人教版第15章 分式測(cè)試卷（1）

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第15章 分式 測(cè)試卷（1） 一、選擇題 1．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣1且a≠﹣2 C．a(chǎn)≤1且a≠﹣2 D．a(chǎn)≤1 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4 C．20=0 D．=2 3．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．甲乙同時(shí)到達(dá)B地 B．甲先到達(dá)B地 C．乙先到達(dá)B地 D．誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān) 4．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 5．若x=3是分式方程﹣=0的根，則a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 6．關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)=5或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0 7．解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（　?。? A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 8．分式方程=的解為（　?。? A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9 9．分式方程=1的解為（　?。? A．1 B．2 C． D．0 10．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 11．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 12．關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 13．已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 　 二、填空題 14．若分式方程=a無(wú)解，則a的值為　?。? 15．關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=　?。? 16．關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個(gè)解相同，則a=　?。? 17．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為　　． 18．分式方程=的解是　?。? 19．方程=的解是　?。? 20．方程﹣=1的解是　　． 21．若關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是　?。? 22．計(jì)算：20130﹣2﹣1=　?。? 23．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是　　米． 24．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　　． 25．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=　?。? 26．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是　?。? 27．關(guān)于x的方程=﹣1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　?。? 28．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　　． 29．若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是　?。? 　 三、解答題 30．小明解方程﹣=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過(guò)程． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣1且a≠﹣2 C．a(chǎn)≤1且a≠﹣2 D．a(chǎn)≤1 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍． 【解答】解：去分母，得a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0且x+1≠0， ∴a+1≤0且a+1≠﹣1， ∴a≤﹣1且a≠﹣2， ∴a≤﹣1且a≠﹣2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯(cuò)的地方． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4 C．20=0 D．=2 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、算術(shù)平方根的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案． 【解答】解：A、﹣2﹣1=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣2）2=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、20=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=2，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，注意：負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1． 　 3．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（　　） A．甲乙同時(shí)到達(dá)B地 B．甲先到達(dá)B地 C．乙先到達(dá)B地 D．誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān) 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【分析】設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可以求出甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地所用時(shí)間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：設(shè)從A地到B地的距離為2s， 而甲的速度v保持不變， ∴甲所用時(shí)間為， 又∵乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地， ∴乙所用時(shí)間為， ∴甲先到達(dá)B地． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題． 　 4．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可． 【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x=， 由題意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 　 5．若x=3是分式方程﹣=0的根，則a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】首先根據(jù)題意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可． 【解答】解：∵x=3是分式方程﹣=0的根， ∴， ∴， ∴a﹣2=3， ∴a=5， 即a的值是5． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． （2）此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握． 　 6．關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)=5或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍． 【解答】解：=， 去分母得：5（x﹣2）=ax， 去括號(hào)得：5x﹣10=ax， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得： （5﹣a）x=10， ∵關(guān)于x的分式方程=有解， ∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系數(shù)化為1得：x=， ∴≠0且≠2， 即a≠5，a≠0， 綜上所述：關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時(shí)，容易漏掉5﹣a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視． 　 7．解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（　?。? A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為x﹣1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母． 【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出現(xiàn)． 　 8．分式方程=的解為（　?。? A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 9．分式方程=1的解為（　　） A．1 B．2 C． D．0 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 10．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】由題意分式方程的解為負(fù)數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍．注意最簡(jiǎn)公分母不為0． 【解答】解：方程兩邊同乘（x+1），得m=﹣x﹣1 解得x=﹣1﹣m， ∵x＜0， ∴﹣1﹣m＜0， 解得m＞﹣1， 又x+1≠0， ∴﹣1﹣m+1≠0， ∴m≠0， 即m＞﹣1且m≠0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的解，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡(jiǎn)公分母不為0． 　 11．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2， 由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件． 　 12．關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　　） A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范圍為a＞﹣1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 　 13．已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍． 