高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì)
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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì)
一、選擇題1(20122013邯鄲一中月考試題)梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行 B平行或異面C平行或相交 D異面或相交答案B2已知直線a、b、c及平面,下列哪個條件能確定ab()Aa,b Bac,bcCa、b與c成等角 Dac,bc答案D3正方體ABCDA1B1C1D1中,截面BA1C1與直線AC的位置關(guān)系是()AAC截面BA1C1 BAC與截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1內(nèi) D以上答案都錯誤答案A解析ACA1C1,又AC面BA1C1,AC面BA1C1.4如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D以上均有可能答案B解析A1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABCDE,DEA1B1.又ABA1B1,DEAB.5直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),則這n條直線中與直線a平行的直線()A至少有一條 B至多有一條C有且只有一條 D沒有答案B解析設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P不在直線a上,那么直線a和點(diǎn)P確定一個平面,則點(diǎn)P既在平面內(nèi)又在平面內(nèi),則平面與平面相交設(shè)交線為直線b,則直線b過點(diǎn)P.又直線a平面,a平面,則ab.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條6如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),EHFG,則EH與BD的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定答案A解析EHFG,F(xiàn)G平面BCD,EH平面BCD,EH平面BCD.EH平面ABD,平面ABD平面BCDBD,EHBD.7一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點(diǎn),如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行,那么這四個交點(diǎn)圍成的四邊形是()A梯形 B菱形C平行四邊形 D任意四邊形答案A解析由性質(zhì)定理得截面四邊形有一組對邊平行8已知正方體AC1的棱長為1,點(diǎn)P是面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點(diǎn),且PQ平面AA1B1B,則線段PQ的長為()A1 B.C. D.答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1,又P為AO1的中點(diǎn),PQAB1.二、填空題9若夾在兩個平面間的三條平行線段相等,那么這兩個平面的位置關(guān)系是_答案平行或相交10如圖所示,平面過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點(diǎn)B,D,A1,且與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與B1D1的位置關(guān)系是_答案平行解析DD1BB1,DD1BB1,四邊形BDD1B1是平行四邊形BDB1D1.又B1D1平面A1B1C1D1,BD平面A1B1C1D1,BD平面A1B1C1D1.又BD,平面A1B1C1D1l,lBD.lB1D1.11如圖所示,AB,CD,AC,BD分別交于M,N兩點(diǎn),2,則_.答案2解析如圖,連接AD交平面于E點(diǎn),連接ME和NE.平面ACDME,CD,CD平面ACD,CDME.同理,.2.12如下圖,ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面,AC平面EFGH,ACm,BDn,當(dāng)EFGH是菱形時(shí),_.答案解析,而EFFG.EF,.三、解答題13如圖所示,已知平面b,平面a,平面c,a.求證:bc.分析要證bc,只需證明ba和ca,已知條件中有線面平行,于是可以將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行證明a,是過a的平面,b,ab.同理可得ac.bc.14在三棱錐PABC中,O是AB的中點(diǎn),在棱PA上求一點(diǎn)M,使得OM面PBC.解析取PA中點(diǎn)M,連接OM.在PAB中,由于O、M分別為AB、AP中點(diǎn),所以O(shè)MPB,又OM面PBC,所以O(shè)M面PBC.15如圖,已知A,B,C,D四點(diǎn)不共面,且AB平面,CD平面,ACE,ADF,BDH,BCG.求證:EFHG是一個平行四邊形證明AB,平面ABCEG,AB平面ABC,EGAB.同理,F(xiàn)HAB,EGFH.同理,EFGH.四邊形EFHG是一個平行四邊形16如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點(diǎn),且EHA1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F、G.求證:FG平面ADD1A1.證明EHA1D1,又A1D1B1C1,EHB1C1,EH平面BCC1B1.又平面EHGF平面BCC1B1FG,EHFG,F(xiàn)GA1D1.又FG平面ADD1A,A1D1平面ADD1A1,F(xiàn)G平面ADD1A1.