寧夏石嘴山市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、寧夏石嘴山市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2019荊門模擬) 已知圓 ，點 ， 是圓 上任意一點，線段 的垂直平分線交 于點 ，當點 在圓上運動時，點 的軌跡為曲線 ． （Ⅰ）求曲線 的方程； （Ⅱ）若直線 與曲線 相交于 兩點， 為坐標原點，求 面積的最大值． 2. （10分） (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短

2、半軸為長為半徑的圓與直線 相切，過點 的直線 與橢圓 相交于 兩點. （1） 求橢圓 的方程； （2） 若原點 在以線段 為直徑的圓內(nèi)，求直線 的斜率 的取值范圍. 3. （10分） (2018山東模擬) 已知點 ， 分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點， 為坐標原點，若 ， . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點 (都不同于點 )，線段 的中點為 ，設線段 的垂線 的斜率為 ，試探求 與 之間的數(shù)量關系. 4. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標系 中

3、，過點 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點，弦 的中點 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點. （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點 ，使得當 變動時，總有 ？說明理由. 5. （10分） (2018高三上北京月考) 已知拋物線C： ，過點 且斜率存在的直線 與拋物線 交于不同兩點 ，且點 關于 軸的對稱點為 ，直線 與 軸交于點 ． 1 求點 的坐標； 6. （10分） (2017松江模擬) 已知雙曲線C： =1經(jīng)過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60，直線l

4、交雙曲線于A，B兩點． （1） 求雙曲線C的方程； （2） 若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA，kPB均存在，求證：kPA?kPB為定值； （3） 若l過雙曲線的右焦點F1，是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉動，都有 =0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由． 7. （10分） (2018高三上杭州月考) 已知橢圓的焦點坐標為 ， ，過 垂直于長軸的直線交橢圓于 、 兩點，且 . (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)過 的直線 與橢圓交于不同的兩點 、 ，則 的內(nèi)切圓的面積是

5、否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由. 8. （10分） (2020高二上蘭州期末) 已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點M(4,1)，N(2,2). （1） 求橢圓C的方程； （2） 若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為 ，求直線l的方程. 9. （10分） (2017榆林模擬) 已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e． （Ⅰ）若 ，求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2 ， BF2的中點．若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，

6、且 ，求k的取值范圍． 10. （10分） (2016高二上寧波期中) 設橢圓C： 的離心率e= ，左頂點M到直線 =1的距離d= ，O為坐標原點． （1） 求橢圓C的方程； （2） 設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：點O到直線AB的距離為定值； （3） 在（2）的條件下，試求△AOB的面積S的最小值． 11. （10分） (2017漢中模擬) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）． （Ⅰ）若橢圓V過點（﹣ ， ），求橢圓C的方程； （Ⅱ）若直線l：y=

7、kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R， = ． 12. （10分） (2018石嘴山模擬) 設橢圓C： 的一個頂點與拋物線 的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率 ，過橢圓右焦點 的直線l與橢圓C交于 兩點． （1） 求橢圓C的方程； （2） 若 ，求直線l的方程； （3） 若 是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， ，求證： 為定值． 13. （5分） (2020淮南模擬) 已知橢圓 的離心率為 ， ， 分別是橢圓的左右焦點，過點 的直線交橢圓于 ， 兩點，且 的周長為12． （Ⅰ）求橢圓 的方程

8、 （Ⅱ）過點 作斜率為 的直線 與橢圓 交于兩點 ， ，試判斷在 軸上是否存在點 ，使得 是以 為底邊的等腰三角形若存在，求點 橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由． 14. （5分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 設 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關于 軸的對稱點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 15. （15分） (2017高二

9、下深圳月考) 已知橢圓 的離心率為 ，左、右焦點分別為 ， ，且 ， ： 與該橢圓有且只有一個公共點. （1） 求橢圓標準方程； （2） 過點 的直線 與 ： 相切，且與橢圓相交于 ， 兩點，試探究 ， 的數(shù)量關系. 第 20 頁 共 20 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 6-2、 6-3、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、 10-1、 10-2、 10-3、 11-1、 12-1、 12-2、 12-3、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、