2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第5節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與空間向量課件 理 新人教A版.ppt

第5節(jié)空間直角坐標(biāo)系與空間向量,考試要求1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；2.借助特殊長方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式；3.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；4.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；5.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.,知 識(shí) 梳 理,1.空間向量的有關(guān)概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行,重合,同一個(gè)平面,2.空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得_. (2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在_的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p_. (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p_，其中，a，b，c叫做空間的一個(gè)基底.,ab,唯一,xayb,xaybzc,3.空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律,非零向量a，b的數(shù)量積ab|a|b|cosa，b. (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律： 結(jié)合律：(a)b(ab)； 交換律：abba； 分配律：a(bc)abac.,0，,互相垂直,4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用,設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,微點(diǎn)提醒,3.向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律，即abba，a(bc)abac成立，但不滿足結(jié)合律，即(ab)ca(bc)不一定成立. 4.若向量的投影向量是，則向量與向量垂直，當(dāng)向量與向量起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)間的距離最小.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)空間中任意兩非零向量a，b共面.() (2)對任意兩個(gè)空間向量a，b，則ab0，則ab.() (3)若a，b，c是空間的一個(gè)基底，則a，b，c中至多有一個(gè)零向量.() (4)若ab<0，則a，b是鈍角.() 解析對于(2)，因?yàn)?與任何向量數(shù)量積為0，所以(2)不正確；對于(3)，若a，b，c中有一個(gè)是0，則a，b，c共面，所以(3)不正確；對于(4)，若a，b，則ab<0，故(4)不正確. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,3.(選修21P118A6改編)已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角是_.,解析ab(cos sin ，2，cos sin )， ab(cos sin ，0，sin cos )， (ab)(ab)(cos2 sin2 )(sin2 cos2 )0，,4.(2018濟(jì)寧一中月考)在空間直角坐標(biāo)系中，A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是() A.垂直 B.平行 C.異面 D.相交但不垂直,答案B,5.(2019北京四中月考)已知a(2，3，1)，b(4，2，x)，且ab，則|b|_.,解析ab2(4)321x0，x2，,考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算,(2)因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn)，,規(guī)律方法(1)選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，這是用向量解決立體幾何問題的基本要求.用已知基向量表示指定向量時(shí)，應(yīng)結(jié)合已知和所求向量觀察圖形，將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算. (2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則. 提醒空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似于平面向量中的坐標(biāo)運(yùn)算.,考點(diǎn)二共線定理、共面定理的應(yīng)用 【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，用向量方法求證： (1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面； (2)BD平面EFGH.,因?yàn)镋，H，B，D四點(diǎn)不共線， 所以EHBD. 又EH平面EFGH，BD平面EFGH， 所以BD平面EFGH.,考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用多維探究 角度1數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 【例31】 已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).,角度2數(shù)量積的線性運(yùn)算典例遷移 【例32】 (經(jīng)典母題)如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，計(jì)算：,則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，,【遷移探究1】 本例的條件不變，求證：EGAB.,【遷移探究2】 本例的條件不變，求EG的長.,【遷移探究3】 本例的條件不變，求異面直線AG和CE所成角的余弦值.,【訓(xùn)練3】 如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60.,(1)求AC1的長； (2)求證：AC1BD； (3)求BD1與AC夾角的余弦值.,則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，,思維升華 1.利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題.其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵. 2.向量的運(yùn)算有線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算兩大類，運(yùn)算方法有兩種，一種是建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，另一種是選擇一組基向量，用基向量表示其它向量，向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算.,