2019高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)42 恒過(guò)定點(diǎn)的直線庖丁解題 新人教A版必修2

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1、 考點(diǎn)?42?恒過(guò)定點(diǎn)的直線 要點(diǎn)闡述 含參的直線方程，大都可以改寫(xiě)成?y?-?y?=?k?(?x?-?x?)?的形式，由直線的點(diǎn)斜式方程可知， 0 0 直線必定過(guò)點(diǎn)?(?x?,?y?)?，利用直線恒過(guò)定點(diǎn)可以妙解數(shù)學(xué)問(wèn)題． 0 0 典型例題 【例】若直線?l∶y＝kx－?3與直線?2x＋3y－6＝0?的交點(diǎn)位于第一象限，則直線?l?的傾斜 角?α?的取值范圍是________． 【答案】30°＜α?＜90°

2、 【易錯(cuò)易混】直線從?CA?運(yùn)動(dòng)到?CB，是直線的斜率?k＞ 3 3  ，對(duì)應(yīng)的傾斜角為(30°，90°)， 不包括?90°． 小試牛刀 1．若?k???R?，直線?y+2=k（x–1）恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（1，–2） C．（–2，1） 【答案】A B．（–1，2） D．（2，1） 1 【解析】y+2=k（x–1）是直線的點(diǎn)斜式方程，它經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為（1，–2）．故選?A． 【規(guī)律方法】解含有參數(shù)的直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)

3、題． 方法?1：任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的 交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過(guò)的定點(diǎn)，從而問(wèn)題得解． 方法?2：分項(xiàng)整理，含參數(shù)的并為一項(xiàng)，不含參數(shù)的并為一項(xiàng)，整理成等號(hào)右邊為?0?的形式， 然后含參數(shù)的項(xiàng)和不含參數(shù)的項(xiàng)分別為零，解此方程組得到的解即為已知直線恒過(guò)的定點(diǎn)． 2．若?a?-?b?+?c?=?0?，則直線?ax?+?by?+?c?=?0?必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（ ） A．（1，1） C．（1，–1） B．（–1，1） D．（–1，–1） 【答案】C 【解析】由?a?-

4、?b?+?c?=?0?，得?c?=?b?-?a?，故?ax?+?by?+?c?=?0?可化為?a?(x?-?1)?+?b?(?y?+?1)?=?0?，所以 必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（1，–1）． 3．三條直線：?x?+?y?=?0?，?x?-?y?=?0?，?x?+?ay?=?3?構(gòu)成三角形，則?a?的取值范圍是（ ） A．?a?1?±1 C．?a?1?-1 【答案】A B．?a?1?1，a?1?2 D．?a?1?±1?，?a?1?2 【解析】∵?3a?-?4b?=?1?，∴?b?=? a?-? ，∴?ax?+

5、?????a?- ÷?y?-?2?=?0?． 【秒殺技】若?a=1,或?a=–1?則有兩條直線平行，構(gòu)不成三角形，選出答案?A． 4．直線?y＝mx＋2m＋1?恒過(guò)一定點(diǎn)，則此點(diǎn)是________． 【答案】(－2,1) 【解析】把直線方程化為點(diǎn)斜式?y－1＝m(x＋2)．顯然當(dāng)?x＝－2?時(shí)?y＝1，即直線恒過(guò)定點(diǎn) (－2,1)． 5．直線?ax?+?by?-?2?=?0?的系數(shù)?a?，?b?滿(mǎn)足?3a?-?4b?=?1?，則直線必過(guò)定點(diǎn)________． 【答案】（6，–8） 3 1 ??3 1?? 4 4 è?4 4?? ∴?4ax?+

6、?3ay?-?y?-?8?=?0?，∴?a?(4?x?+?3?y?)?-?(?y?+?8)?=?0?， 2 ì4?x?+?3?y?=?0，?ì?x?=?6， 解方程組?í 得?í ∴定點(diǎn)為（6，–8）． ??y?+?8?=?0， ??y?=?-8． 考題速遞 1?．?直線?kx?-?y?+?1?-?3k?=?0?，當(dāng)?k?變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ） A．（0，0） C．（3，1） B．（0，1） D．（2，1） 【答案】C 【解析】直線方程整理為?k（x–3）–（y–1）=0

7、，過(guò)定點(diǎn)（3，1）． 2?．?不論?m?怎么變化，直線?(m?+?2)x?-?(2m?-?1)?y?-?(3m?-?4)?=?0?恒過(guò)定點(diǎn)（ ） A．（1，2） C．（2，1） 【答案】B B．（–1，–2） D．（–2，–1） 3?．?兩直線?3ax－y－2＝0?和（2a－1）x＋5ay－1＝0?分別過(guò)定點(diǎn)?A，B，則|AB|的值為（ ） A．????89 5 5 5 5 13 C． 17 B． 11 D． ? 2? 13 B

8、?－1，?÷，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB|＝ ． 【答案】C 【解析】直線?3ax－y－2＝0?過(guò)定點(diǎn)?A（0，－2），直線（2a－1）x＋5ay－1＝0，過(guò)定點(diǎn) è 5? 5 4．已知直線?l：5ax－5y－a＋3＝0． （1）求證：不論?a?為何值，直線?l?總經(jīng)過(guò)第一象限； （2）為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求?a?的取值范圍． 3 【解析】（1）將直線?l?的方程整理為?y－??＝a（x－??）， ∴l(xiāng)?的斜率為?a，且過(guò)定點(diǎn)?A（??，??）． 而點(diǎn)?A（??，??）在第一象限，故?l?

9、過(guò)第一象限． 3 1 5 5 1 3 5 5 1 3 5 5 5 （2）直線?OA?的斜率為?k＝??? ＝3．∵l?不經(jīng)過(guò)第二象限，∴a≥3． 5 ∴不論?a?為何值，直線?l?總經(jīng)過(guò)第一象限． 3 －0 1 －0 數(shù)學(xué)文化 蒲豐試驗(yàn) 一天,法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐請(qǐng)?jiān)S多朋友到家里,做了一次試驗(yàn)．蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白 紙上畫(huà)滿(mǎn)了等距離的平行線?,他又拿出很多等長(zhǎng)的小針?,小針的長(zhǎng)度都是平行線的一半．蒲豐 說(shuō):“請(qǐng)大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說(shuō)的做了． 蒲?豐?的?統(tǒng)?計(jì)?結(jié)?果?是?：?大?家?共?擲?2212?次?,?其?中?小?針?與?紙?上?平?行?線?相?交?704 次,2210÷704≈3．142．蒲豐說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是?π?的近似值．每次都會(huì)得到圓周率的近似值,而 且投擲的次數(shù)越多,求出的圓周率近似值越精確．”這就是著名的“蒲豐試驗(yàn)”． 4