高考數學大一輪復習 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)空間點、直線、 平面之間的位置關系,.理解空間直線、平面位置關系的定義.了解可以作為推理依據的公理和定理.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題,,整合主干知識,1平面的基本性質及推論 (1)平面的基本性質： 基本性質1：如果一條直線上的_____在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內 基本性質2：經過_______________的三點，有且只有一個平面 基本性質3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們_____________過這個點的公共直線,兩點,不在同一直線上,有且只有一條,(2)平面基本性質的推論： 推論1：經過一條直線和_______

2、的一點，有且只有一個平面 推論2：經過兩條_________有且只有一個平面 推論3：經過兩條_________ ，有且只有一個平面,直線外,相交直線,平行直線,2空間中兩直線的位置關系 (1)空間兩直線的位置關系,,,0,0,1,(2)平行公理和等角定理 平行公理 平行于__________的兩條直線平行用符號表示：設a，b，c為三條直線，若ab，bc，則ac. 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角__________,同一條直線,相等或互補,(3)異面直線所成的角 定義：已知兩條異面直線a，b，經過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的___________叫

3、做異面直線所成的角(或夾角),銳角或直角,3空間中直線與平面、平面與平面的位置關系,,,,,,,,,1,0,無數,,,0,無數,1已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b() A一定是異面直線B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線 解析：由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a、b為異面直線相矛盾 答案：C,2已知A、B表示不同的點，l表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯誤的是() AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DA，Al，llA 答案：C,3(2015臺州模擬)對于空間中的兩

4、條直線，“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：若兩條直線異面，則一定無公共點，兩條直線無公共點時，這兩條直線可能平行，故選A. 答案：A,4正方體各面所在平面將空間分成________部分 解析：如圖，上下底面所在平面把空間分成三部分；左右兩個側面所在平面將上面的每一部分再分成三個部分；前后兩個側面再將第二步得到的9部分的一部分分成三部分，共9327部分 答案：27,,5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為_______

5、_,,解析：連接BD，B1D1，如圖所示，易證EFBD，BDB1D1，故CB1D1就是異面直線B1C與EF所成的角或所成角的補角連接D1C知CB1D1為正三角形，故B1C與EF所成的角為60. 答案：60,,,聚集熱點題型,典例賞析1 (2015安順模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AB和AA1的中點，求證：E，C，D1，F四點共面 思路索引根據中位線定理可證明EFCD1，即可證得結論,平面的基本性質及應用,解析如圖，連接CD1，EF，A1B， 因為E，F分別是AB和AA1的中點， 所以EFA1B且EFA1B. 又因為A1D1BC，且A1D1BC， 所以四邊形A1B

6、CD1是平行四邊形 所以A1BCD1，所以EFCD1， 即EF與CD1確定一個平面. 且E，F，C，D1，即E，C，D1，F四點共面,,思考本例條件不變，如何證明“CE，D1F，DA交于一點”？,,所以四邊形CD1FE是梯形 所以CE與D1F必相交 設交點為P，如圖， 則PCE平面ABCD， 且PD1F平面A1ADD1. 又因為平面ABCD平面A1ADD1AD， 所以PAD，所以CE，D1F，DA交于一點,名師講壇 1證明空間點共線問題的方法 (1)公理法：一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，再根據公理3證明這些點都在這兩個平面的交線上 (2)納入直線法：選擇其中兩點確定一條直線，然后證

7、明其余點也在該直線上,,2點、線共面的常用判定方法 (1)納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內 (2)輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合 (3)反證法 提醒在選擇已知條件確定平面時，要看其余的點或線在確定的平面內是否能證明,變式訓練 1在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號),,解析：圖中，直線GHMN； 圖中，G、H、N三點共面，但M面GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面； 圖中，G、M

