數(shù)學(xué):第二章《圓錐曲線與方程》教案(1)(新人教A版選修1-1)
《數(shù)學(xué):第二章《圓錐曲線與方程》教案(1)(新人教A版選修1-1)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué):第二章《圓錐曲線與方程》教案(1)(新人教A版選修1-1)(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
圓錐曲線與方程 課 題:小結(jié)與復(fù)習(xí) 教學(xué)目的: 1. 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距,橢圓的幾何性質(zhì),橢圓的畫法; 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距,雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線的畫法,等軸雙曲線;拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距,拋物線的幾何性質(zhì),拋物線的畫法, 2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn):橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì);坐標(biāo)法的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程;利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點(diǎn)、焦距、準(zhǔn)線等. 授課類型:復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程: 一、課前預(yù)習(xí) 橢 圓 雙曲線 拋物線 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 焦點(diǎn)坐標(biāo) 漸近線方程 二、復(fù)習(xí)引入: 名 稱 橢 圓 雙 曲 線 圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)(大于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡是橢圓, 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡是雙曲線 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是兩條射線 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 常數(shù)的關(guān) 系 ,, 最大, , 最大,可以 漸近線 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 拋物線: 圖形 方程 焦點(diǎn) 三、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧: 橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡,由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì) 1.橢圓定義:在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(定長大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:, () 3.橢圓的性質(zhì):由橢圓方程() (1)范圍: ,,橢圓落在組成的矩形中. (2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱.圖象關(guān)于軸對稱.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心,簡稱中心.軸、軸叫橢圓的對稱軸.從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對稱的截距 (3)頂點(diǎn):橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn): ,加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長軸,叫橢圓的短軸.長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比 橢圓形狀與的關(guān)系:,橢圓變圓,直至成為極限位置圓,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁,直至成為極限位置線段,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4.雙曲線的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 在同樣的差下,兩定點(diǎn)間距離較長,則所畫出的雙曲線的開口較開闊(兩條平行線)兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差),則所畫出的雙曲線的開口較狹窄(兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 5.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn): (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種: 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,); 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,) 6.有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 7焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定,分母大的項(xiàng)對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置,即項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上;項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上 8.雙曲線的幾何性質(zhì): (1)范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程,從橫的方向來看,直線x=-a,x=a之間沒有圖象,從縱的方向來看,隨著x的增大,y的絕對值也無限增大,所以曲線在縱方向上可無限伸展,不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉,但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 (2)頂點(diǎn) 頂點(diǎn):,特殊點(diǎn): 實(shí)軸:長為2a, a叫做半實(shí)軸長虛軸:長為2b,b叫做虛半軸長 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn),這是兩者的又一差異 (3)漸近線 過雙曲線的漸近線() (4)離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比,叫做雙曲線的離心率范圍: 雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大,即漸近線的斜率的絕對值就大,這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開口就越闊 9.等軸雙曲線 定義:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:;(2)漸近線互相垂直;(3)離心率 10.共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為,那么此雙曲線方程就一定是:或?qū)懗? 11.共軛雙曲線 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別:三量a,b,c中a,b不同(互換)c相同共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法:將1變?yōu)?1 12.雙曲線的焦點(diǎn)弦: 定義:過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦 焦點(diǎn)弦公式: 當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí), 過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí): 過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí): 當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí), 過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí): 過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí): 13.雙曲線的通徑: 定義:過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 14 拋物線定義: 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 15.拋物線的準(zhǔn)線方程: (1), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (2), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (3), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (4) , 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: 相同點(diǎn):(1)拋物線都過原點(diǎn);(2)對稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的,即 不同點(diǎn):(1)圖形關(guān)于X軸對稱時(shí),X為一次項(xiàng),Y為二次項(xiàng),方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對稱時(shí),X為二次項(xiàng),Y為一次項(xiàng),方程右端為,左端為 (2)開口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上,方程右端取正號(hào);開口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí),方程右端取負(fù)號(hào) 16.拋物線的幾何性質(zhì) (1)范圍 因?yàn)閜>0,由方程可知,這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x≥0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸. (2)對稱性 以-y代y,方程不變,所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸. (3)頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn). (4)離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示.由拋物線的定義可知,e=1. 17拋物線的焦半徑公式: 拋物線, 拋物線, 拋物線, 拋物線, 18.直線與拋物線: (1)位置關(guān)系: 相交(兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn));相離(無公共點(diǎn));相切(一個(gè)公共點(diǎn)) 將代入,消去y,得到 關(guān)于x的二次方程 (*) 若,相交;,相切;,相離 綜上,得: 聯(lián)立,得關(guān)于x的方程 當(dāng)(二次項(xiàng)系數(shù)為零),唯一一個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn)) 當(dāng),則 若,兩個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn)) ,一個(gè)公共點(diǎn)(切點(diǎn)) ,無公共點(diǎn) (相離) (2)相交弦長: 弦長公式:, (3)焦點(diǎn)弦公式: 拋物線, 拋物線, 拋物線, 拋物線, (4)通徑: 定義:過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 通徑: (5)若已知過焦點(diǎn)的直線傾斜角 則 (6)常用結(jié)論: 和 和 四、【例題】 1.動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F1(0, -2)和F2(0, 2)的距離的和為4,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為 ( B ) A. 橢圓 B. 線段 C. 無圖形 D. 兩條射線; 2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(1, 0)的距離比它到定點(diǎn)F2(3, 0)的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡是 ( C ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.一條射線 D.兩條射線 3.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為 r1、r2 ,求衛(wèi)星軌道的離心率. 4.兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1, 0),B(2, 0),動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MBA=2∠MAB,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 五【課后作業(yè)】 六、板書設(shè)計(jì)(略) 七、課后記: - 8 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 圓錐曲線與方程 數(shù)學(xué) 第二 圓錐曲線 方程 教案 新人 選修
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1348698.html