2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版必修1.ppt

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1、2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,1.函數(shù)y=f(x)的圖象上任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),自變量的改變量Δx= ,函數(shù)值的改變量Δy= . 2.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間M?A. 如果取區(qū)間M中的 兩個(gè)值x1,x2.改變量Δx=x2-x1>0,則當(dāng) 時(shí),就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù).當(dāng) 時(shí),就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,x2-x1,y2-y1,任意,Δy=f(x2)-f(x1)>0,Δy=f(x2)-f(x1)<0,3.如果一個(gè)函數(shù)在

2、某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有 .區(qū)間M稱為 .,單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,【拓展延伸】 1.判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性時(shí),通常要經(jīng)過下列步驟:取值—作差—變形—定號(hào)—判斷. (1)取值. 即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1

3、取x1,x2”, “任意”二字決不能丟掉,證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換;二是有大小,通常規(guī)定x10時(shí),函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)a0,g(x)>0,且在公共區(qū)間上都是增(減)函數(shù),則y=f(x)g(x)在此區(qū)間上是增(減)函數(shù);若f(x)<0,g(x)<0,且在公共區(qū)間上都是增(減)函數(shù),則y=f(x)g(x)在此區(qū)間上是減(增)函數(shù).,(7)在公共區(qū)間內(nèi),增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù),增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù),減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù). 7.判斷復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))單調(diào)性的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域; (2)將復(fù)合函數(shù)分解成y=f(

4、u),u=g(x); (3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性; (4)若這兩個(gè)函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上“同增或同減”,則y=f(g(x))為增函數(shù);若這兩個(gè)函數(shù)為一增一減,則y=f(g(x))為減函數(shù),即“同增異減”. 判斷方法如下表:,,自我檢測,1.函數(shù)f(x)=-x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) (A)(-1,1) (B)(-1,0) (C)(-∞,0) (D)(0,+∞),C,解析:二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0).故選C.,2.下列說法正確的是( ) (A)定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1

5、f(x)在(a,b)上為增函數(shù) (B)定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無窮多對x1,x2∈(a,b),使得當(dāng)x1f(1),類型一,用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,課堂探究素養(yǎng)提升,,思路點(diǎn)撥:利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是對f(x2)-f(x1)進(jìn)行合理的變形,盡量變?yōu)閹讉€(gè)簡單因式的乘積形式.,,方法技巧

6、(1)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性主要步驟是取值、作差、定號(hào)、判斷. (2)定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟的核心是判斷差的符號(hào),為了確定符號(hào),一般是將f(x2)-f(x1)盡量因式分解出含有x2-x1的因式,再將剩下的因式化成積、商的形式,或化成幾個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的和的形式,這樣有利于該因式符號(hào)的確定. (3)涉及根式的差時(shí),常用分子有理化方法,涉及分式的差常用通分的方法.,,,類型二,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,【例2】 求函數(shù)y=-(x-3)|x|的單調(diào)區(qū)間.,思路點(diǎn)撥:化簡函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象求解.,方法技巧 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),若函數(shù)不是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),則需作出函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖

7、象直觀得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)含絕對值號(hào)的函數(shù)解析式,作其圖象時(shí)要先利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號(hào),化簡函數(shù)解析式.,,變式訓(xùn)練2-1:畫出函數(shù)y=x2-2|x|-3的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,類型三,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,,答案:(1)B,,(2)若函數(shù)f(x)=|2x+a|在[6,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是 .,答案:(2)[-12,+∞),方法技巧 (1)解決此類與抽象函數(shù)有關(guān)的變量的取值范圍問題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”函數(shù)符號(hào)“f”,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式,常見的轉(zhuǎn)化方法為若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),對任意x1,x2∈D,且f(x1)x2.但需要注意的是不要忘記函數(shù)的定義域.,,變式訓(xùn)練3-1:(1)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,①若f(x)在[-4,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍;②若f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-4,+∞),求a的取值;,,(2)已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,3]上的減函數(shù),且f(4-2x)>f(x-1),求x的取值范圍.,,類型四,易錯(cuò)辨析,,,,,,答案:(-∞,0],謝謝觀賞！,