高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-3-4 平面與平面垂直的性質(zhì)
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一、選擇題1已知長方體ABCDA1B1C1D1中,在平面AB1上任取一點(diǎn)M,作MEAB于E,則()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A解析由于平面AB1平面AC,平面AB1平面ACAB,MEAB,ME平面AB1,所以ME平面AC.2在空間中,下列命題正確的是()A若三條直線兩兩相交,則這三條直線確定一個(gè)平面B若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行,則mC若平面,且l,則過內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面D若直線ab,且直線la,則lb答案D解析選項(xiàng)A中,若有3個(gè)交點(diǎn),則確定一個(gè)平面,若三條直線交于一點(diǎn),則不一定能確定一個(gè)平面,如正方體ABCDA1B1C1D1中,AA1,AB,AD兩兩相交,但由AA1,AB,AD不能確定一個(gè)平面,所以A不正確;選項(xiàng)B中,缺少條件m是平面外的一條直線,所以B不正確;選項(xiàng)C中,不滿足面面垂直的性質(zhì)定理的條件,必須是內(nèi)垂直于l的直線,所以C不正確;由于兩條平行直線中的一條與第三條直線垂直,那么另一條也與第三條直線垂直,所以D正確3給定下列四個(gè)命題:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是()A和 B和C和 D和答案D4在空間,下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行答案D解析當(dāng)兩平行直線都與投影面垂直時(shí),其在內(nèi)的平行投影為兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)兩平行直線所在平面與投影面相交但不垂直時(shí),其在內(nèi)的平行投影可平行,故A錯(cuò);在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線AA1與平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行,但平面BCC1B1與平面CDD1C1相交,故B錯(cuò);同樣,在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面BCC1B1及平面CDD1C1都與平面ABCD垂直,但此二平面相交,故C錯(cuò);由線面垂直的性質(zhì)定理知D正確5設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是()A若l,則lB若l,則lC若l,則lD若l,則l答案C解析l,l或l,A錯(cuò);l,l或l,B錯(cuò);l,l,C正確;若l,則l與位置關(guān)系不確定,D錯(cuò)6如圖所示,三棱錐PABC的底面在平面內(nèi),且ACPC,平面PAC平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動點(diǎn)C的軌跡是()A一條線段B一條直線C一個(gè)圓D一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)答案D解析平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBCPC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB90.動點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn)7如圖所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案A解析ACAB,ACBC1,AC平面ABC1,又AC平面ABC,平面ABC1平面ABC,C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上,故選A.8在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)PABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析D、F分別為AB、CA中點(diǎn),DFBC.BC平面PDF,故A正確又PABC為正四面體,P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上PO平面ABC.PODF.又E為BC中點(diǎn),AEBC,AEDF.又POAEO,DF平面PAE,故B正確又PO面PAE,PO平面ABC,面PAE面ABC,故D正確四個(gè)結(jié)論中不成立的是C.二、填空題9如圖所示,四棱錐PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_答案平行解析取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,在PCD中,EF綊CD.又ABCD且CD2AB,EF綊AB,四邊形ABEF是平行四邊形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.10如圖所示,平面平面,A,B,AAAB,BBAB,且AA3,BB4,AB2,則三棱錐AABB的體積V_.答案4解析,AB,AA,AAAB,AA,VSABBAA(ABBB)AA2434.11如圖所示,P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn),且DAB60,邊長為a.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,PB與平面AC所成的角為,則_.答案45解析如圖所示,取AD的中點(diǎn)G,連接PG,BG,BD.PAD是等邊三角形,PGAD,又平面PAD平面AC,平面PAD平面ACAD,PG平面PAD,PG平面AC,PBG是PB與平面AC所成的角.在PBG中,PGBG,BGPG,PBG45,即45.12如圖,在長方形ABCD中,AB2,BC1,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB,K為垂足設(shè)AKt,則t的取值范圍是_答案(,1)解析如圖,過D作DGAF,垂足為G,連接GK,平面ABD平面ABC,又DKAB,DK平面ABC,DKAF.AF平面DKG,AFGK.容易得到,當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí),K接近AB的中點(diǎn),當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí),K接近AB的四等分點(diǎn)所以t的取值范圍是(,1)三、解答題13把一副三角板如圖拼接,設(shè)BC6,A90,ABAC,BCD90,D60,使兩塊三角板所在的平面互相垂直求證:平面ABD平面ACD.證明平面ABD平面ACD.14S為ABC所在平面外一點(diǎn),SASBSC,且ASC90,ASBBSC60.求證:平面ASC平面ABC.解析如圖,設(shè)SASBSCa.ASC90,ASBBSC60,ACa,ABBCa,則AB2BC2AC2,ABC90.取AC中點(diǎn)O,連接SO、BO.則SOAC,BOAC,SOB為二面角SACB的平面角SOOBa,SO2OB2SB2,SOB90,平面ASC平面ABC.15(2012全國新課標(biāo))如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中點(diǎn)(1)證明:平面BDC平面BDC1;(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比分析本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題解析(1)由題設(shè)知BCCC1,BCAC,CC1ACC,BC平面ACC1A1,又DC1面ACC1A1,DC1BC,由題設(shè)知A1DC1ADC45,CDC190,即DC1DC,又DCBCC,DC1平面BDC,DC1平面BDC1,平面BDC平面BDC1;(2)設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1,AC1,由題意得,V111,由三棱柱ABCA1B1C1的體積V1,(VV1)V111,平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為11.16如圖,在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,F(xiàn)是PB的中點(diǎn)求證:(1)DFAP.(2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G,使GF平面PBC?若存在,說明G點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由證明(1)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)EF,則PAEF.設(shè)PDDCa,易求得DEa,F(xiàn)EPAa,DFPBa.由于DE2EF2DF2,故DFEF,又EFPA,DFPA.(2)在線段AD上存在點(diǎn)G,使GF平面PBC,且G點(diǎn)是AD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)G,連接PG、BG,則PGBG.又F為PB的中點(diǎn),故GFPB.F為PB中點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)在底面ABCD上的射影為正方形ABCD的中心O,GO為GF在平面ABCD上的射影,GOBC,GFBC,BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線,GF平面PBC.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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