2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機變量課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.1.1 離散型隨機變量,第二章 2.1 離散型隨機變量及其分布列,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義. 2.了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？,思考2 在一塊地里種10棵樹苗，成活的棵數(shù)為x，則x可取哪些數(shù)字？,答案 可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.,答案 x＝0,1,2,3，…，10.,知識點一 隨機變量,梳理 (1)定義 在隨機試驗中，可以確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的 表示，

2、 隨著試驗結(jié)果的變化而變化，像這種隨著 變化而變化的變量稱為隨機變量. (2)隨機變量常用字母 表示.,數(shù)字,數(shù)字,X，Y，ξ，η，…,試驗結(jié)果,知識點二 隨機變量與函數(shù)的關(guān)系,1.定義：所有取值可以 的隨機變量稱為離散型隨機變量. 2.特征： (1)可用數(shù)字表示. (2)試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值. (3)在試驗之前不能確定取何值. (4)試驗結(jié)果能一一列出.,知識點三 離散型隨機變量,一一列出,1.離散型隨機變量的取值是任意的實數(shù).( ) 2.隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個.( ) 3.離散型隨機變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.( ),[思考辨

3、析 判斷正誤],,,√,題型探究,例1 下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由. (1)某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量；,解 某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量可能為0,1,2,3，…，是隨機變化的，因此是隨機變量.,類型一 隨機變量的概念,解答,(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；,解 某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機變化的，因此是隨機變量.,(3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；,解 明年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機變化的，因此是隨機變量.,解答,(4)明年某天濟南—青島的某次列車到達

4、青島站的時間.,解 濟南—青島的某次列車到達青島站的時間每次都是隨機的，可能提前，可能準(zhǔn)時，也可能晚點，故是隨機變量.,反思與感悟 隨機變量的辨析方法 (1)隨機試驗的結(jié)果具有可變性，即每次試驗對應(yīng)的結(jié)果不盡相同. (2)隨機試驗的結(jié)果的不確定性，即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果. 如果一個隨機試驗的結(jié)果對應(yīng)的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機變量.,跟蹤訓(xùn)練1 擲均勻硬幣一次，隨機變量為 A.擲硬幣的次數(shù) B.出現(xiàn)正面向上的次數(shù) C.出現(xiàn)正面向上的次數(shù)或反面向上的次數(shù) D.出現(xiàn)正面向上的次數(shù)與反面向上的次數(shù)之和,√,答案,解析,解析

5、擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ，ξ的取值是0,1. A項中，擲硬幣的次數(shù)就是1，不是隨機變量； C項中的標(biāo)準(zhǔn)模糊不清； D項中，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)和反面向上的次數(shù)的和必是1，對應(yīng)的是必然事件，試驗前便知是必然出現(xiàn)的結(jié)果，所以不是隨機變量.故選B.,例2 下面給出四個隨機變量： ①某高速公路上某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X是一個隨機變量； ②一個沿直線y＝x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量； ③某網(wǎng)站未來1小時內(nèi)的點擊量； ④一天內(nèi)的溫度η. 其中是離散型隨機變量的為 A.

6、①② B.③④ C.①③ D.②④,類型二 離散型隨機變量的判定,答案,解析,√,解析 ①是，因為1小時內(nèi)經(jīng)過該收費站的車輛可一一列出； ②不是，質(zhì)點在直線y＝x上運動時的位置無法一一列出； ③是，1小時內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出； ④不是，1天內(nèi)的溫度η是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實數(shù)，無法一一列出.故選C.,反思與感悟 “三步法”判定離散型隨機變量 (1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機變量. (2)由條件求解隨機變量的值域. (3)判斷變量的取值能否一一列舉出來，若能，則是離散型隨機變量；否則，不是離散型隨機變量.,跟蹤訓(xùn)練2 ①某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的

7、輛數(shù)為ξ；②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為ξ；③體積為1 000 cm3的球的半徑長；④射手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用ξ表示該射手在一次射擊中的得分.上述問題中的ξ是離散型隨機變量的是 A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④,答案,√,解析 由題意知③中的球的半徑是固定的，可以求出來，所以不是隨機變量，而①②④是離散型隨機變量.,解析,例3 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果. (1)袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，取后不放回，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù)；,類型三 用隨機

8、變量表示隨機試驗的結(jié)果,解答,解 設(shè)所需的取球次數(shù)為X，則X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是紅球，第i次取到白球，這里i＝1,2,3,4，…，11.,(2)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為X.,解答,解 X的所有可能取值為0,1,2,3. X＝0表示取5個球全是紅球； X＝1表示取1個白球，4個紅球； X＝2表示取2個白球，3個紅球； X＝3表示取3個白球，2個紅球.,反思與感悟 解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值，以及其取每一個值時對應(yīng)的意義，即一個隨機變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果，解答過程

9、中不要漏掉某些試驗結(jié)果.,跟蹤訓(xùn)練3 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果. (1)從學(xué)?；丶乙?jīng)過3個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù)ξ；,解答,解 ξ可取0,1,2,3， ξ＝0表示遇到紅燈的次數(shù)為0； ξ＝1表示遇到紅燈的次數(shù)為1； ξ＝2表示遇到紅燈的次數(shù)為2； ξ＝3表示遇到紅燈的次數(shù)為3.,(2)電臺在每個整點都報時，報時所需時間為0.5分鐘，某人隨機打開收音機對時間，他所等待的時間為ξ分鐘.,解答,解 ξ的可能取值為區(qū)間[0,59.5]內(nèi)任何一個值，每一個可能取值表示他所等待的時間.,達標(biāo)檢測,1.下列變量中，不是隨機變量的是 A.一射擊手射擊一次

10、命中的環(huán)數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時的溫度 C.拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和 D.某電話總機在時間區(qū)間(0，T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù),解析 B中水沸騰時的溫度是一個確定的值.,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是 A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率,解析 對于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)，是一個常量不是變量，B，D也是一個常量，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量.,1,2,3,4,5,√,答案,3.下列敘述中，是離散型隨機變量的為 A.某人早晨在車站等出租車的時間 B.把一杯開

11、水置于空氣中，讓它自然冷卻，每一時刻它的溫度 C.射擊十次，命中目標(biāo)的次數(shù) D.袋中有2個黑球，6個紅球，任取2個，取得1個紅球的可能性,√,1,2,3,4,5,答案,解析,4.從標(biāo)有1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有____個.,解析 X的可能取值為3,4,5，…，19，共17個.,1,2,3,4,5,17,解答,5.甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”.用ξ表示需要比賽的局數(shù)，寫出“ξ＝6”時表示的試驗結(jié)果.,解 根據(jù)題意可知，ξ＝6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出.,1,2,3,4,5,1.所謂的隨機變量就是試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，隨機變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)于隨機試驗的某一個隨機事件. 2.寫隨機變量表示的結(jié)果，要看三個特征：(1)可用數(shù)來表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取值.,規(guī)律與方法,