2018年高中數學 第二章 解析幾何初步 2.2.1 圓的標準方程課件3 北師大版必修2.ppt
,2.2.1圓的標準方程,問題提出,1.在平面直角坐標系中,兩點確定一條 直線,一點和傾斜角也確定一條直線, 那么在什么條件下可以確定一個圓呢?,2.直線可以用一個方程表示,圓也可以用一個方程來表示,怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,圓心和半徑,知識探究一:圓的標準方程,平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.,P=M|MA|=r.,思考2:確定一個圓最基本的要素是什么?,思考3:設圓心坐標為A(a,b),圓半徑 為r,M(x,y)為圓上任意一點,根據圓的定義x,y應滿足什么關系?,(x-a)2+(y-b)2=r2,思考4:對于以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓,由上可知,若點M(x,y)在圓上,則點M的坐標滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若點M(x,y)的坐標適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ,那么點M一定在這個圓上嗎?,思考6:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為單位圓,那么單位圓的方程是什么?,思考5:我們把方程 稱為圓心為A(a,b),半徑長為r的圓的標準方程,那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件?,x2+y2=r2,思考7:方程 , , 是圓方程嗎?,知識探究二:點與圓的位置關系,思考1:在平面幾何中,點與圓有哪幾種位置關系?,OA<r,OAr,OA=r,思考3:在直角坐標系中,已知點M(x0,y0)和圓C: ,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內?,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內.,思考4:經過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓?,思考5:集合(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的圖形是什么?,理論遷移,例1 寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M(5, -7),N( ,-1)是否在這個圓上?,例2 ABC的三個頂點的坐標分別是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.,例3 已知圓心為C的圓經過點 A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在 直線l :x-y+1=0上,求圓C的標準方程.,(1)圓的標準方程的結構特點.,(2)點與圓的位置關系的判定.,(3)求圓的標準方程的方法: 待定系數法;代入法.,小結,