陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性（3）課件 北師大版必修1.ppt

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1、2.3函數(shù)的單調(diào)性,中國在近七屆奧運會上獲得的金牌數(shù),德國有一位著名的心理學(xué)家名叫艾賓浩斯(HermannEbbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的記憶實驗中用無意義音節(jié)來進(jìn)行記憶研究。研究的中心問題之一就是學(xué)習(xí)后記憶保持量的變化規(guī)律。他以自己為實驗對象，共做了163次實驗.,HermannEbbinghaus,德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù),艾賓浩斯記憶遺忘曲線,記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）,天數(shù),,,,,,,O,,20,40,60,80,100,,,,,,,3,2,1,4,5,6,,觀察下列函數(shù)的圖象，回答當(dāng)自變量的值增大時,函數(shù)值是如何變化的？,,,,,(-,0上

2、當(dāng)x增大時f(x)隨著減小,,,x,y,o,,-1,,,,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,,1,當(dāng)x增大時f(x)隨著增大,,,,,函數(shù)在R上是增加的,函數(shù)在(-,0上是減少的,(0,+)上當(dāng)x增大時f(x)隨著增大,函數(shù)在(0,+)上是增加的,,,1,,,,,,,,,,,,,x不斷增大，f(x)也不斷增大,0,x,y,,,x1,x2,f(x1),f(x2),,,,,如何用數(shù)學(xué)語言表述函數(shù)值的增減變化呢？,,那么就說y=f(x)在區(qū)間A上是增加的.,在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，,如果對于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值,也說y=f(x)區(qū)間A上是遞增的.,在區(qū)間A上遞增,如果函數(shù)y

3、=f(x)在整個定義域內(nèi)是增加的，,則稱這個函數(shù)為增函數(shù).,,,,,滿足什么條件的函數(shù)是減函數(shù)？,那么就說y=f(x)在區(qū)間A上是減少的.,在函數(shù)y=f(x)的定義域的一個區(qū)間A上，,如果對于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值,也說y=f(x)區(qū)間A上是遞減的.,在區(qū)間A上遞減,減函數(shù)定義,,,,,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的,那么稱A為單調(diào)區(qū)間.,,單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間,在(-,0)上是____,在(0,+)上是____,減少的,減少的,能否說在(-,0)(0,+)上是減少的?,反比例函數(shù)：,-2,,y,,,O,x,,,,-1,1,-1,1,,,,,,,2,思考：,解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)

4、區(qū)間有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,逗號隔開,例1.如圖是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增加的還是減少的？,其中y=f(x)在區(qū)間2，1)，3，5上是增加的；,說明:孤立的點沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.,證明函數(shù)在R上是減函數(shù).,即,例2.利用定義：,,,證明：設(shè)是R上任意兩個值，且，,則,,填表（一）,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,k0,k<0,k0,k<0,增函數(shù),減函數(shù),減少的,增加的,單調(diào)性,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,單調(diào)性,增加的,增加的,填表（二）,減少的,減少的,,,,,證明函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增加的

5、,證:設(shè)是(0,+)上任意兩個值且,,即,,,在區(qū)間(0,+)上是增加的,設(shè)值,,作差變形,,判斷差符號,,下結(jié)論,,,,,,,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的.,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的.,,,3.(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:,2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：,1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義；,,上升,下降,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的

6、任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的.,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的.,,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間A叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,,,,,如何確定函數(shù),的單調(diào)區(qū)間？,思考題：,作業(yè):課本38頁A組第1、2、3題,再見!,4.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.,1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且x1