（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.2 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值、方差課件.ppt

11.2離散型隨機(jī)變量的分布列及均值、方差,第十一章概率、隨機(jī)變量及其分布,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而 叫做隨機(jī)變量.所有取值可以 的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量. (2)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表,ZHISHISHULI,變化的變量,一一列出,為離散型隨機(jī)變量X的 ，簡稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)： ； _.,pi0，i1，2，n,概率分布列,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的_.,概率之和,2.兩點(diǎn)分布 如果隨機(jī)變量X的分布列為,其中0<p<1，則稱離散型隨機(jī)變量X服從 . 其中pP(X1)稱為成功概率.,兩點(diǎn)分布,(1)均值 稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或 .它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 . (2)方差 稱D(X)_為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值 E(X)的 ，并稱其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量X的 .,3.離散型隨機(jī)變量的均值與方差 一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,x1p1x2p2xipixnpn,數(shù)學(xué)期望,平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差,平均偏離程度,4.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aXb) . (2)D(aXb) .(a，b為常數(shù)),aE(X)b,a2D(X),【概念方法微思考】,1.隨機(jī)變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別？,提示區(qū)別：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射，函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射； 聯(lián)系：隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.,2.離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表的是什么？,提示代表的是“事件”，即事件是用一個(gè)反映結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的.,3.如何判斷所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確？,提示可用pi0，i1，2，n及p1p2pn1檢驗(yàn).,4.隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？,提示隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.() (2)離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.() (3)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.() (4)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.() (5)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量，它不確定.() (6)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.(),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P77A組T1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：,1,2,3,4,5,6,3.P68A組T1已知X的分布列為,1,2,3,4,5,6,4.P49A組T1有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是_.,解析因?yàn)榇纹饭灿?件， 所以在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的可能取值為0，1，2，3.,0，1，2，3,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 5.袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是 A.至少取到1個(gè)白球 B.至多取到1個(gè)白球 C.取到白球的個(gè)數(shù) D.取到的球的個(gè)數(shù),解析選項(xiàng)A，B表述的都是隨機(jī)事件； 選項(xiàng)D是確定的值2，并不隨機(jī)； 選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0，1，2.,6.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)的值為_.,解析由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球、1個(gè)新球，,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),自主演練,2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,求2X1的分布列.,解由分布列的性質(zhì)知， 0.20.10.10.3m1，得m0.3. 列表為,從而2X1的分布列為,1.若題2中條件不變，求隨機(jī)變量|X1|的分布列.,解由題2知m0.3，列表為,P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3， P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3， P(3)P(X4)0.3. 故|X1|的分布列為,2.若題2中條件不變，求隨機(jī)變量X2的分布列.,解依題意知的值為0，1，4，9，16. 列表為,從而X2的分布列為,(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù). (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,題型二分布列的求法,師生共研,例1設(shè)某人有5發(fā)子彈，當(dāng)他向某一目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為 續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完. (1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；,解記“第k發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件Ak，,解X的所有可能值為2，3，4，5.,故X的分布列為,(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列.,求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟 (1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值； (2)求X取每個(gè)值的概率； (3)寫出X的分布列. 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識.,跟蹤訓(xùn)練1已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束. (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；,解記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，,解X的可能取值為200，300，400.,故X的分布列為,(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列.,題型三均值與方差,師生共研,例2某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇： 項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為 項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.,解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的分布列為,若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為X2萬元，則X2的分布列為,E(X1)E(X2)，D(X1)<D(X2)， 這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥. 綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.,離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略 (1)由已知條件，作出對兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對實(shí)際問題作出判斷. (2)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.,跟蹤訓(xùn)練2(2018浙江源清中學(xué)月考)已知一個(gè)袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出3個(gè)球，記摸到的白 球的個(gè)數(shù)為，則1的概率是_；隨機(jī)變量的均值是_.,1,解析根據(jù)題意知0，1，2，,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018金華模擬)若隨機(jī)變量的分布列如下：,解析由離散型隨機(jī)變量的分布列知P(<1)0.1，P(<0)0.3，P(<1)0.5，P(<2)0.8， 則當(dāng)P(<x)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x2.,則當(dāng)P(<x)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A.x2 B.1x2 C.1<x2 D.1<x<2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018紹興上虞區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)測)若隨機(jī)變量滿足E(1)4，D(1)4，則下列說法正確的是 A.E()4，D()4 B.E()3，D()3 C.E()4，D()4 D.E()3，D()4,解析由E(1)4，D(1)4， 得1E()4，(1)2D()4， 則E()3，D()4，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知，X的取值為6，9，12，,3.有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為X，則X8的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知，分布列為,由分布列的性質(zhì)可得，a2a3a4a5a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017浙江)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2. 若0p1p2 則 A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)E(2)，D(1)D(2) C.E(1)E(2)，D(1)D(2)D.E(1)E(2)，D(1)D(2),解析由題意可知i(i1，2)服從兩點(diǎn)分布， E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，,把方差看作函數(shù)yx(1x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018浙江)設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是,則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)， A.D()減小 B.D()增大 C.D()先減小后增大 D.D()先增大后減小,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，D()先增大后減小. 故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018臺州質(zhì)量評估)已知隨機(jī)變量X的分布列為,則m_，D(X)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018杭州教學(xué)質(zhì)量檢測)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)為，則期望E()_，方差D()的最大值為_.,p,解析由題意，知所有可能的值為0，1， 因?yàn)镻(0)1p，P(1)p，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018浙江省金華十校期末調(diào)研考試)已知口袋中裝有n(n1)個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中任取2個(gè)球(取到每個(gè)球是等可能的)，隨機(jī)變量X表示取到黃球的個(gè)數(shù)，X的分布列為,則隨機(jī)變量X的均值為_，方差為_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018浙江省聯(lián)盟校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量X滿足分布列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以(11x)(10 x)42， 解得x4或x17(舍去)， 故盒子中蜜蜂有4只.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 (1)求盒子中蜜蜂有幾只；,解設(shè)“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A， 設(shè)盒子中蜜蜂為x只，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與均值E(X).,解由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值為0，1，2，3，,故X的分布列為,化簡得n225n1440， 9n16，故n的最大值為16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.某高校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”.,解設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)當(dāng)n12時(shí)，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列和均值.,解由題意，的可能取值為0，1，2，,故的分布列為,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)一個(gè)口袋中裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的 概率是_.若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個(gè)小球得分之和，則的均值為_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)題意，紅、黃、綠球分別記為A1，A2，B1，B2，C1，C2，,由題意得，變量的取值為4，5，6，7，8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)某高校在新學(xué)期開學(xué)之際為大一貧困新生提供A，B，C三個(gè)等級的助學(xué)金，要求每位申請人只能申請其中一個(gè)等級的助學(xué)金，且申請任何一個(gè)等級是等可能的，每位申請人所申請的等級互不影響.則在該 校任意4位申請人中，被申請的助學(xué)金的等級個(gè)數(shù)X的均值為_.,解析隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.E(211)D(221) C.E(211)E(221)，D(211)E(221)，D(211)D(221),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由均值與方差的性質(zhì)可知E(ab)aE()b，D(ab)a2D()， 則E(2i1)2E(i)1，D(2i1)4D(i).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以E(211)E(221)，D(211)D(221)，故選D.,16.設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，2，求隨機(jī)變量的均值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,的分布列為,