廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt

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1、第五章特殊四邊形,第21講平行四邊形,,知識(shí)梳理,1.平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別_______的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用符號(hào)“”表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.,2.平行四邊形的性質(zhì)：,(1)平行四邊形的鄰角________，對(duì)角________.,(2)平行四邊形的對(duì)邊________________；推論：夾兩條平行線間的平行線段相等.,(3)平行四邊形的對(duì)角線________________.,平行,互補(bǔ),相等,平行且相等,互相平分,（4）平行四邊形是對(duì)稱圖形,不是對(duì)稱圖形.,3.平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

2、四邊形.(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,(3)兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形.(4)對(duì)角線互相________的四邊形是平行四邊形.,(5)一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形.,中心,軸,相等,平分,平行且相等,4.兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.平行線間的距離處處______.5.平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高.,易錯(cuò)題匯總,1.下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而一般四邊形不具有的是()A.不穩(wěn)定性B.對(duì)角線互相平分C.外角和等于360D.內(nèi)角和等于360,相等,B,,2.如

3、圖1-21-1，在ABCD中，∠D=100，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE.若AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為________.,3.如圖1-21-2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為________.,30,2,4.如圖1-21-3，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=4，BC＞AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是________.,5.如圖1-21-4，點(diǎn)E，F(xiàn)

4、分別放在ABCD的邊BC，AD上，AC，EF交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(只添加一個(gè)即可)，使四邊形AECF是平行四邊形，你所添加的條件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì),1.（2018廣東）下列所述圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.圓B．菱形C.平行四邊形D．等腰三角形,考點(diǎn)二:平行四邊形的判定,2.（2018孝感）如圖1-21-5，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．,D,,證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=

5、CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．,3.如圖1-21-6，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接DF.求證:(1)試證明AC=EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.,證明：(1)∵Rt△ABC,∠BAC=30，∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB，∴AB=2AF.∴AF=BC.在Rt△BCA和Rt△AFE中，BC=AF,BA=AE

6、,∴Rt△BCA≌Rt△AFE(HL).∴AC=EF.,(2)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60，AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90.又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．,4.（2018寧波）如圖1-21-7，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE．若∠ABC=60，∠BAC=80，則∠1的度數(shù)為(),A.50B．40C.30D．20,B,變式診斷,,5.（2017西寧）如圖1-21-8，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1

7、）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求四邊形ABCD的面積．,（1）證明:∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴OD=OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.∴ABCD的面積=ACBD=24．,6.（2018永州）如圖1-21-9，在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F．（1）求

8、證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．,（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，∴∠ABC=60．在等邊△ABD中，∠BAD=60，,∴∠BAD=∠ABC=60．∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB，AE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30.∴∠BCE=∠EBC=60．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60．又∵∠D=60，∴∠AFE=∠D=60．∴FC∥BD．∵∠BAD=∠ABC=60，∴AD∥BC，即FD∥BC

9、．∴四邊形BCFD是平行四邊形．(2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3.∴S平行四邊形BCFD=BCAC=33=9．,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,7.（2018東營(yíng)）如圖1-21-10，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF．添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF,D,8.(2017烏魯木齊)如圖1-21-11，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF.,證明：連接AC，

10、交BD于點(diǎn)O，如答圖1-21-1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵BF=ED，∴BE=DF.∴OE=OF.又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AE∥CF．,9.（2018大慶）如圖1-21-12，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度．,（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線.∴ED∥FC,BC=2DE.又∵EF∥

11、DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形.,（2）解：∵四邊形CDEF是平行四邊形.∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC.∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)=AB+BC.∵四邊形CDEF的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，∴BC=25-AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如圖1-21-13，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確結(jié)論有()1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),D,綜合

12、提升,,11.(2017大慶)如圖1-21-14，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE=BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)∠C=45，BD=2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.,(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形.∴∠DEG=∠C.∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=∠AEG=∠ABC.∴∠BFE=∠DEG.∴BF∥DE.又∵FG∥BC,∴四邊形BDEF為平行四邊形.,(2)解：∵∠C=45，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45.∴△BDE，△BEF均是等腰直角三角形.∴BF=BE=BD=.作FM⊥BD于點(diǎn)M，連接DF，如答圖1-21-2，則△BFM是等腰直角三角形.∴FM=BM=BF=1.∴DM=2+1=3.在Rt△DFM中，DF==，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為．,