2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1、第二章——,概 率,2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.認(rèn)識分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. 2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識鏈接] 1.拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？ 答 ξ的取值有1,2,3,4,5,6，,2.離散型隨機(jī)變量X的分布列刻畫的是一個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？有哪些表示法？ 答 是.隨機(jī)變量的分布列可以用表格，等式P(X＝

2、xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或圖象來表示.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.離散型隨機(jī)變量X的分布列 一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率,P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：,此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列.,2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)： (1)pi 0，i＝1,2,3，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝ .,≥,1,3.兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X的分布列為,其中 ，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的 .,0＜p＜1，q＝1－p,兩點(diǎn)分布,要點(diǎn)一

3、 求離散型隨機(jī)變量的分布列 例1 袋中裝有編號為1～6的同樣大小的6個(gè)球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，設(shè)ξ表示取出3個(gè)球中的最大號碼，求ξ的分布列. 解 根據(jù)題意，隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為3,4,5,6.,ξ＝3，即取出的3個(gè)球中最大號碼為3，其他2個(gè)球的號碼為1,2，所以，,所以，隨機(jī)變量ξ的分布列為,規(guī)律方法 求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有三點(diǎn)： (1)隨機(jī)變量的取值； (2)每一個(gè)取值所對應(yīng)的概率； (3)所有概率和是否為1來檢驗(yàn).,跟蹤演練1 袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的分布列. 解 X的可能取值為1,2,3,4,5

4、，則,所以X的分布列是,要點(diǎn)二 分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 例2 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P(X＝ )＝ak(k＝1,2,3,4,5). (1)求常數(shù)a的值；,解 由題意，所給分布列為,規(guī)律方法 應(yīng)熟悉分布列的基本性質(zhì)：若隨機(jī)變量X的取值為x1，x2，…，xn，取這些值的概率為P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，則①pi≥0，i＝1,2，…，n，②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求分布列的正誤，是非常重要的思想方法.③一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,跟蹤演練2 設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為,(1)求q的值；,解 由分布列

5、的性質(zhì)得，1－2q≥0，,(2)求P(ξ<0)，P(ξ≤0).,P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0),要點(diǎn)三 兩點(diǎn)分布 例3 袋中有紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從中摸出2個(gè)球，如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形，問如何定義隨機(jī)變量X，才能使X滿足兩點(diǎn)分布，并求分布列. 解 從含有10個(gè)紅球，5個(gè)白球的袋中摸出2個(gè)球，其結(jié)果是隨機(jī)的，可能是一紅一白、兩紅、兩白三種情況，為此我們定義隨機(jī)變量如下：,∴X的分布列為,規(guī)律方法 兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類問題時(shí)，應(yīng)先分析變量是否滿足兩點(diǎn)分布的條件，然后借助概率的知識，給予解決.,跟蹤演練3 在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令X＝ 如果針尖向上的概

6、率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列.,.,解 由題意知P(X＝1)＝p，根據(jù)分布列的性質(zhì)可知P(X＝0)＝1－p，即針尖向下的概率為1－p.于是隨機(jī)變量X的分布列為,要點(diǎn)四 離散型隨機(jī)變量的分布列的綜合應(yīng)用 例4 某屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，根據(jù)這30名志愿者的身高作出如下莖葉圖(單位：cm)：,若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.,(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2

7、人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？ 解 根據(jù)莖葉圖，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人.,用事件A表示“至少有1名‘高個(gè)子’被選中”，,(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列. 解 “高個(gè)子”有12人，其中“女高個(gè)子”有4人，依題意，ξ的可能取值為0,1,2,3，則,因此，ξ的分布列為,規(guī)律方法 求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個(gè)值的概率.即必須解決好兩個(gè)問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率.,跟蹤演練4 袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2

8、,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； 解 “取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，,(2)隨機(jī)變量X的分布列； 解 由題意，得X的可能取值為2,3,4,5.,所以隨機(jī)變量X的分布列為,(3)一次取球所得計(jì)分介于20分與40分之間的概率. 解 “一次取球所得計(jì)分介于20分與40分之間”的事件記為C，,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,1,2,3,4,2.下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的是( ),A.,B.,1,2,3

9、,4,C.,D.,1,2,3,4,解析 本題考查分布列的概念及性質(zhì)，即ξ的取值應(yīng)互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，,A中，ξ的取值出現(xiàn)了重復(fù)性；,1,2,3,4,答案 D,3.某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機(jī)變量X表示1次投籃的z命中次數(shù)，則P(X＝1)＝________.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.,1,2,3,4,解 設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知 綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中球的總數(shù)為7n. ξ的可能取值為1,0，－1.,1,2,3,4,1,2,3,4,所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為,課堂小結(jié) 1.離散型隨機(jī)變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一個(gè)值的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況. 2.兩點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布是很簡單的一種概率分布，兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩種可能，要注意成功概率的值指的是哪一個(gè)量.,3.一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,