001101001101011111主析取范式 ；主合取范式.3、對(duì)命題公式 ，要求（1）用或填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：000000001000010000011000100000101011110101111111主析取范式 ；主合取范式.4、對(duì)命題公式，要求（1）用或填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解： 00010100011010010111101111111000100101011111001001110111 主析取范式 ；主合取范式.5、對(duì)命題公式，要求（1）用或填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解： 00011100011111010101001110111000110101011111000011110001 主析取范式 ；主合取范式.五、證明題（每題10分）1、證明下列邏輯恒等式：.證明 ： 左右.（用真值表也可證明）2、證明下列邏輯恒等式： .證明：左右.（用真值表也可證明）3、證明下列邏輯恒等式：.證明：左 .（用真值表也可證明）4、用邏輯推理規(guī)則證明： ， ， . 證明:(1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論)(4) (5) (3)，(4) (拒取式)(6) (5) (德.摩根律) .5、用邏輯推理規(guī)則證明： .證明: (1) (2) (3) (1),(2) (前提三段論)(4)(3) (逆反律)(5)(6)(5) (蘊(yùn)含表達(dá)式)(7)(4)，(6) (前提三段論) .6、用邏輯推理規(guī)則證明：， ，. 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論)(4) (5) (3)，(4) (拒取式)(6) (7) (5)，(6) (析取三段論) .7、用邏輯推理規(guī)則證明：， . 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論)(4) (1) (加法式)(5) (6) (4)，(5) (拒取式)(7) (3)，(6) (合取式)(8) (7) (等值表達(dá)式) .8、用邏輯推理規(guī)則證明： .證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論)(4) (5) (3)，(4) (假言推理)(6) (5)（簡(jiǎn)化式）(7) .9、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：(1) (附加前提)(2) (1)（簡(jiǎn)化式）(3) (2)（加法式）(4) (5) (3),(4)（假言推理）(6) .10、用邏輯推理規(guī)則證明：.證明：（1） (附加前提)(2) (3) (1)，(2) (析取三段論)（4） (5) (3)，(4) (析取三段論)(6) (7) (5)，(6) （假言推理）(8) .11、用邏輯推理規(guī)則證明：， . 證明：（1） (附加前提) (2) (1)（加法式） (3) (4) (2)，(3)（假言推理） (5) (4)（簡(jiǎn)化式） (6) (5)（加法式） (7) (8) (6)，(7)（假言推理）(9) .12、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：（1） (附加前提)(2) (3) (1)，(2) (析取三段論)(4) (5) (3)，(4) (拒取式)(6) (5) (蘊(yùn)含表達(dá)式) (7) (6) (德.摩根律) (8) (7) (簡(jiǎn)化式)(9) .13、用邏輯推理規(guī)則證明：，.證明：（1） (附加前提) （2） (3) (1)，(2) （假言推理） (4) (3) (簡(jiǎn)化式) (5) (6) (4)，(5) （假言推理） (7) (6) (簡(jiǎn)化式) (8) (9) (7)，(8) (拒取式) (10) (9) (蘊(yùn)含表達(dá)式) (11) (10) (德.摩根律) (12) (11) (簡(jiǎn)化式) (13) .14、用邏輯推理規(guī)則證明：，.證明：(1) (附加前提) (2) (3) (1),(2) (拒取式) (4) (5) (3),(4) (假言推理) (6) (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命題有效.15、用邏輯推理規(guī)則證明： ， . 證明:（1） (附加前提) (2) (3) (1),(2) (拒取式)(4) (3)（等值與蘊(yùn)含表達(dá)式）(5) (4) (德.摩根律)(6) (5) (結(jié)合律或范式等價(jià)) .(7) (7) (簡(jiǎn)化式)(8) (4) (德.摩根律) (9) (10) (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命題有效.16、用邏輯推理規(guī)則證明：， 不能同時(shí)為真.證明：(1) (2) (1) (簡(jiǎn)化式) (3) (4) (2),(3) (假言推理) (5) (6) (5) (德.摩根律) (7) (6) (簡(jiǎn)化式) (8) (4),(7) (合取式) 由（8）得出矛盾式，故原命題有效.17、證明下列命題推得的結(jié)論有效：或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué).因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué).證明：設(shè)：邏輯難學(xué)；：有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；：數(shù)學(xué)容易學(xué).該推理就是要證明：.(1) (2) (1) (蘊(yùn)含表達(dá)式) (3) (4) (2),(3) (前提三段論) (5) (4) (逆反律) .18、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果今天是星期三，那么我有一次離散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯測(cè)驗(yàn)；如果離散數(shù)學(xué)課老師有事，那么沒(méi)有離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)；今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有事.所以，我有一次數(shù)字邏輯測(cè)驗(yàn).證明：設(shè)：今天是星期三；：我有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)；：我有一次數(shù)字邏輯測(cè)驗(yàn)；：離散數(shù)學(xué)課老師有事.該推理就是要證明：.(1) (2) (1) (簡(jiǎn)化式) (3) (1) (簡(jiǎn)化式) (4) (5) (3) ，(4) （假言推理）(6) (7) (2) ，(6) （假言推理）(8) (5) ，(7) (析取三段論) .19、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果馬會(huì)飛或羊吃草，則母雞就會(huì)是飛鳥(niǎo)；如果母雞是飛鳥(niǎo)，那么烤熟的鴨子還會(huì)跑；烤熟的鴨子不會(huì)跑.所以，羊不吃草。證明：設(shè)：馬會(huì)飛；：羊吃草；：母雞是飛鳥(niǎo)；：烤熟的鴨子還會(huì)跑.該推理就是要證明：.(1) (2) (3) (1)，(2) (拒取式) (4) (5) (3) ，(4) (拒取式)(6) (5) (德.摩根律)(7) (6) (簡(jiǎn)化式) .20、證明下列命題推得的結(jié)論有效：若隊(duì)第一，則隊(duì)或隊(duì)獲亞軍；若隊(duì)獲亞軍，則隊(duì)不能獲冠軍；若隊(duì)亞軍，則隊(duì)不能獲亞軍；隊(duì)獲第一.所以，隊(duì)不是亞軍.證明、設(shè)：隊(duì)得第一；：隊(duì)獲亞軍；：隊(duì)獲亞軍；：隊(duì)獲亞軍.該推理就是要證明：.（1） （2） （3） （1），（2）(假言推理) （4） （5） （1），（4）(拒取式) （6） （3），（5）(析取三段論) （7） （8） （6），（7）(拒取式) .