《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1．會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；(重點(diǎn))
2．理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運(yùn)往B市．則所需要的時(shí)間t(天)和每天運(yùn)出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)圖形嗎？
二、合作探究
探究點(diǎn)一： 反比例函數(shù)的圖象
【類型一】 反比例函數(shù)圖象的畫法
作函數(shù)y＝的圖象．
解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫法，進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線即可．
解：列表：
x
－4
－2
－1
2、1
2
4
y
－1
－2
－4
4
2
1
描點(diǎn)、連線：
方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：①列表；②描點(diǎn)；③連線；④注明函數(shù)解析式．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題
【類型二】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置的確定
在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y＝和y＝kx＋3的圖象大致是( )
解析：A.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(diǎn)(0，3)一致，故A選項(xiàng)正確；B.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由函數(shù)y＝的圖象可知k＜0與y＝kx＋3的圖象
3、中k＜0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＜0且過點(diǎn)(0，3)矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.
方法總結(jié)：解答此類問題時(shí)，通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定k的符號(hào)，再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過的點(diǎn)是否也符合圖案，如果符合，可能正確；如果不符合，一定錯(cuò)誤．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題
【類型三】 實(shí)際問題中函數(shù)圖象的確定
若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則所需時(shí)間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為( )
解析：∵水池的容積為20L，
4、∴xy＝20，∴y＝(x＞0)，故選B.
方法總結(jié)：解答此類問題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖象．
【類型四】 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性
若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
解析：∵正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，2)，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，－2)．故選B.
方法總結(jié)：反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖
5、象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的性質(zhì)
【類型一】 根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì)
已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論不正確的是( )
A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)
B．y隨x的增大而增大
C．圖象分布在第二、四象限
D．若x＞1，則－2＜y＜0
解析：A.(－1，2)滿足函數(shù)解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，命題正確；B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯(cuò)誤；C.命題正確；D.根據(jù)y＝－的圖象可知
6、，在第四象限內(nèi)命題正確．故選B.
方法總結(jié)：解答此類問題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第1題
【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍
在反比例函數(shù)y＝的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是( )
A．－1 B．3 C．1 D．2
解析：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1－k＞0，解得k＜1.故選A.
方法總結(jié)：對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)k＞0時(shí)，其圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，熟記這些性質(zhì)在解題時(shí)能事半功倍．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題
三、板書設(shè)計(jì)
1．反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．
通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能主動(dòng)地觀察與討論，實(shí)現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的．同時(shí)通過練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個(gè)象限內(nèi)”這句話的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案
