（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt

《（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、7.3合情推理與演繹推理,知識梳理,考點自測,1.合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,類比,部分對象,全部對象,個別事實,一般結論,某些類似特征,某些已知特征,知識梳理,考點自測,部分,整體,特殊,一般,特殊,特殊,知識梳理,考點自測,2.演繹推理 (1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理. (2)特點:演繹推理是由一般到特殊的推理. (3)模式:“三段論”是演繹推理的一般模式:,條件,特殊問題,M是P,S是M,知識梳理,考點自測,1.合情推理的結

2、論是猜想,不一定正確;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結論一定正確. 2.合情推理是發(fā)現(xiàn)結論的推理;演繹推理是證明結論的推理.,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)歸納推理得到的結論不一定正確,類比推理得到的結論一定正確.() (2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.() (3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.() (4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.() (5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結論一定正確.(),答案,知識梳理,考點自測,2,

3、3,4,1,5,2.(2017安徽滁州模擬)若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結論是:a20,那么這個演繹推理出錯在() A.大前提B.小前提 C.推理過程D.沒有出錯,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3. (教材習題改編P7T1) 如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律,a表示的數(shù)是 () 1 22 343 412124 548a485 A.12B.48C.60D.144,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.(2017全國,理7)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成

4、績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則() A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5. (教材習題改編P7T2) 在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,考向1數(shù)的歸納 例1觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,,則52 016的末四位數(shù)字為() A

5、.3 125B.5 625 C.0 625D.8 125 思考進行數(shù)的歸納時,應注意觀察數(shù)的什么變化?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2式的歸納 根據(jù)以上事實,由歸納推理可得: 當nN*且n2時,fn(x)=f(fn-1(x))=. 思考進行式的歸納時,應注意尋找什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,考向3形的歸納 例3仔細觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形: 請問:數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個數(shù)為. 思考進行形的歸納時,主要歸納什么的變化?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得歸納推理的三個類型 1.數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和等式、不等式的歸納

6、,解決此類問題時,需要細心觀察,尋找數(shù)字變化與項數(shù)的關系或數(shù)字變化的周期性. 2.式的歸納可根據(jù)已知或所求的式子尋找每個式子都具有的規(guī)律. 3.形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練1(1)觀察下列特殊的不等式:,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,(3)由圖形間的關系可以看出,第一個圖中有8根火柴棒,第二個圖中有8+6根火柴棒,第三個圖中有8+26根火柴棒,以此類推第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1),即6n+2.,考點1,考點2,考點3,考點4,答案,解析,考點1,考

7、點2,考點3,考點4,思考類比推理的關鍵是什么? 解題心得類比推理的關鍵及類型 1.進行類比推理,應從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進行對比,提出猜想.其中找到合適的類比對象是解題的關鍵. 2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運算類比(加與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運算與向量運算類比;圓錐曲線間的類比等.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)設ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,內切圓半徑為r,則 ;類比這個結論可知,四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內切球半徑

8、為R,則R=.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,例5下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是() A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù);結論:是無限不循環(huán)小數(shù) B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結論:是無理數(shù) C.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結論:是無理數(shù) D.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,思考演繹推理中得出的結論一定正確嗎? 解題心得演繹推理的前提和結論之間有著某種蘊含關系,解題時要找準正確的大前提.一般地,若大前

9、提不明確時,一般可找一個使結論成立的充分條件作為大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正確的,結論必定是正確的.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練3已知函數(shù)y=f(x)滿足:對任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a), (1)試證明:f(x)為R上的單調增函數(shù); (2)若x,y為正實數(shù)且 ,比較f(x+y)與f(6)的大小.,(1)證明: 設x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1), 所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0, 因為x10, 所以f(x2)f(x1).所以y=f(x)

10、為R上的單調增函數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,例6某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件: ()男學生人數(shù)多于女學生人數(shù); ()女學生人數(shù)多于教師人數(shù); ()教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù). 若教師人數(shù)為4,則女學生人數(shù)的最大值為; 該小組人數(shù)的最小值為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何解決生活中的合情推理問題? 解題心得在進行合情推理時,要依據(jù)一定的“規(guī)則”已知條件、公式、法則、推理等;只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4學生的語文、數(shù)學成績均被評定三個

11、等級,依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生,那么這組學生最多有() A.2人B.3人C.4人D.5人,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,1.合情推理與演繹推理的區(qū)別 (1)歸納推理是由特殊到一般的推理; (2)類比推理是由特殊到特殊的推理; (3)演繹推理是由一般到特殊的推理; (4)從推理的結論來看,合情推理的結論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結論一定正確. 2.在數(shù)學研究中,在得到一個新結論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論.在證明一個數(shù)學結論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學結論的證明主要通過演繹推理來進行. 3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結論.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學問題,要注意推理過程的嚴密性、書寫格式的規(guī)范性. 2.合情推理中運用猜想時不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù).,