（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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1、考試要求1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度與角度的互化(A級(jí)要求)；2.任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(B級(jí)要求).,第1講弧度制與任意角的三角函數(shù),知 識(shí) 梳 理,1.角的概念的推廣 (1)正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按_______方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；如果射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫做_______. (2)象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限. (3)終邊相同的角

2、：與角的終邊相同的角的集合為_(kāi)_______________________.,逆時(shí)針,順時(shí)針,零角,|k360，kZ,2.弧度制的定義和公式 (1)定義：把長(zhǎng)度等于___________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式,||r,半徑長(zhǎng),3.任意角的三角函數(shù) (1)任意角的三角函數(shù)的定義,自變量,函數(shù)值,(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是：全正、正弦、正切、余弦.即：,,,,,,,,,,,,,(3)特殊角的三角函數(shù)值,0,0,1,0,1,1,0,不存在,1,,0,1,0,1,0,不存在,(4)三角函數(shù)線 設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相

3、交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM垂直于x軸于M，則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的正射影.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____________，其中cos _______，sin ______，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則tan _____.我們把有向線段OM，MP，AT叫做的________、_______、_______.,(cos ，sin ),OM,MP,AT,余弦線,正弦線,正切線,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)小于90的角是銳角.() (2)銳角是第一象限角，反之亦然.() (3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30.()

4、,診 斷 自 測(cè),(5)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.(),(2)第一象限角不一定是銳角. (3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角. (5)終邊相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材改編)小明從家步行到學(xué)校需要15 min，則這段時(shí)間內(nèi)鐘表的分針走過(guò)的角度是________.,答案90,答案10,4.(教材改編)若tan 0，sin 0，得在第一或第三象限，又sin <0，得在第三或第四象限或終邊在y軸的負(fù)半軸上，故在第三象限. 答案三,5.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 解析設(shè)扇形的半徑為R，,R1，扇形的周

5、長(zhǎng)為2RR246. 答案6,考點(diǎn)一角的概念及其集合表示,規(guī)律方法(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角.,答案(1)(2),考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用,【例2】 已知扇形的圓心角是，半徑是r，弧長(zhǎng)為l. (1)若100，r2，求扇形的面積； (2)若扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù).,即扇形面積的最大值為25，此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)為2.,規(guī)律方法應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度. (2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)

6、，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決. (3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.,【訓(xùn)練2】 扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm. (1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 解設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，,扇形面積取得最大值時(shí)，圓心角2.,即扇形面積取得最大值時(shí)弦長(zhǎng)AB4sin 1.,考點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)定義及應(yīng)用 角度1三角函數(shù)定義,角度2三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律的應(yīng)用,解析(1)sin(1 000)sin 800； cos(2 200)cos(40)cos 400； t

7、an(10)tan(310)<0；,答案(1)(2)三,角度3三角函數(shù)線的應(yīng)用,(2)(2019鹽城模擬)函數(shù)ylg(34sin2x)的定義域?yàn)開(kāi)_______.,利用三角函數(shù)線畫(huà)出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，,規(guī)律方法(1)利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r. (2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x，y的符號(hào)來(lái)確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)，理解并記憶：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. (3)利用三角函數(shù)線解三角不等式時(shí)要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫(xiě)出角的范圍.,【訓(xùn)練3】 (1)(2019南京六校聯(lián)考改編)點(diǎn)A(sin 2 017，cos(2 017))位于第________象限.,(3)函數(shù)ylg(2cos x1)的定義域?yàn)開(kāi)_______. 解析(1)因?yàn)? 0175360217是第三象限角，所以sin 2 017<0；又2 0176360143是第二象限角，所以cos(2 017)<0； 所以點(diǎn)A(sin 2 017，cos(2 017))位于第三象限.,考點(diǎn)四三角函數(shù)定義與三角恒等變換的綜合,(2)分別過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D.記AOC的面積為S1，BOD的面積為S2，若S1S2，求角的值.,(1)求cos()的值； (2)求的值.,