數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線與方程》教案（1）（新人教A版選修1-1）

圓錐曲線與方程課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目的：1. 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的畫法； 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的畫法，等軸雙曲線；拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的畫法，2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)；坐標(biāo)法的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點(diǎn)、焦距、準(zhǔn)線等.授課類型：復(fù)習(xí)課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程：一、課前預(yù)習(xí)橢 圓 雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)漸近線方程 二、復(fù)習(xí)引入：名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)22時，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時，軌跡是一條線段 當(dāng)22時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即當(dāng)22時，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時，軌跡是兩條射線當(dāng)22時，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時： 焦點(diǎn)在軸上時： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時： 焦點(diǎn)在軸上時：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線焦點(diǎn)在軸上時： 焦點(diǎn)在軸上時：拋物線：圖形方程焦點(diǎn)三、章節(jié)知識點(diǎn)回顧： 橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：， （）3橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個特殊點(diǎn)叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例 4雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線）兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線）雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)6.有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為7焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上8雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 （2）頂點(diǎn)頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)：實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點(diǎn)，而橢圓則有四個頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異（3）漸近線過雙曲線的漸近線（） （4）離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率范圍：雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 9等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 10共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?11共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 12雙曲線的焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式： 當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時： 過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時：過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時：13雙曲線的通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 14 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 15拋物線的準(zhǔn)線方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號 16拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因為p0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸（2）對稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸（3）頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（4）離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=117拋物線的焦半徑公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，18直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個公共點(diǎn)或一個公共點(diǎn)）；相離（無公共點(diǎn)）；相切（一個公共點(diǎn)）將代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當(dāng)（二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點(diǎn)（交點(diǎn)）當(dāng)，則若，兩個公共點(diǎn)（交點(diǎn)），一個公共點(diǎn)（切點(diǎn)），無公共點(diǎn) （相離）（2）相交弦長：弦長公式：，（3）焦點(diǎn)弦公式： 拋物線， 拋物線， 拋物線， 拋物線，（4）通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：（5）若已知過焦點(diǎn)的直線傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 四、【例題】1.動點(diǎn)A到定點(diǎn)F1(0, 2)和F2(0, 2)的距離的和為4，則動點(diǎn)A的軌跡為 ( B )A. 橢圓 B. 線段 C. 無圖形 D. 兩條射線；2.動點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(1, 0)的距離比它到定點(diǎn)F2(3, 0)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡是 ( C )A雙曲線B雙曲線的一支 C一條射線 D兩條射線3人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為 r1、r2 ，求衛(wèi)星軌道的離心率 4兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1, 0)，B(2, 0)，動點(diǎn)M滿足MBA2MAB，求動點(diǎn)M的軌跡方程五【課后作業(yè)】六、板書設(shè)計（略）七、課后記： - 8 -