高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-3-4 平面與平面垂直的性質(zhì)

一、選擇題1已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，在平面AB1上任取一點(diǎn)M，作MEAB于E，則()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A解析由于平面AB1平面AC，平面AB1平面ACAB，MEAB，ME平面AB1，所以ME平面AC.2在空間中，下列命題正確的是()A若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個(gè)平面B若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則mC若平面，且l，則過內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面D若直線ab，且直線la，則lb答案D解析選項(xiàng)A中，若有3個(gè)交點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，若三條直線交于一點(diǎn)，則不一定能確定一個(gè)平面，如正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD兩兩相交，但由AA1，AB，AD不能確定一個(gè)平面，所以A不正確；選項(xiàng)B中，缺少條件m是平面外的一條直線，所以B不正確；選項(xiàng)C中，不滿足面面垂直的性質(zhì)定理的條件，必須是內(nèi)垂直于l的直線，所以C不正確；由于兩條平行直線中的一條與第三條直線垂直，那么另一條也與第三條直線垂直，所以D正確3給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是()A和 B和C和 D和答案D4在空間，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行答案D解析當(dāng)兩平行直線都與投影面垂直時(shí)，其在內(nèi)的平行投影為兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)兩平行直線所在平面與投影面相交但不垂直時(shí)，其在內(nèi)的平行投影可平行，故A錯(cuò)；在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AA1與平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1與平面CDD1C1相交，故B錯(cuò)；同樣，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都與平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C錯(cuò)；由線面垂直的性質(zhì)定理知D正確5設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l答案C解析l，l或l，A錯(cuò)；l，l或l，B錯(cuò)；l，l，C正確；若l，則l與位置關(guān)系不確定，D錯(cuò)6如圖所示，三棱錐PABC的底面在平面內(nèi)，且ACPC，平面PAC平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A一條線段B一條直線C一個(gè)圓D一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)答案D解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90°.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點(diǎn)7如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案A解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上，故選A.8在正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析D、F分別為AB、CA中點(diǎn)，DFBC.BC平面PDF，故A正確又PABC為正四面體，P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上PO平面ABC.PODF.又E為BC中點(diǎn)，AEBC，AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正確又PO面PAE，PO平面ABC，面PAE面ABC，故D正確四個(gè)結(jié)論中不成立的是C.二、填空題9如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_答案平行解析取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四邊形ABEF是平行四邊形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.10如圖所示，平面平面，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，AB2，則三棱錐AABB的體積V_.答案4解析，AB，AA，AAAB，AA，VSABB·AA×(AB×BB)×AA××2×4×34.11如圖所示，P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且DAB60°，邊長(zhǎng)為a.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB與平面AC所成的角為，則_.答案45°解析如圖所示，取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD.PAD是等邊三角形，PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，PBG是PB與平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45°，即45°.12如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是_答案(，1)解析如圖，過D作DGAF，垂足為G，連接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí)，K接近AB的中點(diǎn)，當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí)，K接近AB的四等分點(diǎn)所以t的取值范圍是(，1)三、解答題13把一副三角板如圖拼接，設(shè)BC6，A90°，ABAC，BCD90°，D60°，使兩塊三角板所在的平面互相垂直求證：平面ABD平面ACD.證明平面ABD平面ACD.14S為ABC所在平面外一點(diǎn)，SASBSC，且ASC90°，ASBBSC60°.求證：平面ASC平面ABC.解析如圖，設(shè)SASBSCa.ASC90°，ASBBSC60°，ACa，ABBCa，則AB2BC2AC2，ABC90°.取AC中點(diǎn)O，連接SO、BO.則SOAC，BOAC，SOB為二面角SACB的平面角SOOBa，SO2OB2SB2，SOB90°，平面ASC平面ABC.15(2012·全國(guó)新課標(biāo))如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：平面BDC平面BDC1；(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比分析本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題解析(1)由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由題設(shè)知A1DC1ADC45°，CDC190°，即DC1DC，又DCBCC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC平面BDC1；(2)設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC1，由題意得，V1××1×1，由三棱柱ABCA1B1C1的體積V1，(VV1)V111，平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為11.16如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)求證：(1)DFAP.(2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G，使GF平面PBC？若存在，說明G點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由證明(1)取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)EF，則PAEF.設(shè)PDDCa，易求得DEa，F(xiàn)EPAa，DFPBa.由于DE2EF2DF2，故DFEF，又EFPA，DFPA.(2)在線段AD上存在點(diǎn)G，使GF平面PBC，且G點(diǎn)是AD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)G，連接PG、BG，則PGBG.又F為PB的中點(diǎn)，故GFPB.F為PB中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在底面ABCD上的射影為正方形ABCD的中心O，GO為GF在平面ABCD上的射影，GOBC，GFBC，BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，GF平面PBC.