高一數(shù)學（人教A版）必修2能力強化提升：4-2-1 直線與圓的位置關系

一、選擇題1(2012·安徽卷)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a取值范圍是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)答案C解析圓(xa)2y22的圓心C(a,0)到直線xy10的距離為d則dr|a1|23a1.2圓x2y22x4y200截直線5x12yc0所得的弦長為8，則c的值是()A10 B10或68C5或34 D68答案B解析由題意得圓心C(1，2)，半徑r5，圓心C到直線5x12yc0的距離d，又r2d242，所以2516，解得c10或68.3已知直線axbyc0(ax0)與圓x2y21相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形()A是銳角三角形 B是直角三角形C是鈍角三角形 D不存在答案B解析圓心O(0,0)到直線的距離d1，則a2b2c2，即該三角形是直角三角形4過點P(2,3)引圓x2y22x4y40的切線，其方程是()Ax2B12x5y90C5x12y260Dx2和12x5y90答案D解析點P在圓外，故過P必有兩條切線，選D.5點M在圓(x5)2(y3)29上，點M到直線3x4y20的最短距離為()A9 B8C5 D2答案D解析由圓心到直線的距離d5>3知直線與圓相離，故最短距離為dr532，故選D.6過點(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的弦最長的直線的方程是()A3xy50 B3xy70C3xy10 D3xy50答案A解析x2y22x4y0的圓心為(1，2)，截得弦最長的直線必過點(2,1)和圓心(1，2)直線方程為3xy50，故選A.7已知直線x7y10把圓x2y24分成兩段弧，這兩段弧長之差的絕對值等于()A. B.C D2答案D解析圓x2y24的圓心為O(0,0)，半徑r2，設直線x7y10與圓x2y24交于M，N兩點，則圓心O到直線x7y10的距離d，過點O作OPMN于P，則|MN|22.在MNO中，|MN|2|ON|22r28|MN|2，則MON90°，這兩段弧長之差的絕對值等于2.8設圓(x3)2(y5)2r2(r>0)上有且僅有兩個點到直線4x3y20的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是()A3<r<5 B4<r<6Cr>4 Dr>5答案B解析圓心C(3，5)，半徑為r，圓心C到直線4x3y20的距離d5，由于圓C上有且僅有兩個點到直線4x3y20的距離等于1，則d1<r<d1，所以4<r<6.二、填空題9已知直線5x12ym0與圓x22xy20相切，則m_.答案8或18解析由題意，得圓心C(1,0)，半徑r1，則1，解得m8或18.10(20122013·北京朝陽一模)過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2y24x0所截得的弦長為_答案2解析直線方程是yx，即xy0，圓心C(2,0)，半徑r2，則圓心到直線xy0的距離d，所以所截得的弦長為222.11(20122013·江蘇南京模擬)設直線l截圓x2y22y0所得弦AB的中點為(，)，則直線l的方程為_；|AB|_.答案xy20解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xy2y10，xy2y20，兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)2(y1y2)0，kAB1.故l的方程為y1·(x)，即xy20.又圓心為(0,1)，半徑r1，故|AB|.12(2012·江西卷)過直線xy20上點P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_答案(，)解析本題主要考查數(shù)形結合的思想，設P(x，y)，則由已知可得PO(O為原點)與切線的夾角為30°，由|PO|2，由可得.三、解答題13已知直線l：y2x2，圓C：x2y22x4y10，請判斷直線l與圓C的位置關系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長解析圓心C為(1，2)，半徑r2.圓心C到直線l的距離d<2，所以直線l與圓C相交設交點為A，B，所以.所以|AB|.所以直線l被圓C所截的線段長為.14已知圓經過點A(2，1)，圓心在直線2xy0上且與直線xy10相切，求圓的方程解析設圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)圓心在直線2xy0上，b2a，即圓心為C(a，2a)又圓與直線xy10相切，且過點(2，1)，r，(2a)2(12a)2r2，即(3a1)22(2a)2(12a)2，解得a1或a9，a1，b2，r或a9，b18，r13.故所求圓的方程為(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)2338.15已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點(1)求圓的方程；(2)當|MN|2時，求直線l的方程解析(1)設圓A的半徑為r，圓A與直線l1：x2y70相切，r2，圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，則直線l的方程為x2，此時有|MN|2，即x2符合題意當直線l與x軸不垂直時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中點，AQMN，|AQ|2(|MN|)2r2.又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此時直線l的方程為y0(x2)，即3x4y60.綜上所得，直線l的方程為x2或3x4y60.16已知圓x2y2x6ym0與直線x2y30相交于P、Q兩點，O為原點，且OPOQ，求實數(shù)m的值解析設點P、Q的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)由OPOQ，得kOPkOQ1，即·1，x1x2y1y20.又(x1，y1)、(x2，y2)是方程組的實數(shù)解，即x1，x2是方程5x210x4m270的兩個根，x1x22，x1x2.P、Q是在直線x2y30上，y1y2(3x1)·(3x2)93(x1x2)x1x2將代入，得y1y2.將代入，解得m3.代入方程，檢驗>0成立，m3.