人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.2.2 第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用 教案

28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用1通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用；(重點)2能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運用解直角三角形求解(難點)一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實物圖，圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上，且CAB75°.你能求出車架檔AD的長嗎？二、合作探究探究點：解直角三角形的簡單應(yīng)用【類型一】 求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：BDA76.1°，BCA68.2°，CD82米求AB的長(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5.解析：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABAC·tanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABAD·tanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x.AB4x4×546.7m.答：AB的長約為546.7m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型二】 求不可到達(dá)的兩點的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732)?解析：首先過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G，進(jìn)而求出FC的長，再求出BG的長，即可得出答案 解：過點B作BFCD于點F，作BGAD于點G，四邊形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30°，CFBC·sin30°20×10cm.在RtABG中，BAG60°，BGAB·sin60°30×15cm，CECFFDDE10152121538.0(cm)答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結(jié)：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】 方案設(shè)計類問題 小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖，四邊形ABCD)，其中ADBC，BC1.6m，AD5.5m，CD5.2m，C90°，A53°.小鋒的爸爸想買一輛長4.9m，寬1.9m的汽車停放在這塊空地上，讓小鋒算算是否可行小鋒設(shè)計了兩種方案，如圖和圖所示(1)請你通過計算說明小鋒的兩種設(shè)計方案是否合理；(2)請你利用圖再設(shè)計一種有別于小鋒的可行性方案，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°)解析：(1)方案1，如圖所示，在RtAGE中，依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長，進(jìn)而求得DG的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案2，如圖所示，在RtALH中，依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長，進(jìn)而求得DL的長，然后與汽車的長度比較即可；(2)讓汽車平行于AB停放，如圖，在RtAMN中，依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長，進(jìn)而求得DM的長在RtPDM中，依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長，然后與汽車的長度比較即可解：(1)如圖，在RtAGE中，A53°，AGm3.68m，DGADAG5.53.681.82m1.9m，故此方案不合理；如圖，在RtALH中，A53°，LH1.9m，AL1.43m，DLADAL5.51.434.07m4.9m，故此方案不合理；(2)如圖，過DA上一點M作MNAB于點N，過CD上一點P作PQAB于點Q，連PM，在RtAMN中，A53°，MN1.9m，AM2.4，DM5.52.43.1m.在RtPDM中，PMDA53°，DM3.1m，PM5.1m4.9m，故此方案合理方法總結(jié)：本題主要是利用三角函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1求河寬和物體的高度；2其他應(yīng)用類問題 本節(jié)課為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，可引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，大膽地發(fā)表意見，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實際問題中的直角三角形模型，并通過解直角三角形解決實際問題.