（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt

7.3合情推理與演繹推理,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,1.合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,類比,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,某些類似特征,某些已知特征,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,部分,整體,特殊,一般,特殊,特殊,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2.演繹推理 (1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理. (2)特點(diǎn):演繹推理是由一般到特殊的推理. (3)模式:“三段論”是演繹推理的一般模式:,條件,特殊問題,M是P,S是M,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,1.合情推理的結(jié)論是猜想,不一定正確;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確. 2.合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理;演繹推理是證明結(jié)論的推理.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.() (2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.() (3)在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.() (4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.() (5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,2.(2017安徽滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a20,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在() A.大前提B.小前提 C.推理過程D.沒有出錯(cuò),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,3. (教材習(xí)題改編P7T1) 如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a表示的數(shù)是 () 1 22 343 412124 548a485 A.12B.48C.60D.144,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,4.(2017全國,理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則() A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,5. (教材習(xí)題改編P7T2) 在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向1數(shù)的歸納 例1觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,則52 016的末四位數(shù)字為() A.3 125B.5 625 C.0 625D.8 125 思考進(jìn)行數(shù)的歸納時(shí),應(yīng)注意觀察數(shù)的什么變化?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向2式的歸納 根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得: 當(dāng)nN*且n2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x)=. 思考進(jìn)行式的歸納時(shí),應(yīng)注意尋找什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向3形的歸納 例3仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形: 請(qǐng)問:數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個(gè)數(shù)為. 思考進(jìn)行形的歸納時(shí),主要?dú)w納什么的變化?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得歸納推理的三個(gè)類型 1.數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和等式、不等式的歸納,解決此類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋找數(shù)字變化與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系或數(shù)字變化的周期性. 2.式的歸納可根據(jù)已知或所求的式子尋找每個(gè)式子都具有的規(guī)律. 3.形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)觀察下列特殊的不等式:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(3)由圖形間的關(guān)系可以看出,第一個(gè)圖中有8根火柴棒,第二個(gè)圖中有8+6根火柴棒,第三個(gè)圖中有8+26根火柴棒,以此類推第n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1),即6n+2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考類比推理的關(guān)鍵是什么? 解題心得類比推理的關(guān)鍵及類型 1.進(jìn)行類比推理,應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比,提出猜想.其中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵. 2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運(yùn)算類比(加與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比;圓錐曲線間的類比等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則 ;類比這個(gè)結(jié)論可知,四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內(nèi)切球半徑為R,則R=.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例5下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是() A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:是無限不循環(huán)小數(shù) B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:是無理數(shù) C.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:是無理數(shù) D.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考演繹推理中得出的結(jié)論一定正確嗎? 解題心得演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系,解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提.一般地,若大前提不明確時(shí),一般可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a), (1)試證明:f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù); (2)若x,y為正實(shí)數(shù)且 ,比較f(x+y)與f(6)的大小.,(1)證明: 設(shè)x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1), 所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0, 因?yàn)閤10, 所以f(x2)f(x1).所以y=f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例6某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: ()男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); ()女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); ()教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). 若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為; 該小組人數(shù)的最小值為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考如何解決生活中的合情推理問題? 解題心得在進(jìn)行合情推理時(shí),要依據(jù)一定的“規(guī)則”已知條件、公式、法則、推理等;只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有() A.2人B.3人C.4人D.5人,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.合情推理與演繹推理的區(qū)別 (1)歸納推理是由特殊到一般的推理; (2)類比推理是由特殊到特殊的推理; (3)演繹推理是由一般到特殊的推理; (4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確. 2.在數(shù)學(xué)研究中,在得到一個(gè)新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學(xué)結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行. 3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題,要注意推理過程的嚴(yán)密性、書寫格式的規(guī)范性. 2.合情推理中運(yùn)用猜想時(shí)不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù).,