人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.2.2 第2課時 利用仰俯角解直角三角形 教案

28.2.2 應(yīng)用舉例第2課時 利用仰俯角解直角三角形1使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷；(重點)2初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力(難點)一、情境導(dǎo)入在實際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形當(dāng)我們測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題二、合作探究探究點：利用仰(俯)角解決實際問題【類型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角為45°，小濤站在B處測得塔頂C的仰角為30°，他們又測出A、B兩點的距離為41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm，求塔高(結(jié)果保留根號)解析：設(shè)塔高為xm，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長，再利用tan30°，求出x的值即可解：設(shè)塔底面中心為O，塔高xm，MNAB與塔中軸線相交于點P，得到CPM、CPN是直角三角形，則tan45°，tan45°1，PMCPx1.5.在RtCPN中，tan30°，即，解得x.答：塔高為m.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角與角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第7題【類型二】 利用俯角求高度 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角為60°，又從A點測得D點的俯角為30°.若旗桿底部G點為BC的中點，求矮建筑物的高CD.解析：根據(jù)點G是BC的中點，可判斷EG是ABC的中位線，求出AB.在RtABC和RtAFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF，繼而可求出CD的長度解：過點D作DFAF于點F，點G是BC的中點，EGAB，EG是ABC的中位線，AB2EG30m.在RtABC中，CAB30°，BCABtanBAC30×10m.在RtAFD中，AFBC10m，F(xiàn)DAF·tan10×10m，CDABFD301020m.答：矮建筑物的高為20m.方法總結(jié)：本題考查了利用俯角求高度，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型三】 利用俯角求不可到達的兩點之間的距離 如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)?解析：在RtACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在RtBCD中，根據(jù)EDB45°，求出BCCD21m，最后根據(jù)ABACBC，代值計算即可解：在RtACD中，CD21m，DAC30°，AC21m.在RtBCD中，EDB45°，DBC45°，BCCD21m，ABACBC212115.3(m)則河的寬度AB約是15.3m.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第3題【類型四】 仰角和俯角的綜合 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：1.4，1.7)解析：過點C作AB的垂線CE，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形，再由BD12m可知BECE12m，由AECE·tan30°得出AE的長，進而可得出結(jié)論解：過點C作AB的垂線，垂足為E，CDBD，ABBD，ECB45°，四邊形CDBE是正方形BD12m，BECE12m，AECE·tan30°12×4(m)，AB41219(m)答：建筑物AB的高為19m.方法總結(jié)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1仰角和俯角的概念；2利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到達兩點之間的距離；4仰角和俯角的綜合 備課時盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計好教學(xué)過程中的每一個細節(jié)上課前多揣摩，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個小小舞臺的主角使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進步只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率.