（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點 1.6 推理與證明課件 理.ppt

1.6推理與證明,高考命題規(guī)律 1.補充性考題,主要考查合情推理與演繹推理的應(yīng)用. 2.填空題或選擇題,5分,中檔難度. 3.全國高考有3種命題角度,分布如下表.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,合情推理與演繹推理 1.(2017全國7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則() A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績 答案D 解析因為甲不知道自己的成績,所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因為乙知道丙的成績,所以乙知道自己的成績.又因為乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀一位良好.又因為丁知道甲的成績,所以丁也知道自己的成績,故選D.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,2.(2017全國12)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是() A.440B.330 C.220D.110 答案A,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,3.(2016全國15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是. 答案1和3 解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,答案4n-1 解析觀察各式有如下規(guī)律:等號左側(cè)第n個式子有n項,且上標(biāo)分別為0,1,2,n-1,第n行每項的下標(biāo)均為2n-1.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,1.(2018廣東中山期末)一名法官在審理一起盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙說:“我沒有作案,是丙偷的”,丙說:“在甲和乙中有一個人是罪犯”,丁說:“乙說的是事實”,經(jīng)調(diào)查核實,這四人中只有一人是罪犯,并且得知有兩人說的是真話,兩人說的是假話,由此可判斷罪犯是() A.甲B.乙C.丙D.丁 答案B 解析由題意可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的,乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.若乙、丁兩人說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論,由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論,顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的,乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.故選B.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,2.(2018河南洛陽一模)下列四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是() A.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),小前提是無理數(shù),結(jié)論是無限不循環(huán)小數(shù) B.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),小前提是無限不循環(huán)小數(shù),結(jié)論是無理數(shù) C.大前提是無限不循環(huán)小數(shù),小前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),結(jié)論是無理數(shù) D.大前提是無限不循環(huán)小數(shù),小前提是無理數(shù),結(jié)論無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 答案B,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,解析A中小前提不是大前提的特殊情況,不符合三段論的推理形式,故A錯誤;C、D都不是由一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,所以C、D都不正確,只有B正確,故選B.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,4.(2018東北三省三校一模)甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、B、C,已知:甲不在哈爾濱工作,乙不在長春工作;在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科;在長春工作的教師教A學(xué)科;乙不教B學(xué)科. 可以判斷乙教的學(xué)科是. 答案C 解析由乙不在長春工作,而在長春工作的教師教A學(xué)科,則乙不教A學(xué)科;又乙不教B學(xué)科,所以乙教C學(xué)科,而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科,故乙在沈陽教C學(xué)科.所以填C.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,解析,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,6.(2018山東濟南一模)如圖所示,將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽: 原點處標(biāo)數(shù)字0,記為a0;點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1,記為a1; 點(1,-1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a2;點(0,-1)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a3; 點(-1,-1)處標(biāo)數(shù)字-2,記為a4;點(-1,0)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a5; 點(-1,1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a6;點(0,1)處標(biāo)數(shù)字1,記為a7; 以此類推,格點坐標(biāo)為(i,j)的點處所標(biāo)的數(shù)字為i+j(i,j均為整數(shù)),記Sn=a1+a2+an, 則S2 018=. 答案-249,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,解析設(shè)an坐標(biāo)為(x,y),由歸納推理可知,an=x+y,第一圈從(1,0)點到(1,1)點共8個點,由對稱性可得a1+a2+a8=0;第二圈從點(2,1)到(2,2)共16個點,由對稱性可得a9+a24=0,第n圈共有8n個點,這8n項和也為零,設(shè)a2 018在第n圈, 則Sn=8+16+8n=4(n+1)n,可得前22圈共有2 024個數(shù),S2 024=0, S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所在點坐標(biāo)為(22,22), a2 024=22+22,a2 023所在點坐標(biāo)為(21,22),a2 023=21+22, a2 022=20+22, a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+a2 019=249, S2 018=0-249=-249,故答案為-249.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,直接證明與間接證明 (2014山東4)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是() A.方程x3+ax+b=0沒有實根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根 答案A 解析因為至少有一個的反面為一個也沒有,所以要做的假設(shè)是方程x3+ax+b=0沒有實根.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,1.(2018山東菏澤模擬)設(shè)m,n,t都是正數(shù),則 三個數(shù)() A.都大于4B.都小于4 C.至少有一個大于4D.至少有一個不小于4 答案D 解析依題意,令m=n=t=2,則三個數(shù)為4,4,4,排除A,B,C選項,故選D.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,2.(2018安徽合肥一模)用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”的正確假設(shè)為 () A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù) 答案B 解析“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”說明有且只有一個是偶數(shù),其否定是“自然數(shù)a,b,c均為奇數(shù)或自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”.故選B.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,3.(2018吉林梅河口模擬)已知p3+q3=2,求證p+q2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q2;設(shè)a為實數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于 ,用反證法證明時可假設(shè)|f(1)| ,且|f(2)| ,以下說法正確的是() A.與的假設(shè)都錯誤 B.與的假設(shè)都正確 C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯誤 D.的假設(shè)錯誤,的假設(shè)正確 答案C 解析用反證法證明時,假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q2的假命題應(yīng)為p+q2,故的假設(shè)正確;|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于 的否定為|f(1)|與|f(2)|中都小于 ,故的假設(shè)錯誤,故選C.,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,(全國卷不考),高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,答案C,高考真題體驗對方向,新題演練提能刷高分,2.(2018河北唐山一中調(diào)研)用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)(n+2)(n+n) =2n13(2n-1)(nN*)時,從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)增加的代數(shù)式為. 答案2(2k+1) 解析首先寫出當(dāng)n=k時和n=k+1時等式左邊的式子. 當(dāng)n=k時,左邊等于(k+1)(k+2)(k+k)=(k+1)(k+2)(2k), 當(dāng)n=k+1時,左邊等于(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2), 從n=k到n=k+1的證明,