七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步 4.2 直線、射線、線段 第2課時(shí) 直線、射線、線段（二）（內(nèi)文） 新人教版.ppt

第四章 幾何圖形初步,4.2 直線、射線、線段,第2課時(shí) 直線、射線、線段（二）,課前預(yù)習(xí),1. 比較兩條線段的大小通常有兩種方法，分別是 _、_. 2. 如圖4-2-13，共有線段( ) A. 3條B. 4條C. 5條D. 6條,D,度量法,疊合法,課前預(yù)習(xí),3. 如圖4-2-14，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是( ) A. ACBDB. ACBD C. AC=BD D. 無法確定,C,課前預(yù)習(xí),4. 如圖4-2-15，要從B點(diǎn)到C點(diǎn)，有三條路線：從B到A再到C；從B到D再到C；線段BC，要使距離最近，你選擇路線_(填序號(hào))，理由是 _.,兩點(diǎn)之間，線段最短,課前預(yù)習(xí),5. 如圖4-2-16，在線段AB上有兩點(diǎn)C，D，AB= 24 cm，AC=6 cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD= _cm.,15,課堂講練,典型例題,新知1 線段的畫法與比較 【例1】已知：如圖4-2-17，完成下列填空： (1)圖中的線段有_，_，_，_，_，_共六條； (2)AB_，AD_,CB_； (3)ACAB_，CDAD_CB_； (4)AB_.,AC,AD,AB,CD,CB,DB,AC,CD,DB,AC,CD,CD,DB,CB,AC,DB,AD(或AC),DB(或CB）,課堂講練,【例2】如圖4-2-19，已知線段a,b，畫線段AB. (1)畫a+b; (2)畫2a+b; (3)畫2a-b.,解:(1)如答圖4-2-7所示，畫線段AC使AC=a，再延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使BC=b，則線段AB即為所求線段.,課堂講練,課堂講練,新知2 線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn) 【例3】如圖4-2-21，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn), (1)若AM=1，BC=4，求MN的長(zhǎng)度； (2)若AB=6，求MN的長(zhǎng)度.,課堂講練,解：(1)因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)， M是AC的中點(diǎn)，AM=1，BC=4， 所以CN=2，AM=CM=1. 所以MN=MC+CN=3. (2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)， N是BC的中點(diǎn)，AB=6, 所以NM=MC+CN= AB=3.,課堂講練,新知3 線段的基本性質(zhì)與兩點(diǎn)之間的距離 【例4】如圖4-2-23，在一條筆直的公路a兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路a上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村距離之和最小，則汽車站C的位置應(yīng)該如何確定？,解:連接A，B與公路a交于點(diǎn)C，這個(gè)點(diǎn)C的位置就是汽車站的位置，圖略.,課堂講練,舉一反三,1. 如圖4-2-18，A,B,C,D,E是直線l上順次五點(diǎn)，則 (1)BD=CD+_； (2)CE=_+_； (3)BE=BC+_+DE； (4)BD=AD-_=BE-_.,BC,CD,DE,CD,AB,DE,課堂講練,2. 如圖4-2-20，已知線段a,b,c(abc),畫出滿足下列條件的線段： (1)a-b+c； (2)2a-b-c； (3)2(a-b)+3(b-c),解：(1)如答圖4-2-10所示，其中線段AB即為所求,課堂講練,(2)如答圖4-2-11所示，其中線段AB即為所求. (3)如答圖4-2-12所示，其中線段AB即為所求.,課堂講練,3. 如圖4-2-22，已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=10 cm，求AD的長(zhǎng)度.,解：因?yàn)镃點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=10 cm， 所以AC=CB= AB=5 (cm)， CD= BC=2.5 (cm). 所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5 (cm).,課堂講練,4. 如圖4-2-24所示，已知A，B，C，D，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一點(diǎn)P，使PA+PB+PC+PD最小.,解：如答圖4-2-13所示.,1. 如圖4-2-25，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1 3，則DB的長(zhǎng)度為( ) A. 4B. 6C. 8D. 10,分層訓(xùn)練,【A組】,D,分層訓(xùn)練,2. 下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( ) A. 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 B. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C. 利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D. 植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線,B,3. 如圖4-2-26，小明同學(xué)用剪刀沿著虛線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原來的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( ) A. 兩點(diǎn)之間，直線最短 B. 經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線 C. 兩點(diǎn)確定一條直線 D. 兩點(diǎn)之間，線段最短,分層訓(xùn)練,D,4. 如圖4-2-27，如果ADBC，那么AC_BD. (填“”“”或“=”) 5. 如圖4-2-28，A,B,C,D,E是直線上順次五點(diǎn)，則： (1)AD=CD+_；(2)BC=BE-_.,分層訓(xùn)練,AC,CE,分層訓(xùn)練,6. 如圖4-2-29，點(diǎn)C,D是線段AB上的兩點(diǎn)，若AC=4，CD=5，DB=3，則圖中所有線段的和是_. 7. 已知：如圖4-2-30，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2 4 3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=6 cm，則線段MC的長(zhǎng)為_.,41,3 cm,8. 如圖4-2-31所示，已知線段AB80 cm，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB14 cm，求PM的長(zhǎng).,分層訓(xùn)練,解：因?yàn)镹是BP的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)， 所以PB2NB21428(cm). 因?yàn)锳MMB AB 8040(cm), 所以MPMB-PB40-2812(cm).,9. 平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小(A，B，C，D四個(gè)村莊的地理位置如圖4-2-32所示)，你能說明理由嗎？,分層訓(xùn)練,分層訓(xùn)練,解：根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處 如答圖4-2-14所示，連接AC，BD，它們的交點(diǎn)是H，點(diǎn)H就是修建水池的位置，這一點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小,10. 如圖4-2-33，已知：線段AB=2，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB到C，BC=2AD. 求線段DC的長(zhǎng).,分層訓(xùn)練,【B組】,解：如答圖4-2-15所示. 因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB=2，所以AD= AB=BD=1. 因?yàn)锽C=2AD=2，所以DC=BC+BD=2+1=3.,11. 如圖4-2-34，M是線段AC中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AM上，且BM=2，BC=2AB，設(shè)AB=y. (1)用含y的式子表示線段BC，AC，CM的長(zhǎng)； (2)根據(jù)已知條件和圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于y的一元一次方程，并求出線段AC的長(zhǎng).,分層訓(xùn)練,分層訓(xùn)練,12. 如圖4-2-35，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn). (1)求線段MN的長(zhǎng)； (2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由. (3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b cm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.,分層訓(xùn)練,分層訓(xùn)練,解：(1)因?yàn)锳C=8 cm，CB=6 cm， 所以AB=AC+CB=8+6=14(cm). 又因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， 所以MC= AC,CN= BC. 所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= AB=7(cm). (2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其他條件不變，則MN= a(cm).,分層訓(xùn)練,理由如下. 因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， 所以MC= AC,NC= BC. 因?yàn)锳C+CB=a cm， 所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= a(cm). (3)如答圖4-2-16所示.,分層訓(xùn)練,因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， 所以MC= AC,NC= BC. 因?yàn)锳C-CB=b cm， 所以MN=MC-NC= AC- CB= (AC-CB)= b(cm).,