高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及性質課件 理 新人教A版.ppt

第4節(jié)直線、平面平行的判定及性質,.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題,整合主干知識,1直線與平面平行 (1)判定定理,平行,l,(2)性質定理,ab,平行,質疑探究1：若直線a與平面內無數(shù)條直線都平行，是否a？ 提示：有可能a.,2平面與平面平行 (1)判定定理,相交直線,abP,(2)性質定理,ab,質疑探究2：(1)能否由線線平行推證面面平行？ (2)能否由線面垂直推證面面平行？ 提示：(1)可以，只需一平面內兩相交直線分別平行于另一平面內的兩相交直線，即得兩平面平行 (2)可以，只需兩平面垂直于同一直線，即得面面平行 質疑探究3：如果一個平面內有無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么兩個平面一定平行嗎？ 提示：不一定可能相交，此時無數(shù)條直線都平行于交線,質疑探究4：由公理4知直線與直線的平行有傳遞性，那么平面與平面的平行具有傳遞性嗎？ 提示：有即三個不重合的平面，若，則.,1設l為直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是() A若l，l，則 B若l，l，則 C若l，l，則 D若，l，則l,解析：利用相應的判定定理或性質定理進行判斷，可以參考教室內存在的線面關系輔助分析 選項A，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯誤； 選項B，若l，l，則，故正確； 選項C，若l，l，則，故錯誤； 選項D，若，l，則l與的位置關系有三種可能：l，l，l，故錯誤故選B. 答案：B,2下列命題正確的是() A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行,解析：利用線面位置關系的判定和性質解答 A錯誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等，但兩條母線相交；B錯誤，ABC的三個頂點中，A、B在的同側，而點C在的另一側，且AB平行于，此時可有A、B、C三點到平面距離相等，但兩平面相交；D錯誤，如教室中兩個相鄰墻面都與地面垂直，但這兩個面相交，故選C. 答案：C,3(2015長沙模擬)若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關系是() Ab Bb Cb或b Db與相交或b或b 解析：當b與相交或b或b時，均滿足直線ab，且直線a平面的情況，故選D. 答案：D,4已知、是不同的兩個平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點；命題q：，則p是q的_條件 解析：a與b沒有公共點，不能推出， 而時，a與b一定沒有公共點， 即p/ q，qp，p是q的必要不充分條件 答案：必要不充分,5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為_ 解析：如圖連接BD與AC交于O點，連接OE，,所以OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE， 所以BD1平面ACE. 答案：平行,聚集熱點題型,典例賞析1 如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD， AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點 (1)求證：MNAB； (2)求證：CE面PAD.,直線與平面平行的判定與性質,思路索引(1)由中點聯(lián)想中位線MNDCAB. (2)可在PAD中尋作與CE平行的線，或者利用面CEF面PAD，證CE面PAD. 證明(1)M、N為PD、PC的中點， MNDC，又DCAB，MNAB. (2)證法一：,圖(1),圖(2),又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形 所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA. 又EF平面PAD，所以EF平面PAD. 因為CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,拓展提高(1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質，或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行,(2)證明直線與平面平行的方法：利用定義結合反證；利用線面平行的判定定理；利用面面平行的性質 提醒證明線面平行時，要注意說明已知直線不在平面內,變式訓練 1(2015湛江模擬)如圖，在直三棱柱(側菱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，點D是AB的中點 求證：AC1平面CDB1.,證明：設CB1與C1B的交點為E，連接DE， D是AB的中點，E是BC1的中點， DEAC1. DE平面CDB1， AC1平面CDB1， AC1平面CDB1.,典例賞析2 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面. (2)平面EFA1平面BCHG.,平面與平面平行的判定與性質,思路索引(1)要證明B，C，H，G四點共面，只需要證明直線GH與直線BC共面，即證明GHBC即可 (2)要證明平面EFA1與平面BCHG平行，可利用面面平行的判定定理證明 證明(1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點，所以GH是A1B1C1的中位線， 所以GHB1C1. 又因為B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點共面,(2)因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EFBC. 因為EF平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG. 因為A1G綊EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB. 