8、、N共面，但H面GMN， 因此GH與MN異面 所以圖、中GH與MN異面 答案：,典例賞析2 (2015江南十校聯考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結論：,空間中兩直線的位置關系,AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1是異面直線其中正確結論的序號是________(注：把你認為正確命題的序號都填上) 思路索引過M、N作某些垂直于棱的直線找平行關系或者構造平面判定,,解析過N作NPBB1于點P，連接MP，可證AA1平面MNP， AA1MN，正確過M、N分別作MRA1B1、NSB1C1于點R、S，則當M不是AB

9、1的中點、N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M、N分別是AB1、BC1的中點時，A1C1RS，,A1C1與MN可以異面，也可以平行，故錯誤由正確知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1， 平面MNP平面A1B1C1D1，故對綜上所述，其中正確命題的序號是. 答案,拓展提高空間中兩直線位置關系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質、公理4及線面平行與面面平行的性質定理；對于垂直關系，往往利用線面垂直的性質來解決,,變式訓練 2如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、E

10、F、EC的中點，在這個正四面體中，,,GH與EF平行； BD與MN為異面直線； GH與MN成60角； DE與MN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是________,解析：如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60角，DEMN. 答案：,,典例賞析3 (2015寧波調研)正方體ABCDA1B1C1D1中 (1)求AC與A1D所成角的大小； (2)若E、F分別為AB、AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小 思路索引(1)平移A1D到B1C，找出AC與A1D所成的角，再計算(2)可證A1C1與EF垂直,異面直線所成的角,解析(1)如圖所示，連接AB1，B1C，由A

11、BCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角 AB1ACB1C，B1CA60. 即A1D與AC所成的角為60.,,(2)如圖所示，連接AC、BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中， ACBD，ACA1C1， E、F分別為AB、AD的中點， EFBD，EFAC. EFA1C1. 即A1C1與EF所成的角為90.,,(2)證明：證明所作的角是異面直線所成的角 (3)尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之,,拓展提高求異面直線所成角的一般步驟為： (1)平移：選擇適當的點，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，這里的點通常選擇

12、特殊位置的點，如線段的中點或端點，也可以是異面直線中某一條直線上的特殊點,變式訓練,,(1)證明：AC平面BCDE； (2)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值,(2)解：在直角梯形BCDE中，由BDBC，DC2， 得BDBC，又平面ABC平面BCDE， 所以BD平面ABC. 作EFBD，與CB延長線交于F，連接AF，則EF平面ABC.,,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)平面直線所成的角與三角

13、形內角混淆,,(注：對應文數熱點突破之三十四),(2015廣州模擬)已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角,,所以MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補角)則MPN60或MPN120， 若MPN60，因PMAB， 所以PMN是AB與MN所成的角(或所成角的補角) 又因ABCD，所以PMPN， 則PMN是等邊三角形，所以PMN60， 即AB與MN所成的角為60. 若MPN120，則易知PMN是等腰三角形 所以PMN30，即AB與MN所成的角為30. 故直線AB和MN所成的角為60或30.,易錯分析在MPN中，找不清AB

14、與CD、AB與MN所成的角 只得出MPN60一種情況，而忽略另一種情況MPN120，即混淆了異面直線所成的角與三角形內角 防范措施(1)在用平行平移將異面直線所成的角轉化為三角形的內角時，不要忽視對三角形的內角“即為兩異面直線所成的角(或其補角)”的敘述；也就是平移線段后形成的三角形的內角為鈍角時，其對應的異面直線所成的角為它的補角求異面直線所成的角務必注意范圍0，90 (2)解三角形時要注意分析三角形是否為特殊三角形，可使解答簡單：如本題的等腰三角形,如圖所示，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點求異面直線BE與CD所成角的余弦值,,解：取AC的中點F，連接EF，BF， 在ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，EFCD. BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角在RtEAB中，ABAC1，,1兩種方法異面直線的判定方法： (1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線 (2)反證法：假設共向(相交或平行)，寫出矛盾 2三個作用 (1)公理1的作用：檢驗平面；判斷直線在平面內； 由直線在平面內判斷直線上的點在平面內；由直線的直刻畫平面的平,,(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法 (3)公理3的作用：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點共線,