人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案

26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1會(huì)用描點(diǎn)的方法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象；(重點(diǎn))2理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入 已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運(yùn)往B市則所需要的時(shí)間t(天)和每天運(yùn)出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)圖形嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一： 反比例函數(shù)的圖象【類型一】 反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法 作函數(shù)y的圖象解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫(huà)法，進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線即可解：列表：x421124y124421描點(diǎn)、連線：方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：列表；描點(diǎn)；連線；注明函數(shù)解析式變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型二】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置的確定 在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y和ykx3的圖象大致是()解析：A.由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx3的圖象中k0且過(guò)點(diǎn)(0，3)一致，故A選項(xiàng)正確；B.由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx3的圖象中k0且過(guò)點(diǎn)(0，3)矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx3的圖象中k0且過(guò)點(diǎn)(0，3)矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx3的圖象中k0且過(guò)點(diǎn)(0，3)矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題時(shí)，通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定k的符號(hào)，再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是否也符合圖案，如果符合，可能正確；如果不符合，一定錯(cuò)誤變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題【類型三】 實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的確定 若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則所需時(shí)間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為()解析：水池的容積為20L，xy20，y(x0)，故選B.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖象【類型四】 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 若正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)故選B.方法總結(jié)：反比例函數(shù)y(k0)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的性質(zhì)【類型一】 根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì) 已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是()A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)By隨x的增大而增大C圖象分布在第二、四象限D(zhuǎn)若x1，則2y0解析：A.(1，2)滿足函數(shù)解析式，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，命題正確；B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯(cuò)誤；C.命題正確；D.根據(jù)y的圖象可知，在第四象限內(nèi)命題正確故選B.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第1題【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍 在反比例函數(shù)y的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析：反比例函數(shù)y的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1k0，解得k1.故選A.方法總結(jié)：對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)k0時(shí)，其圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，熟記這些性質(zhì)在解題時(shí)能事半功倍變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； (2)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能主動(dòng)地觀察與討論，實(shí)現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的同時(shí)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個(gè)象限內(nèi)”這句話的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.