2018年高中數學 第二章 解析幾何初步 2.2.2 圓的一般方程課件3 北師大版必修2.ppt

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1、2.2圓的一般方程,1.在掌握圓的標準方程的基礎上,理解記憶圓的一般方程的代數特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圓的條件,由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑. 2.能通過配方等手段將圓的一般方程化為圓的標準方程,會用待定系數法求圓的方程. 3.培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力.,同學們,我們在上一節(jié)課學習了根據圓的定義得到圓的標準方程.我們把圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2展開后得到了 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 可見,任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,是否二元二次方程x2+y2+Dx

2、+Ey+F=0都表示一個圓呢? 本節(jié)課我們就來共同探究這個問題.,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得:,若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0能表示圓,那它的圓心和半徑如何?大家知道圓的標準形式是很容易得到圓心和半徑的.,(1)當D2+E2-4F0時,與圓的標準方程作比較,可看出方程表示以 為圓心, 為半徑的圓;,(3)當D2+E2-4F0時,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓,叫作 .,圓的一般方程的特點: 的系數相同,沒有 這樣的二次項,圓的一般方程中有三個待定系數D、E、F,因此只要求出這三個系數,圓的方程就明確了;圓的一般方程是一種特殊的二元二次方程,代數特

3、征明顯.,圓的一般方程,x2和y2,解 方法一 將已知圓方程化為圓的標準方程 (x-2)2+(y+3)2=16, 故圓心C的坐標為（2，-3），故所求圓的半徑為 所求圓的方程為 (x-2)2+(y+3)2=25.,,圓的一般方程的概念辨析,例1求過點M(-1,1),且圓心與已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程.,請同學們將(x-2)2+(y+3)2=25展開并和已知圓方程x2+y2-4x+6y-3=0比較,你會得出什么結論?,當D2+E2-4F0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中F變化只會改變圓的半徑 ，并不改變圓心坐標,方法二 由所求圓和已知圓x2+y2-4x+6y-3=0圓心相同，可令所求圓方程為 x2+y2-4x+6y+F=0. 將點M(-1,1)代入得(-1)2+12+4+6+F=0, 故F=-12,故所求圓方程為 x2+y2-4x+6y-12=0,7,,待定系數法求圓的一般方程 例2 求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程并指出這個圓的半徑和圓心坐標.,收獲與升華,練習與反饋,收獲與升華,A(1，4)，B(3，-2),AB,