【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0， 解得：a=4或a=﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，故分式方程的解為a=﹣1， 已知不等式組解得：﹣1＜x≤b， ∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解， ∴3≤b＜4． 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共16小題） 14．若分式方程=a無(wú)解，則a的值為　1或﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可求出a的值． 【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a， 顯然a=1時(shí)，方程無(wú)解； 由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=﹣1， 把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a， 解得：a=﹣1， 綜上，a的值為1或﹣1， 故答案為：1或﹣1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 　 15．關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=　0或﹣4　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0， 解得：x=2+m， ∴當(dāng)x=2時(shí)分母為0，方程無(wú)解， 即2+m=2， ∴m=0時(shí)方程無(wú)解． 當(dāng)x=﹣2時(shí)分母為0，方程無(wú)解， 即2+m=﹣2， ∴m=﹣4時(shí)方程無(wú)解． 綜上所述，m的值是0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容． 　 16．關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個(gè)解相同，則a=　1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分別將其代入關(guān)于x的方程=，并求得a的值． 【解答】解：由關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或x﹣3=0， 解得x1=1，x2=3； 當(dāng)x1=1時(shí)，分式方程=無(wú)意義； 當(dāng)x2=3時(shí)，=， 解得a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程時(shí)，注意：分式的分母不為零． 　 17．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為　n＜2且n≠?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案． 【解答】解：， 解方程得：x=n﹣2， ∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2， 又∵原方程有意義的條件為：x≠﹣， ∴n﹣2≠﹣， 即n≠． 故答案為：n＜2且n≠． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意題目中的隱含條件2x+1≠0，不要忽略． 　 18．分式方程=的解是　x=2?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=2x+2， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解． 故答案為：x=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 19．方程=的解是　x=9　． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解， 故答案為：x=9 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 20．方程﹣=1的解是　x=2?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解， 故答案為：x=2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 21．若關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是　a且a?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1）， 移項(xiàng)合并得：6x=3a+4， 解得：x=， ∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)， ∴≥0且﹣1≠0， 解得：a≥﹣且a≠． 故答案為：a且a． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x﹣1≠0這個(gè)隱含條件． 　 22．計(jì)算：20130﹣2﹣1=　?。? 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：20130﹣2﹣1=1﹣=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 23．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是　　米． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【專題】計(jì)算題． 【分析】這卷電線的總長(zhǎng)度=截取的1米+剩余電線的長(zhǎng)度． 【解答】解：根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長(zhǎng)度．故總長(zhǎng)度是（+1）米． 故答案為：（+1）． 【點(diǎn)評(píng)】注意代數(shù)式的正確書寫，還要注意后邊有單位，故該代數(shù)式要帶上括號(hào)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 24．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　k＞且k≠1　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可． 【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 去括號(hào)得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1， 移項(xiàng)合并得：x=1﹣2k， 根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1 解得：k＞且k≠1 故答案為：k＞且k≠1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0． 　 25．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=　﹣8?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值． 【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 將x=5代入得：m=﹣8． 故答案為：﹣8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 26．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是　a＞1且a≠2?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將a看做已知數(shù)求出分式方程的解得到x的值，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1， 根據(jù)題意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0， 解得：a＞1且a≠2． 故答案為：a＞1且a≠2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程分母不等于0． 　 27．關(guān)于x的方程=﹣1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　a＞﹣1且a≠﹣　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案． 【解答】解：=﹣1， 解得x=， ∵=﹣1的解是正數(shù)， ∴x＞0且x≠2， 即0且≠2， 解得a＞﹣1且a≠﹣． 故答案為：a＞﹣1且a≠﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍． 　 28．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣6且m≠﹣4?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍． 【解答】解：解關(guān)于x的方程得x=m+6， ∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2， 解這個(gè)不等式得m＞﹣6且m≠﹣4． 故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)． 　 29．若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是　2或1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】壓軸題． 【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值． 【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2． 方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2 當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 當(dāng)a﹣1=0，即a=1時(shí)，原方程無(wú)解． 故答案是：2或1． 【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值． 　 三、解答題 30．小明解方程﹣=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過(guò)程． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】圖表型． 【分析】小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過(guò)程即可． 【解答】解：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)； 正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x， 去括號(hào)得：1﹣x+2=x， 移項(xiàng)得：﹣x﹣x=﹣1﹣2， 合并同類項(xiàng)得：﹣2x=﹣3， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解， 則方程的解為x=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 第21頁(yè)（共21頁(yè)）