2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版.ppt

第3節(jié)直線、平面平行的判定及性質(zhì),考試要求1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.,知 識 梳 理,1.直線與平面平行,(1)直線與平面平行的定義 直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行.,(2)判定定理與性質(zhì)定理,一條直線與此平面內(nèi)的一條直線,交線,2.平面與平面平行 (1)平面與平面平行的定義 沒有公共點的兩個平面叫做平行平面. (2)判定定理與性質(zhì)定理,相交直線,平行,交線,微點提醒,平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a，a，則. (2)平行于同一平面的兩個平面平行，即若，則. (3)兩個平面平行，則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.() (2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.() (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.() (4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯誤. (2)若a，P，則過點P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯誤. (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3)錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P61A1(2)改編)下列說法中，與“直線a平面”等價的是() A.直線a上有無數(shù)個點不在平面內(nèi) B.直線a與平面內(nèi)的所有直線平行 C.直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線不相交 D.直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交 解析因為a平面，所以直線a與平面無交點，因此a和平面內(nèi)的任意一條直線都不相交，故選D. 答案D,3.(必修2P61A1(1)改編)下列命題中正確的是() A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個平面平行 D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b 解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D. 答案D,4.(2018長沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是() A.m，n，則mn B.mn，m，則n C.m，m，則 D.，則 解析A中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n或n，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，或與相交，D錯. 答案C,5.(2019濟(jì)寧月考)若平面平面，直線a平面，點B，則在平面內(nèi)且過B點的所有直線中() A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線 解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且過B點時，不存在與a平行的直線，故選A. 答案A,6.(2019北京十八中開學(xué)考試)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_.,解析平面ABFE平面DCGH， 又平面EFGH平面ABFEEF， 平面EFGH平面DCGHHG， EFHG.同理EHFG， 四邊形EFGH是平行四邊形. 答案平行四邊形,考點一與線、面平行相關(guān)命題的判定,【例1】 (1)在空間中，a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是() A.若ac，bc，則ab B.若a，b，則ab C.若a，b，則ab D.若，a，則a,(2)(2019聊城模擬)下列四個正方體中，A，B，C為所在棱的中點，則能得出平面ABC平面DEF的是(),解析(1)對于A，若ac，bc，則a與b可能平行、異面、相交，故A是假命題； 對于B，設(shè)m，若a，b均與m平行，則ab，故B是假命題； 對于C，a，b可能平行、異面、相交，故C是假命題； 對于D，若，a，則a與沒有公共點，則a，故D是真命題.,(2)在B中，如圖，連接MN，PN，,A，B，C為正方體所在棱的中點，ABMN，ACPN， MNDE，PNEF，ABDE，ACEF， ABACA，DEEFE，AB，AC平面ABC，DE，EF平面DEF， 平面ABC平面DEF. 答案(1)D(2)B,規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項. 2.(1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷. (2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.,【訓(xùn)練1】 (1)下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行 B.若一條直線與兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行 C.若一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行,解析(1)A選項中兩條直線可能平行也可能異面或相交；對于B選項，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1和平面BCC1B1與B1D1所成的角相等，但這兩個平面垂直；D選項中兩平面也可能相交.C正確.,(2)如圖，對于，連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN， 易得AM，CN交于點P，即MN平面APC，所以MN平面APC是錯誤的. 對于，由知M，N在平面APC內(nèi)，由題易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.,所以C1Q平面APC是正確的. 對于，由知，A，P，M三點共線是正確的. 對于，由知MN平面APC，又MN平面MNQ， 所以平面MNQ平面APC是錯誤的. 答案(1)C(2),考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)多維探究 角度1直線與平面平行的判定,【例21】 (2019東北三省四市模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，PAAB1.,(1)證明：EF平面PDC； (2)求點F到平面PDC的距離.,(1)證明取PC的中點M，連接DM，MF， M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，,E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，,MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形， EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC.,(2)解EF平面PDC， 點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離.,PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，,連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h， CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD，,角度2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 【例22】 (2018上饒模擬)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱DD1，C1D1的中點.,(1)求三棱錐B1A1BE的體積； (2)試判斷直線B1F與平面A1BE是否平行，如果平行，請在平面A1BE上作出與B1F平行的直線，并說明理由.,(2)B1F平面A1BE.延長A1E交AD延長線于點H，連BH交CD于點G，則BG就是所求直線.證明如下： 因為BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE， 所以A1BGE. 又A1BCD1，所以GECD1. 又E為DD1的中點，則G為CD的中點. 故BGB1F，BG就是所求直線.,規(guī)律方法1.利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線. 2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反.,【訓(xùn)練2】 (2017江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.,求證：(1)EF平面ABC； (2)ADAC.,證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD， 則ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC， EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD， BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因為AC平面ABC，ADAC.,考點三面面平行的判定與性質(zhì)典例遷移 【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：,(1)B，C，H，G四點共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點， GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面. (2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBC， EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG. 又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，A1G綉EB， 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG.又A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,【遷移探究1】 在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點”，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明如圖所示，連接A1C交AC1于點M， 四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點，連接MD， D為BC的中點，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綉B(tài)D， 四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,解連接A1B交AB1于O，連接OD1.,規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行). 2.面面平行條件的應(yīng)用 (1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個平面，交線平行. (2)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行. 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.,【訓(xùn)練3】 (2019南昌二模)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2CD2AD4，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，PAPB，平面PAB平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是棱AB，PB上的點，平面CEF平面PAD.,(1)確定點E，F(xiàn)的位置，并說明理由； (2)求三棱錐FDCE的體積.,解(1)因為平面CEF平面PAD，平面CEF平面ABCDCE， 平面PAD平面ABCDAD， 所以CEAD，又ABDC， 所以四邊形AECD是平行四邊形，,即點E是AB的中點. 因為平面CEF平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA， 所以EFPA，又點E是AB的中點， 所以點F是PB的中點. 綜上，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點.,(2)連接PE，由題意及(1)知PAPB，AEEB， 所以PEAB，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB， 所以PE平面ABCD. 又ABCD，ABAD，,思維升華 1.轉(zhuǎn)化思想：三種平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化. 2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)面面平行的性質(zhì).,3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a，a. 易錯防范 1.在推證線面平行時，一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯誤. 2.面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交線”這一條件. 3.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，易誤認(rèn)為這兩個平面平行，實質(zhì)上也可以相交. 4.運用性質(zhì)定理，要遵從由“高維”到“低維”，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.,