人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.1 第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似 教案

27.2.1 相似三角形的判定 第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似1理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；(重點(diǎn))2會運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似，必須要知道它們的對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似【類型一】 直接利用定理判定兩個三角形相似 在RtABC中，C90°，AB10，BC6，在RtEDF中，F(xiàn)90°，DF3，EF4，則ABC和EDF相似嗎？為什么？解析：已知ABC和EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例解：ABCEDF.在RtABC中，AB10，BC6，C90°，由勾股定理得AC8.在RtDEF中，DF3，EF4，F(xiàn)90°，由勾股定理得ED5.在ABC和EDF中，2，2，2，所以，所以ABCEDF.方法總結(jié)：利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似時，應(yīng)說明三角形的三邊對應(yīng)成比例，而不是兩邊對應(yīng)成比例變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由解析：首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各邊的長，即可得，然后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解：ABC和DEF相似由勾股定理，得AB2，AC，BC5，DE4，DF2，EF2，ABCDEF.方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計算線段的長，運(yùn)用勾股定理是常用的方法變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型三】 利用相似三角形證明角相等 如圖，已知，找出圖中相等的角，并說明你的理由解析：由，證明ABCADE，再利用相似三角形對應(yīng)角相等求解解：在ABC和ADE中，ABCADE，BAC DAE，BD，CE.方法總結(jié)：在證明角相等時，可通過證明三角形相似得到變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 利用相似三角形的判定證明線段的平行關(guān)系 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由解析：由圖中已知線段的長度，可求兩個三角形的對應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關(guān)系解：公路AB與CD平行，ABDBDC，ABDBDC，ABDC.方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時，可考慮使用“三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定方法【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問題 要制作兩個形狀相同的三角形教具，其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為20cm，請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案解析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應(yīng)成比例的兩個三角形相似來判定解：當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為50cm時，502052，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為60cm時，602031，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為80cm時，802041，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.有三種解決方案方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對應(yīng)比不確定時，采用分類討論的方法可避免漏解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1三角形相似的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；2利用相似三角形的判定解決問題 因?yàn)楸菊n時教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對這節(jié)課的知識總體掌握得較好.