高中數(shù)學(xué) 1.3.1第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt

《高中數(shù)學(xué) 1.3.1第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.3.1第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,,,,,,,,,,,第一章集合與函數(shù)概念,1.3函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,1理解函數(shù)單調(diào)性的概念(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 3會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點(diǎn)),1定義域?yàn)镮的函數(shù)f(x)的增減性,2函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_________________，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的____________,增函數(shù)或減函數(shù),單調(diào)區(qū)間,想一想 (1)在增、減函數(shù)定義中，能否把“任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量”？ 提示：不能如圖所示，雖

2、然f(1)

3、(1)有些函數(shù)在定義域上是單調(diào)的，如函數(shù)yx.有些卻只在定義域內(nèi)的子區(qū)間上單調(diào)，如yx2在(，0)上為減函數(shù)，在0，)上為增函數(shù)還有不單調(diào)的函數(shù)，如y3.,3增減函數(shù)與圖象升降的關(guān)系 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則f(x)的圖象在D上是上升的；若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則f(x)的圖象在D上是下降的，反之亦然,利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,【互動(dòng)探究】 判斷并證明本例中函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：,,求函數(shù)yx22|x|3的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間,,由圖象可以看出，在(，1和0,1上的圖象是上升的，在1,0和

4、1，)上的圖象是下降的，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,0和1，),1由函數(shù)圖象確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間是一種直觀簡(jiǎn)單的方法，對(duì)于求較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以利用一些基本函數(shù)的單調(diào)性或根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來求 2一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”而應(yīng)該用“和”或“，”來表示 3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能忽視定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,2作出函數(shù)y|x|(x1)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,,已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在(，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,解：f(x)x22(a1)x2 x(a1)2(a1)22， 此二次函數(shù)的

5、對(duì)稱軸為x1a. f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，1a f(x)在(，4上是減函數(shù)， 對(duì)稱軸x1a必須在直線x4的右側(cè)或與其重合 1a4，解得a3. 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3,【互動(dòng)探究】 在本例中，若將“函數(shù)f(x)在(，4上是減函數(shù)”改為“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，4”，則a為何值？若改為“函數(shù)f(x)在4，)上是增函數(shù)”呢？,已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合思想，采用逆向思維利用已知函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題，像一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性不必用定義研究，直接判斷即可,易錯(cuò)誤區(qū)系列(三)忽視分段函數(shù)分段點(diǎn)處的單調(diào)性致誤,【錯(cuò)解】本題易錯(cuò)選D.因忽視分段點(diǎn)

6、x1處函數(shù)值的大小比較，從而導(dǎo)致答案不正確 【正解】由x1時(shí)，f(x)x22ax2a是減函數(shù)，得a1， 由x1時(shí)，函數(shù)f(x)ax1是減函數(shù)，得a0， 分段點(diǎn)1處的值應(yīng)滿足122a12a1a1， 解得a2， 2a0.故選B. 答案：B,【糾錯(cuò)心得】1.函數(shù)圖象的應(yīng)用 在函數(shù)的單調(diào)性這一部分，尤其出現(xiàn)二次函數(shù)和分段函數(shù)來求參數(shù)的取值范圍時(shí)，都先要畫出函數(shù)圖象，從而避免在求參數(shù)的取值范圍時(shí)出錯(cuò)，如本例在兩段中都可借助草圖列出關(guān)系式，進(jìn)而求出a的范圍,2特殊情況的處理 在應(yīng)用分段函數(shù)整體的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不僅要保證分段函數(shù)的每一段的函數(shù)是單調(diào)的，而且還要求函數(shù)的特殊點(diǎn)分段點(diǎn)處的值，也要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，如本例中的分段點(diǎn)1，即需要在此處滿足題意列出關(guān)系式，求出a的限制條件,答案：A,