2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第3講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理.ppt

第三講二次函數(shù)與冪函數(shù),第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1二次函數(shù) 考點(diǎn)2冪函數(shù),考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,B考法幫題型全突破,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 本講在高考中很少單獨(dú)命題,常與其他函數(shù)、不等式、方程等知識(shí)綜合考查,是高考中的一個(gè)熱點(diǎn),主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),而對(duì)冪函數(shù)要求較低,常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合,比較冪值的大小,題型以選擇題和填空題為主.難度中等偏下. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過(guò)二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)考查分類討論思想的運(yùn)用和考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1二次函數(shù) 考點(diǎn)2冪函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.二次函數(shù)解析式的三種表示形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0). (2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). (3)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè) 交點(diǎn).,考點(diǎn)1 二次函數(shù)（重點(diǎn)）,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)2 冪函數(shù),1.冪函數(shù)的概念 一般地,形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是自變量,為常數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.5個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié),(1)冪函數(shù)在(0,+)上都有定義,且圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1). (2)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)1時(shí)曲線下凹,0<<1時(shí)曲線上凸,<0時(shí)曲線下凹. (5)在(0,1)上,冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越接近x軸;在(1,+)上,冪函數(shù)的指數(shù)越小,函數(shù)圖象越接近x軸,注意區(qū)分.,B考法幫題型全突破,考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.分析二次函數(shù)圖象問(wèn)題的要點(diǎn) 一是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),它決定二次函數(shù)圖象的開口方向; 二是看對(duì)稱軸和頂點(diǎn),它們決定二次函數(shù)圖象的具體位置; 三是看函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn),如函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等. 從這三方面入手,能準(zhǔn)確地判斷出二次函數(shù)的圖象.反之,也能從圖象中得到如上信息.,文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),歸納總結(jié) 1.解決二次函數(shù)的圖象問(wèn)題的基本方法 (1)排除法,抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn); (2)討論函數(shù)圖象,依據(jù)圖象特征,得到參數(shù)間的關(guān)系.,拓展變式1 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么 A.f(0)<f(2)<f(-2)B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2)D.f(-2)<f(0)<f(2),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圖1,解析（數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函數(shù)圖象 的對(duì)稱軸為x=1. (軸定區(qū)間動(dòng)) 當(dāng)t+1<1,即t<0時(shí),函數(shù)圖象如圖 1所示,函數(shù) f(x)在區(qū)間 t,t+1上為減函數(shù),所以最小值為f(t+1)=t2+1;,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),圖2,圖 3,方法總結(jié) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的類型及方法 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定; 軸動(dòng)區(qū)間定; 軸定區(qū)間動(dòng).不論哪種類型,解決的關(guān)鍵都是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.,:,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在m,n上的最值有如下情況：,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題 示例3 已知對(duì)于任意的x(-,1)(5,+),都有x2-2(a-2)x+a0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析由題意可知,=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4). 當(dāng)0在R上恒成立,符合題意; 當(dāng)=0,即a=1或a=4時(shí),x2-2(a-2)x+a0的解為xa-2,顯然當(dāng)a=1時(shí),不符合題意,當(dāng)a=4時(shí),符合題意; 當(dāng)0,即a4時(shí),x2-2(a-2)x+a0對(duì)于x(-,1)(5,+)恒成立,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式2 已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a1). (1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為1,a,求實(shí)數(shù)a的值; (2)若f(x)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有 |f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.(1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5在(-,a上為減函數(shù), 所以f(x)=x2-2ax+5(a1)在1,a上單調(diào)遞減, 即f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(a)=1,所以a=2.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(2)因?yàn)閒(x)在(-,2上是減函數(shù), 所以a2. 所以f(x)在1,a上單調(diào)遞減,在a,a+1上單調(diào)遞增, 所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1), 又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0, 所以f(x)max=f(1)=6-2a. 因?yàn)閷?duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4, 即-1a3,又a2,故2a3.,示例4 2014浙江,8,5分在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax的圖象可能是 ABC D,考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,解析當(dāng)a1時(shí),y=xa與y=logax均為增函數(shù),但y=xa遞增越來(lái)越快,排除C;當(dāng)0<a<1時(shí),y=xa為增函數(shù),y=logax為減函數(shù),排除A,由于y=xa遞增越來(lái)越慢,排除B. 答案D,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),歸納總結(jié) 對(duì)于冪函數(shù)的圖象識(shí)別問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是把握冪函數(shù)的性質(zhì),尤其是單調(diào)性、奇偶性、圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)等.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),歸納總結(jié) 1.比較冪值大小 (1)同底不同指的冪值大小比較:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較; (2)同指不同底的冪值大小比較:利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較; (3)既不同底又不同指的冪值大小比較:常找到一個(gè)中間值,通過(guò)比較冪值與中間值的大小來(lái)判斷. 2.與冪函數(shù)有關(guān)的綜合性問(wèn)題一般是利用單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)圖象求函數(shù)值域、不等式解集等.,文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),