2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.3 超幾何分布課件 新人教B版選修2-3.ppt

第二章,概率,2.1.3超幾何分布,學習目標 1.進一步理解離散型隨機變量的分布列的求法、作用. 2.理解超幾何分布的意義及簡單應(yīng)用.,1,預(yù)習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,知識鏈接 1.只取兩個不同值的隨機變量一定服從兩點分布嗎？舉例說明. 答只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.例如：隨機變量X的分布列如下：,則X不服從兩點分布，因為X的取值不是0或1.,2.如何通過實例說明超幾何分布及其推導過程？ 答構(gòu)造以下數(shù)學模型：一個箱子內(nèi)有N個小球，其中有紅球M個，從箱中所有小球中任取n(nM)個，這n個小球中所含紅球的個數(shù)X是一個隨機變量.事件Xk的概率P(Xk) (0kl，l為M，n中較小的一個)，則隨機變量X的分布即為超幾何分布，推導如下：,由于取到小球的概率都是相等的，因此屬于古典概型，故取n個小球的方法共有C 種，其中含有k個紅球的取法有 種，于是取得k個紅球的概率為 ，令取到紅球的個數(shù)Xk，即可得超幾何分布列.,預(yù)習導引 超幾何分布 一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(nN)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個 ，它取值為m時的概率為P(Xm) (0ml，l為n和M中較小的一個)，則稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為 ，也稱X服從參數(shù)為N，,離散型隨機變量,超幾何分布,M，n的 ，在超幾何分布中只要知道 ，就可以由求出X取不同值時的概率，從而得到X的分布列.,超幾何分布,N，M和n,要點一超幾何分布 例1在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品. (1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列； 解抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.,因此X的分布列為,(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張， 求顧客乙中獎的概率； 設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的分布列. 解顧客乙中獎可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.,Y的所有可能取值為0,10,20,50,60，且,因此隨機變量Y的分布列為,規(guī)律方法解決超幾何分布問題的兩個關(guān)鍵點 (1)超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時可以直接利用公式求解，但不能機械地記憶. (2)超幾何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，從而求出X的分布列.,跟蹤演練1從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動. (1)求所選3人中恰有一名男生的概率；,(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列. 解的可能取值為0,1,2,3.,的分布列為,要點二超幾何分布的簡單應(yīng)用 例2袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球. (1)求得分X的分布列； 解從袋中隨機摸4個球的情況為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，分別得分為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.,故所求的分布列為,(2)求得分大于6分的概率.,規(guī)律方法在求離散型隨機變量的分布列時，明確隨機變量所取的每個值表示的意義是關(guān)鍵.,跟蹤演練2某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開辦公室的門，一次他醉酒后拿鑰匙去開門.由于看不清是哪把鑰匙，他只好逐一去試.若不能開門，則把鑰匙扔到一邊，記打開門時試開門的次數(shù)為，試求的分布列，并求他至多試開3次的概率. 解的所有可能取值為1,2,3,4,5，,因此的分布列為,要點三超幾何分布的綜合問題 例3現(xiàn)有來自甲、乙兩班的學生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為 . (1)求7名學生中甲班的學生數(shù)； 解設(shè)甲班的學生數(shù)為n，,整理得n2n60，解得n3或n2(舍去)， 即7個學生中，有甲班3人.,(2)設(shè)所選2名學生中甲班的學生數(shù)為X，求X的分布列，并求甲班學生數(shù)不少于1人的概率. 解由題意知X服從參數(shù)N7，M3，n2的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2.,X的分布列為,由分布列知P(X1)P(X1)P(X2),即所選兩人中甲班學生數(shù)不少于1人的概率為 .,規(guī)律方法解決本題時應(yīng)注意以下幾點：(1)通過古典概型概率公式列出方程求出甲班學生數(shù)是整個題目的關(guān)鍵點，體現(xiàn)了方程思想與概率知識的結(jié)合；(2)分析題意，得出X服從超幾何分布是第二問的切入點，比利用古典概型求解要簡單一些；(3)概率知識與其他知識的結(jié)合在各地模擬題及高考題中已有出現(xiàn)，這將成為一個熱點.,跟蹤演練3有6個房間安排4個旅游者住，每人可以進住任一房間，且進住各房間是等可能的，試求下列各事件的概率. (1)事件A：指定的4個房間中各有1人； 解因為每個人有6個房間可供選擇，所以4個人住的方式共有64種；,(2)事件B：恰有4個房間中各有1人； 解恰好有4個房間，這4個房間可從6個房間中任取，,(3)事件C：指定的某個房間中有兩人；,解指定的某個房間有兩人的住法有C 種，其余兩人中每人都有5種選擇， 則共有55種住法，,(4)事件D：一號房間有1人，二號房間有三人.,1.今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為(),1,2,3,4,解析出現(xiàn)二級品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級品概率為 ，,1,2,3,4,答案C,1,2,3,4,2.一個箱內(nèi)有9張票，其號數(shù)分別為1,2,3，9，從中任取2張，其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是(),解析號數(shù)至少有一個奇數(shù)有兩種情況，而其對立事件則全為偶數(shù)，,1,2,3,4,答案D,3.在某次國際會議中，需要從4個日本人，5個英國人和6個美國人中，任選4人負責新聞發(fā)布，則恰好含有3個英國人的概率為_.(用式子表示) 解析設(shè)選取的4人中英國人有X個，由題意知X服從參數(shù)為N15，M5，n4的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且,1,2,3,4,1,2,3,4,4.交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球10個，其中8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎人所得錢數(shù)的分布列. 解設(shè)抽獎人所得錢數(shù)為隨機變量，則2,6,10.,1,2,3,4,1,2,3,4,故的分布列為,課堂小結(jié) 1.超幾何分布：超幾何分布在實際生產(chǎn)中常用來檢驗產(chǎn)品的次品數(shù)，只要知道N，M和n就可以根據(jù)公式：P(Xk) 求出X取不同值k時的概率.學習時，不能機械地去記憶公式，而要結(jié)合條件以及組合知識理解N，M，n，k的含義.,2.在確定為超幾何分布類型的條件下，只要知道N、M和n，就可以根據(jù)公式求出X取不同k值時的概率P(Xk)，從而列出X的分布列 3.超幾何分布列給出了求解這類問題的方法，即可以通過公式直接求解 4.凡類似于“在含有次品中的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品，問所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)”的問題，都屬于超幾何分布的模型,