因為A1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因為A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.,思考在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點H，因為四邊形A1ACC1是平行四邊形，所以H是A1C的中點， 連接HD，因為D為BC的中點，所以A1BHD. 因為A1B平面A1BD1， DH平面A1BD1，所以DH平面A1BD1.,又由三棱柱的性質知，D1C1綊BD， 所以四邊形BDC1D1為平行四邊形， 所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1， BD1平面A1BD1， 所以DC1平面A1BD1，又因為DC1DHD， 所以平面A1BD1平面AC1D.,名師講壇 1判定面面平行的方法,2面面平行的性質 (1)兩平面平行，則一個平面內的直線平行于另一平面 (2)若一平面與兩平行平面相交，則交線平行 提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行 重視三種平行間的轉化關系 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化是解決與平行有關的問題的指導思想，解題中既要注意一般的轉化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉化方向,證明：(1)連接AC，BD，設ACBDO，連接VO，則VO平面ABCD. 設AMBDE，由BMBC13，MEBAED，得BEED13， E為OB的中點，連接PE，E為OB的中點，P為VB的中點，故PEVO， 在DA上取一點N，使DNDA13，連接CN， 設CNBDF，,連接QF，同理QFVO，于是PEQF. 連接QN，在正方形ABCD中，AMCN， 平面APM平面CQN，又CQ平面CQN， CQ平面PAM.,典例賞析3 (2015東城區(qū)綜合練習)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一動點 (1)求該多面體的體積與表面積； (2)當FGGD時，在棱AD上確定一點P，使得GP平面FMC，并給出證明,空間平行的探索問題,思路索引(1)由三視圖得出幾何體的特征，計算體積 (2)猜想P在AD上的位置來證明GP面FMC.,拓展提高平行關系中的探索性問題，主要是對點的存在性問題的探索，一般用轉化方法求解，即先確定點的位置把問題轉化為證明問題，而證明線面平行時又有兩種轉化方法，一是轉化為線線平行，二是轉化為面面平行,變式訓練 3如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點 (1)求三棱錐APDE的體積； (2)AC邊上是否存在一點M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由,解：(1)因為PD平面ABCD，所以PDAD. 又因ABCD是矩形，所以ADCD. 因PDCDD，所以AD平面PCD， 所以AD是三棱錐APDE的高 因為E為PC的中點，且PDDC4，,備課札記 _,提升學科素養(yǎng),(理)立體幾何證明問題中的轉化思想,(注：對應文數(shù)熱點突破之三十五),如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點 求證：(1)AN平面A1MK； (2)平面A1B1C平面A1MK.,審題視角(1)要證線面平行，需證線線平行(2)要證面面垂直，需證線面垂直，要證線面垂直，需證線線垂直.,證明(1)如圖所示，連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中， 四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形， AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD. N，K分別為CD，C1D1的中點， DND1K，DND1K， 四邊形DD1KN為平行四邊形 KNDD1，KNDD1， AA1KN，AA1KN.,四邊形AA1KN為平行四邊形ANA1K. A1K平面A1MK，AN平面A1MK， AN平面A1MK. (2)如圖所示，連接BC1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1. M，K分別為AB，C1D1的中點，BMC1K，BMC1K. 四邊形BC1KM為平行四邊形MKBC1.,在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1. MKBC1，A1B1MK. 四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C. MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK， 平面A1B1C平面A1MK.,方法點睛(1)線面平行、垂直關系的證明問題的指導思想是線線、線面、面面關系的相互轉化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質定理； (2)線線關系是線面關系、面面關系的基礎證題中要注意利用平面幾何中的結論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等； (3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件、步驟書寫要規(guī)范,(2014北京高考)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點 (1)求證：平面ABE平面B1BCC1； (2)求證：C1F平面ABE； (3)求三棱錐EABC的體積,(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因為ABBC，所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1.,1一種關系平行問題的轉化關系,2二個防范 (1)在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則，會出現(xiàn)錯誤 (2)線面平行的性質定理的符號語言為：a，a，bab，三個條件缺一不可.,