2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù),知 識 梳 理,1.對數(shù)的概念 如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì) (1)對數(shù)的性質(zhì)：alogaN_；logaabb(a0，且a1). (2)對數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0且a1，M0，N0，那么 loga(MN)_；,xlogaN,N,logaMlogaN,logaMn_(nR)；,logamMnlogaM(m，nR，且m0). (3)換底公式：_(a，b均大于零且不等于1).,3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).,logaMlogaN,nlogaM,(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0，),R,(1，0),增函數(shù),減函數(shù),4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)_(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對稱.,ylogax,yx,微點(diǎn)提醒,1.換底公式的兩個重要結(jié)論,其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR. 2.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)log2x22log2x.() (2)函數(shù)ylog2(x1)是對數(shù)函數(shù).(),(4)當(dāng)x1時，若logaxlogbx，則a<b.(),解析(1)log2x22log2|x|，故(1)錯. (2)形如ylogax(a0，且a1)為對數(shù)函數(shù)，故(2)錯. (4)當(dāng)x1時，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯. 答案(1)(2)(3)(4),A.abc B.acb C.cba D.cab,答案D,4.(2018嘉興調(diào)研)計算log29log342log510log50.25() A.0 B.2 C.4 D.6 解析原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426. 答案D,5.(2019武漢月考)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是() A.a1，c1 B.a1，01 D.0<a<1，0<c<1,解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以00，即logac0，所以0<c<1. 答案D,6.(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a).若f(3)1，則a_. 解析由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7. 答案7,考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算,答案(1)20(2)1,規(guī)律方法1.在對數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并. 2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算. 3.abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.,【訓(xùn)練1】 (1)若lg 2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差數(shù)列，則x的值等于(),解析(1)由題意知lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.,又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4. 答案(1)D(2)42,考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例2】 (1)(2019濰坊一模)若函數(shù)f(x)axax(a0且a1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)yloga(|x|1)的圖象可以是(),(2)當(dāng)x(1，2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是(),解析(1)由f(x)在R上是減函數(shù)，知01時，yloga(x1)的圖象由ylogax的圖象向右平移一個單位得到. 因此選項D正確.,(2)由題意，易知a1. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.,若ylogax過點(diǎn)(2，1)，得loga21，所以a2. 根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方. 結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2. 答案(1)D(2)C,規(guī)律方法1.在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項. 2.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.,A.0<a1<b<1B.0<b<a1<1 C.0<b1<a<1D.0<a1<b1<1,【訓(xùn)練2】 (1)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(),解析(1)由函數(shù)圖象可知，f(x)在R上單調(diào)遞增，又y2xb1在R上單調(diào)遞增，故a1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知1<logab<0， 即logaa1<logab<loga1，所以，a1<b<1. 綜上有0<a1<b<1.,(2)作出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示).,方程f(x)a0恰有一個實根，等價于函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya恰有一個公共點(diǎn)， 故a0或a2，即a的取值范圍是02，). 答案(1)A(2)02，),考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 多維探究 角度1對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),A.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減 C.yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱D.yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱,【例31】 (2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則(),解析由題意知，f(x)ln xln(2x)的定義域為(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，C正確，D錯誤. 答案C,角度2比較大小或解簡單的不等式,A.abc B.bac C.cba D.cab (2)若loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是(),(2)由題意得a0且a1，故必有a212a， 又loga(a21)<loga2a<0，所以0<a<1，,答案(1)D(2)C,角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax).,(1)當(dāng)x0，2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.,解(1)a0且a1，設(shè)t(x)3ax， 則t(x)3ax為減函數(shù)，x0，2時，t(x)的最小值為32a， 當(dāng)x0，2時，f(x)恒有意義，即x0，2時，3ax0恒成立.,(2)t(x)3ax，a0， 函數(shù)t(x)為減函數(shù). f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，ylogat為增函數(shù)， a1，x1，2時，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f(1)loga(3a)，,故不存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1.,規(guī)律方法1.確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行. 2.如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價性，否則結(jié)論錯誤. 3.在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件.,【訓(xùn)練3】 (1)(2016全國卷)若ab0，0<c<1，則(),A.logaccb,解析(1)由yxc與ycx的單調(diào)性知，C，D不正確； ylogcx是減函數(shù)，得logca<logcb，B正確；,又ab0，lg alg b，但不能確定lg a，lg b的正負(fù)， logac與logbc的大小不能確定.,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，). 答案(1)B(2)(0，),思維升華 1.對數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律 當(dāng)a1且b1或00； 當(dāng)a1且01時，logab<0. 2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決. 3.比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性. 4.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.,易錯防范 1.在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，).對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時，要分01兩種情況討論. 2.在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N*，且為偶數(shù)). 3.解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.,