2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件15 蘇教版必修2.ppt

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1、平面的基本性質(zhì)（1）,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,二.平面的特征：,平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面,,A,D,C,B,平面α,、平面ABCD,三.平面的表示方法,幾何畫(huà)法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面．,符號(hào)表示：通常用希臘字母 等來(lái)表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如：平面AC．,、平面AC,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖,

2、【例1】已知命題： ①10個(gè)平面重疊起來(lái)，要比5個(gè)平面 重疊起來(lái)厚； ②有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m； ③黑板面是平面； ④平面是絕對(duì)的平，沒(méi)有大小、沒(méi)有 厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué) 概念. 其中正確的的命題是____,四.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合.因此，它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示,練習(xí)．正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平 面 ，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)?/p>

3、 符號(hào)填空．,∈,∈,∈,∈,∈,∩,∩,∩,∩,例2 用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句： （1）點(diǎn)B在平面β內(nèi)，但在平面α外； （2）直線l經(jīng)過(guò)平面β外一點(diǎn)A； （3）直線m既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，即平面α和β相交于直線m.,,實(shí)驗(yàn)1：請(qǐng)大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點(diǎn)都能在桌面上？,五.平面的基本性質(zhì),觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,文字語(yǔ)言：,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,一,可以用來(lái)判定一條直線是否在平

4、面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；,二,可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).,三,表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,實(shí)驗(yàn)2：:請(qǐng)大家拿起一本書(shū)，把這本書(shū)的一個(gè)角放在桌面上，如果我們分別把這本書(shū)和桌面都看作一個(gè)平面的話，試問(wèn)這兩個(gè)平面是否就只有這一個(gè)公共點(diǎn)，如果還有其他公共點(diǎn)的話，它們和這個(gè)公共點(diǎn)有什么關(guān)系？,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,,觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？,,,,天花板α,墻面β,墻面γ,文字語(yǔ)言：,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,公理2.如果兩

5、個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；,二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有二：,例3：已知△ABC在平面?外，它的三邊所在直線分別交?于P，Q，R． 求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．,,,,,,,,?,P,,R,,,,Q,證明：,同理可證：,要證明空間多點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.,練習(xí)：點(diǎn)A在平面BCD外，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，若EH與FG交于

6、點(diǎn)P，求證：P在直線BD上,變式：點(diǎn)A在平面BCD外，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，G,H分別在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求證：EH,FG,BD交于一點(diǎn)。,實(shí)驗(yàn)3： 用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以固定一扇門嗎？ 為什么有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？,你能得到什么結(jié)論？,文字語(yǔ)言：,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,,公理3是確定平面的依據(jù).,,說(shuō)明圖形是存在的！,說(shuō)明圖形是唯一的！,“有”,“只有一個(gè)”,,,有且只有一個(gè)的含義:,1．根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān) 系，并畫(huà)出圖形．,練習(xí),點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)A在平面 內(nèi),點(diǎn)A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),2.填空,回顧小結(jié),1.平面的特點(diǎn)、表示和記法；,2.空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的圖 形及符號(hào)表示；,3.平面的基本性質(zhì)(公理1，2)及其 用途.,