人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 第二十八章達(dá)標(biāo)檢測卷

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1、第二十八章達(dá)標(biāo)檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．sin 30°的值為(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則sin B的值是(　　) A． B． C． D． 3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為(　　) A． B． C． D．1 4．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，則AB的長是(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 5．如圖，AB

2、是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為(　　) A． B． C． D． 6．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝4，BC＝5，則cos∠EFC的值為(　　) A． B． C． D． 7．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則(　　) A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝S2 D．S1＝S2 8．如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后

3、的樓梯AC的長為(　　) A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m 9．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12，則等腰三角形頂角的度數(shù)為(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是(　　) A． B． C． D． 二、填空題(每題3分，共30分) 11．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若si

4、n A＝，cos B＝，則∠C＝________． 12．計算：－|－2＋tan45°|＋(－1.41)0＝________. 13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝________. 14．已知銳角∠A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，則sin A＝________． 15．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，DE＝6 cm，sin A＝，則菱形ABCD的面積是________cm2. 16．如圖，在高度是21 m的小山山頂A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為3

5、0°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝____________.(結(jié)果保留根號) 17．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′等于________． 18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，則此一次函數(shù)的解析式為________． 19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝6，CD＝5，則sin A等于________． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，

6、且＝.連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝；④S△DEF＝4，其中正確的是________． 三、解答題(21題12分，23題8分，其余每題10分，共60分) 21．計算： (1)(2cos 45°－sin 60°)＋； (2)(－2)0－3tan 30°－|－2|. 22．在△ABC中，∠C＝90°. (1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c. 23．如圖

7、，已知?ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC． (1)求證：四邊形DECF是平行四邊形； (2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的長． 24．如圖，大海中某島C的周圍25 km范圍內(nèi)有暗礁．一艘海輪向正東方向航行，在A處望見C在其北偏東60°的方向上，前進(jìn)20 km后到達(dá)B處，測得C在其北偏東45°的方向上．如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 25．如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.2 m，為了提高水壩的攔水能力

8、需要將水壩加高2 m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比)．求加高后的壩底HD的長為多少． 26．【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題：已知α為銳角，且sin α＝，求sin 2α的值． 小娟是這樣給小蕓講解的： 如圖①，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 設(shè)∠BAC＝α，則sin α＝＝.易得∠BOC＝2α.設(shè)BC＝x，則AB＝3x，AC＝2x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝＝_______

9、_. 【問題解決】已知，如圖②，點M，N，P為⊙O上的三點，且∠P＝β，sin β＝，求sin 2β的值． 答案 一、1.C　2.D　3.B 4．B　點撥：因為AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因為AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos ∠ACB＝10×＝8，則AB＝＝6. 5．A　6.D 7．D　點撥：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥EF，交FE的延長線于點N.在Rt△ABM中，∵sin B＝，∴AM＝3×sin 50°，∴S1＝BC·AM＝×7×3×sin 50°＝sin 50°.在Rt△DEN

10、中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN＝，∴DN＝7×sin 50°，∴S2＝EF·DN＝×3×7×sin 50°＝sin 50°，∴S1＝S2.故選D. 8．B　點撥：在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°，∴AD＝4sin 60°＝2(m)．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝×2＝2(m)．　 9．D　點撥：有兩種情況：當(dāng)頂角為銳角時，如圖①，sin A＝，則∠A＝30°；當(dāng)頂角為鈍角時，如圖②，sin (180°－∠BAC)＝，則180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°. 10．B　點撥：如圖所示，設(shè)BC＝x.在Rt△ABC中

11、，∠B＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝＝x.根據(jù)題意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，過點E作EM⊥AD于點M，則AM＝AD＝x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝＝＝，故選B. 二、11.60°　點撥：∵在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°. 12．2＋　點撥：原式＝3－|－2＋|＋1＝4－2＋＝2＋. 13. 14. 15．60　點撥：在Rt△ADE中，sin A＝＝，DE＝6 cm，∴AD＝10 cm，∴AB＝AD＝10 cm，∴S菱形ABCD＝A

12、B·DE＝10×6＝60(cm2)． 16．(7＋21)m 17.　點撥：由題意知BD′＝BD＝2.在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝＝. 18．y＝2x－　點撥：tan 45°＝1，tan 60°＝，－cos 60°＝－，－6tan 30°＝－2.設(shè)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(1，)，，則用待定系數(shù)法可求出k＝2，b＝－. 19.　點撥：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝＝＝8，∴sin A＝＝＝. 20．①②④ 三、21.解：(1)原式＝×＋ ＝2－＋ ＝2. (2)原式＝1－＋－2＝－1. 22．解：(1)∵∠C＝9

13、0°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵sin A＝，sin B＝， ∴a＝c·sin A＝8×＝12. b＝c·sin B＝8×＝4. (2)∵∠C＝90°，∠A＝45°， ∴∠B＝45°.∴b＝a＝3. ∴c＝＝6. 23．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AF∥BC.∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四邊形DECF是平行四邊形． (2)解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13. 又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝， ∴DH＝

14、12，CH＝5. ∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9. ∴DE＝＝15.∴CF＝DE＝15. 24．解：該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險． 理由如下： 如圖，過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D， ∴∠BCD＝∠CBM＝45°. 設(shè)BD＝x km，則CD＝x km. ∵∠CAN＝60°，∴∠CAD＝30°. 在Rt△CAD中，tan ∠CAD＝tan 30°＝＝， ∴AD＝CD＝x(km)． ∵AB＝20 km，AB＋BD＝AD， ∴20＋x＝x， 解得x＝10＋10， ∴CD＝10＋10≈27.3(km)＞25 km， ∴該海輪繼續(xù)向正東方向

15、航行，無觸礁危險． 25．解：由題意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)， ME＝NF＝BC＝6 m．在Rt△DEF中，＝， ∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中， ＝，∴HN＝2.5MN＝13(m)． ∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)． ∴加高后的壩底HD的長為29.4 m. 26．解：； 如圖，連接NO，并延長交⊙O于點Q，連接MQ，MO，過點M作MR⊥NO于點R. 在⊙O中，易知∠NMQ＝90°. ∵∠Q＝∠P＝β， ∴∠MON＝2∠Q＝2β. 在Rt△QMN中，∵sin β＝＝， ∴設(shè)MN＝3k，則NQ＝5k， ∴MQ＝＝4k，OM＝NQ＝k. ∵S△NMQ＝MN·MQ＝NQ·MR， ∴3k·4k＝5k·MR.∴MR＝k. 在Rt△MRO中，sin 2β＝sin ∠MOR＝＝＝.