人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第1課時 正弦函數(shù) 教案

281銳角三角函數(shù)第1課時 正弦函數(shù)1能根據(jù)正弦概念正確進行計算；(重點)2能運用正弦函數(shù)解決實際問題(難點)一、情境導入 牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得二、合作探究探究點一：正弦函數(shù) 如圖，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得sinA，故選C.方法總結(jié)：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA.即sinA.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第2題探究點二：正弦函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用【類型一】 在網(wǎng)格中求三角函數(shù)值 如圖，在正方形網(wǎng)格中有ABC，則sinABC的值等于()A. B. C. D10解析：AB，BC，AC，AB2BC2AC2，ACB90°，sinABC.故選B.方法總結(jié)：解決有關(guān)網(wǎng)格的問題往往和勾股定理及其逆定理相聯(lián)系，根據(jù)勾股定理求出三邊長度，再運用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第3題【類型二】 已知三角函數(shù)值，求直角三角形的邊長 在RtABC中，C90°，BC4，sinA，則AB的長為()A. B6 C12 D8解析：sinA，AB6.故選B.方法總結(jié)：根據(jù)正弦定義表示出邊的關(guān)系，然后將數(shù)值代入求解，記住定義是解決問題的關(guān)鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第6題【類型三】 三角函數(shù)與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的一條腰長為25cm，底邊長為30cm，求底角的正弦值解析：先作底邊上的高AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BDBC15cm，再由勾股定理求出AD，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解：如圖，過點A作ADBC，垂足為D.ABAC25cm，BC30cm，AD為底邊上的高，BDBC15cm.由勾股定理得AD20cm，sinABC.方法總結(jié)：求三角函數(shù)值一定要在直角三角形中求值，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高，構(gòu)造直角三角形解答變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型四】 在復雜圖形中求三角函數(shù)值 如圖，在ABC中，ADBC于D，如果AD9，DC5，E為AC的中點，求sinEDC的值解析：首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DEEC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EDCC，進而得到sinEDCsinC.解：ADBC，ADC90°，AD9，DC5，AC.E為AC的中點，DEAEECAC，EDCC，sinEDCsinC.方法總結(jié)：求三角函數(shù)值的關(guān)鍵是找準直角三角形或利用等量代換將角或線段轉(zhuǎn)化進行解答變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題【類型五】 在圓中求三角函數(shù)值 如圖，已知AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，BC6，AC8，求sinABD的值解析：首先根據(jù)垂徑定理得出ABDABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出ACB90°，根據(jù)勾股定理算出斜邊AB的長，再根據(jù)正弦的定義求出sinABC的值，從而得出sinABD的值解：由條件可知，ABDABC，sinABDsinABC.AB為直徑，ACB90°.在RtABC中，BC6，AC8，AB10，sinABDsinABC.方法總結(jié)：求三角函數(shù)值時必須在直角三角形中在圓中，由直徑所對的圓周角是直角可構(gòu)造出直角三角形變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1正弦的定義；2利用正弦解決問題 在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用.