人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第1課時 正弦函數(shù) 教案

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1、28．1銳角三角函數(shù) 第1課時 正弦函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．能根據(jù)正弦概念正確進行計算；(重點) 2．能運用正弦函數(shù)解決實際問題．(難點) 一、情境導入 牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)．斜坡與水面所成的角(∠C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得． 二、合作探究 探究點一：正弦函數(shù) 如圖，sinA等于(　　) A．2 B. C. D. 解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得sinA＝，故選C. 方法總結(jié)：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記

2、作sinA.即sinA＝＝. 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題 探究點二：正弦函數(shù)的相關(guān)應用 【類型一】 在網(wǎng)格中求三角函數(shù)值 如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于(　　) A. B. C. D．10 解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝.故選B. 方法總結(jié)：解決有關(guān)網(wǎng)格的問題往往和勾股定理及其逆定理相聯(lián)系，根據(jù)勾股定理求出三邊長度，再運用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題 【類型二】 已知三角函數(shù)值，求

3、直角三角形的邊長 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AB的長為(　　) A. B．6 C．12 D．8 解析：∵sinA＝＝＝，∴AB＝6.故選B. 方法總結(jié)：根據(jù)正弦定義表示出邊的關(guān)系，然后將數(shù)值代入求解，記住定義是解決問題的關(guān)鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第6題 【類型三】 三角函數(shù)與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的一條腰長為25cm，底邊長為30cm，求底角的正弦值． 解析：先作底邊上的高AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD＝BC＝15cm，再由勾股定理求出AD，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． 解：如圖

4、，過點A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝AC＝25cm，BC＝30cm，AD為底邊上的高，∴BD＝BC＝15cm.由勾股定理得AD＝＝20cm，∴sin∠ABC＝＝＝. 方法總結(jié)：求三角函數(shù)值一定要在直角三角形中求值，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高，構(gòu)造直角三角形解答． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題 【類型四】 在復雜圖形中求三角函數(shù)值 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD＝9，DC＝5，E為AC的中點，求sin∠EDC的值． 解析：首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE＝EC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠EDC＝∠C

5、，進而得到sin∠EDC＝sin∠C＝. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝9，DC＝5，∴AC＝＝.∵E為AC的中點，∴DE＝AE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠C，∴sin∠EDC＝sin∠C＝＝＝. 方法總結(jié)：求三角函數(shù)值的關(guān)鍵是找準直角三角形或利用等量代換將角或線段轉(zhuǎn)化進行解答． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題 【類型五】 在圓中求三角函數(shù)值 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值． 解析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠ABD＝∠ABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACB＝90°，根

6、據(jù)勾股定理算出斜邊AB的長，再根據(jù)正弦的定義求出sin∠ABC的值，從而得出sin∠ABD的值． 解：由條件可知＝，∴∠ABD＝∠ABC，∴sin∠ABD＝sin∠ABC.∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝. 方法總結(jié)：求三角函數(shù)值時必須在直角三角形中．在圓中，由直徑所對的圓周角是直角可構(gòu)造出直角三角形． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計 1．正弦的定義； 2．利用正弦解決問題． 在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用.