（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.3 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件.ppt

11.3二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,第十一章概率、隨機(jī)變量及其分布,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.相互獨(dú)立事件 (1)對于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱事件_. (2)若A與B相互獨(dú)立，則P(AB) . (3)若A與B相互獨(dú)立，則_， ， 也都相互獨(dú)立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，則 .,ZHISHISHULI,A，B是相互獨(dú)立事件,P(A)P(B),A與B相互獨(dú)立,2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有 種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)_，此時稱隨機(jī)變量X服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.,兩,二項(xiàng)分布,XB(n，p),3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) . (2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) .,p(1p),p,np,np(1p),【概念方法微思考】,“事件相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？,提示兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件.() (2)對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.() (3)二項(xiàng)分布是一個概率分布，其公式相當(dāng)于(ab)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中ap，b1p.(),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P55T3天氣預(yù)報，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為 A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56,解析設(shè)甲地降雨為事件A，乙地降雨為事件B，,1,2,3,4,5,6,3.P69B組T1拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_.,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾,1,2,3,4,5,6,解析記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件A，“乙去北京旅游”為事件B，,1,2,3,4,5,6,“甲、乙兩人至少有1人去北京旅游”的對立事件為“甲、乙兩人都不去北京旅游”，,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一相互獨(dú)立事件的概率,例1(2018溫州“十五校聯(lián)合體”期中聯(lián)考)一個口袋中裝有n個紅球(n4且nN*)和5個白球，從中摸兩個球，兩個球顏色相同則為中獎.,師生共研,(2)若一次摸一個球，記下顏色后，又把球放回去.當(dāng)n4時，求兩次摸球中獎的概率.,求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立. (2)求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解； 正面計算較煩瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算.,跟蹤訓(xùn)練1 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽.現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為,解析設(shè)Ai (i1，2)表示繼續(xù)比賽時，甲在第i局獲勝；B事件表示甲隊(duì)獲得冠軍，,題型二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),例2一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得 10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；,師生共研,解X可能的取值為10，20，100，200.,所以X的分布列為,(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？,解設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1，2，3)，,在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.,跟蹤訓(xùn)練2 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且每次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為 A.0.648 B.0.432 C.0.360 D.0.312,題型三二項(xiàng)分布及其均值、方差,師生共研,解設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，,(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及均值E().,解由題意，得隨機(jī)變量可能的取值為0，1，2，3，,隨機(jī)變量的分布列為,在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率，列出分布列.,跟蹤訓(xùn)練3 (2018臺州模擬)有10道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，每題選對得4分，不選或選錯得0分.已知某考生能正確答對其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對的概率為 假設(shè)每題答對與否相互獨(dú)立，記為該考生答對的題數(shù)，為該考生 的得分，則P(9)_，E()_.(用數(shù)字作答),32,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.甲、乙兩人參加“”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為 甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為,解析根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲獎乙沒獲獎或甲沒獲獎乙獲獎，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是,解析袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的均值為 A.100 B.200 C.300 D.400,解析記不發(fā)芽的種子數(shù)為Y，則YB(1 000，0.1)， E(Y)1 0000.1100.又X2Y， E(X)E(2Y)2E(Y)200.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于,解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，“丙命中目標(biāo)”為事件C， 則擊中目標(biāo)表示事件A，B，C中至少有一個發(fā)生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn)， 164X0，X4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018杭州高考仿真測試)一個盒子中有大小形狀完全相同的m個紅球和6個黃球，現(xiàn)從中有放回的摸取5次，每次隨機(jī)摸出一個球，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為X， 若E(X)3，則m_，P(X2)_.,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為 若每隊(duì)贏的場數(shù)各不相同，則共有_種結(jié)果；其概率為_.,24,解析4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場數(shù)各不相同， 4隊(duì)比6場只考慮勝場，且各不相同，勝場分別為0，1，2，3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號盒子中各有一個球的概率是_.,解析將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限， 則有339(種)不同的放法，其中在1，2號盒子中各有一個球的結(jié)果有2種，故所求概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1) 則P(Y1)_.,解析XB(2，p)，,又YB(3，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關(guān)：目測、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響. (1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；,解設(shè)A，B，C分別表示事件“甲、乙、丙通過復(fù)檢”，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解甲被錄取的概率為P甲0.50.60.3， 同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3. 甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3， 故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即XB(3，0.3)，X的可能取值為0，1，2，3，,故X的分布列為,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.如圖所示，某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有ACDB，AEFB兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如ACD算作兩個路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為 路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是_.,AEFB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018浙江省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知一個不透明的袋中有大小、質(zhì)地相同的4個紅球，3個白球和2個黑球.若不放回地摸球，每次摸1個球，摸取4次，則恰有3 次摸到紅球的概率為_；若有放回地摸球，每次摸1個球，摸取3次，則摸到紅球的次數(shù)X的均值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018浙江臺州高三適應(yīng)性考試)某特種部隊(duì)的3名戰(zhàn)士甲、乙、丙在完成一次任務(wù)后有三條撤退路線可走，他們各自選擇撤退的路線是隨機(jī)且相互獨(dú)立的，若這三條路線能順利撤退回到部隊(duì)的概率分別 (1)求戰(zhàn)士甲能順利撤退回到部隊(duì)的概率；,解設(shè)戰(zhàn)士甲能順利撤退回到部隊(duì)的概率為P， 因?yàn)樗麖娜龡l路線中選擇一條順利撤退回到部隊(duì)是隨機(jī)的，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)X為順利撤退回到部隊(duì)的戰(zhàn)士的人數(shù)，求X的均值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在某年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題.規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為 且每題正確回答與否互不影響. (1)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其均值；,解甲正確回答的題目數(shù)可取1，2，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故其分布列為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)分析比較兩考生的通過能力.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,D()<D().,P(2)P(2). 從回答對題數(shù)的均值考查，兩人水平相當(dāng)；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少正確回答2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的通過能力較強(qiáng).,